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1、一、选择题八下数学期末试卷及解析答案1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）.A平行四边形B.矩形菱形D.等边三角形2.己知。b,则下列不等式中成立的是（).A.ac beB.a bC.-2a 3b3.使分式一2大有意义的x的取值范围是（x+2)Ax w-2B.x 手2C.x 2D.x 3解 集 是（）.A.x3B.x lC.1 c x 3D.无解5.四边形ABC。中，对角线AC、相交于点。,下列条件不能判定这个四边形是平行四A.AB/DC,AD/BCB.AB=DCf AD=BCC.AO=COf BO=DOD.ABI/DC,AD=BC6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对
2、角线互相垂直B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等7.某厂接到加工7 20件衣服的订单，预计每天做4 8件,正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为()A.720 720-=548+x 48B.720 u 720-+5=-48 48+xC.720 720-=548 xD.720 720-548 48+x8.已知 ABC中，与N C的平分线的交点尸恰好在A 3边的高C O上，那么3 c一定 是（）,A.RtAB.等边C.等腰D.等腰直角A9.在20 14 ,20 15 .20 16 ,20 17这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()
3、.A.20 14 B.20 15 C.20 16 D.20 1710 .AABC中，A B =A C =4，N A B C =30,点P、。分别在边AB、AC上，将 A P Q沿P Q翻折，点A落到点4处，则线段8A 长度的最小值为().A 4 B.4 6 4 C.V 3-1 D.2-7 3二、填空题11.如果分式土二的值为零，那么则x的值是.x+2x 1 013.一次函数X=-x +3与 必=-3%+12的 图 象 的 交 点 坐 标 是.当x时，必%14 .如图所示，OE为AABC的中位线，点尸在OE上，且N A E B =90，若A 8 =6,B C=8,则EE的长为.15 .如图，四边
4、形A 8 C D为矩形，过点。作对角线6。的垂线，交BC的延长线于点E.取3 E的中点口，连接)E，D F=4.设A B =x,A D=y,则r+一对？的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .如图，四边形A8 C D中，A B =A D =B D，A C =2 AB,Z B C D =3 0,则线段BC、BD、CO之间的重量关系是三、解答题17.分解因式：（1）ab2 4ab+4a;m3-m -八 f m n 2m n18.化简：-1 ；-7 ；m-n m+n n r-n1 1 x（2）解分式方程：二+3=1.x-2 2-x19.化简，求值：f 匚 .匚1其中 =血 一2 x-1
5、x+j X20 .如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将AABC向下平移3个单位长度，画出平移后.（2）将AABC绕点。顺时针旋转90,画出旋转后的AA232c 22证明：如图，延长OE到F,使E E =Z）E,连接C F.A22.如图，正方形A B C Z）的边长为8 c m,E,F,G,分别是A B,BC,CD,D 4上的动点，i L A E=B F=C G=D H.（1）求证：四边形E F G H是正方形；（2）判断直线E G是否经过某一定点，并说明理由.2 3 .某厂准备购买A、B、C三种配件共1 0 0 0件，要求购买时C配件的件数是A的4倍，8不超过4 0 0件
6、，且三种都必须买.三种价格如下：A：3 0元/件，B：5 0元/件,C：8 0元/件.（1）求购买A的件数范围.（2）三种各买多少件，才使总费用最少？最少总费用是多少元？2 4 .探究：（1）如图，P、Q为AABC 边A3、AC上的两定点，在8c上求作一点M,使的周长最短.（不写作法）（2）如图，矩形43 C D中，A B =6，A =8，E、/分 别 为 边A3、AO的中点，点M、N分别为S C、CO上的动点，求四 边 形 周 长 的 最 小 值.D（3）如图，正方形ABC。的边长为2,点。为 A B边中点，在边A）、别确定点加、N、尸.使得四边形OMNP周长最小，并求出最小值.C D、上分
7、八下数学期末试卷一、选择题1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形角形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案.【详解】A、平行四边形是中心对称图形，故 A选项错误；B、矩形是中心对称图形，故 B选项错误；C、菱形是中心对称图形，故 C选项错误：D、等边三角形不是中心对称图形，故 D选项正确：故选D2.已知a 6,则下列不等式中成立的是（）.A.ac be B.a b C.-2 a 3 h【答案】C【解析】【详解】解：当 q 0 时，选项A 不成立，选项A 错误；己知。6,根据不等式的基本性质3 可得：-
8、2a b,根据不等式的基本性质3 可得：/，再根据不等式的基本性质1可得3七 2 D.2【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得,X+2W0,解得：xW-2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0 时，分式有意义”是解题的关键.x 34.不等式组，的解集是（）.%3 B.x l C.l x 3找不到“，即可得不等式组，的解集是无解，故选D.X15.四边形48C D 中，对角线AC、8。相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BCC.AOCO,B0=D0 D.ABH
9、DC,AD=BC【答案】D【解析】【详解】解：A、由“AB/QC,AO/BC，可知，四边形A8C。的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边 形.故本选项不符合题意；B、由“AB=QC,AD=BC可知，四边形ABC。的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由“AO=C。，8。=。0”可知，四边形A8CO的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由“AB/DC,40=8。可知，四边形ABCO的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故选D.6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对
10、角线互相平分C.每条对角线平分一组对角 D.对角线相等【答案】D【解析】【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等,对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案.【详解】二 矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；二A 对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；B 对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；C 每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；D 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.故选：D.【点睛】本题考查了矩形与菱形的
11、性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题.7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做x 件，则 x 应满足的方程为（）720 720 720 72048+x 48 48 48+x720 720 720 720 48 x48 48+x【答案】D【解析】【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5 天”找到等量关系，然后列出方程.72 0【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：(4 8+x)件，所用的时间为：引，根72 0据“因客户要求提前5 天交货”
12、，用原有完成时间吟，减去提前完成时间72 0,可以4 84 8+x=一一工口 72 0 72 0 u列出方程：-54 8 4 8+x故选：D.【点睛】此题考查了分式方程的应用，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.8.已知AABC中，E8 与 NC的平分线的交点P 恰 好 在 边 的 高 CO上，那么AABC 一定 是().A.R t A B.等边 C.等腰A D.等腰直角A【答案】c【解析】【详解】试题解析：NABC与/ACB的平分线的交点P 恰好在BC边的高AD上，.,.Z B A D=Z C A D,在A A B D 和A ACD中，NBAD
13、=NCADAD=ADZADB=AADC=9Q.,.A B D A A C D (A S A),，A B=A C,.A B C 一 定 等 腰 三 角形.故选C.9.在2 0 1 4,2 0 1 5，2 0 1 6,2 0 1 7这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是().A.2 0 1 4 B.2 0 1 5 C.2 0 1 6 D.2 0 1 7【答案】A【解析】【分析】设 4 是正整数，得 到 31)2扉 2=2 4+1；(k+1)2一(h l)2=4 生 根据题意即可求解.【详解】解：设A 是正整数,/(H l)2/2=W)(k+l-k)=2 k+l,.除1 以外，所有的奇数都能表示
14、为两个整数平方差，,(H 1)2一 (h l)2=(Jt+I+Jt-D (J t+I-H i)=4k,：,除 4以外，所有能被4整除的偶数都能表示为两个整数平方差，；2 0 1 5 与 2 0 1 7 都是奇数，2 0 1 6+4=5 0 4,.-.2 0 1 5,2 0 1 6与 2 0 1 7都能表示为两个整数平方差，2 0 1 4 不能表示为两个整数平方差，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键.1 0.AABC中，A 8 =4C=4，NA6 C=3 0。，点 2、。分别在边A3、AC上，将 A PQ沿 P Q 翻折，点A落到点4 处，则线段84 长度的最小
15、值为().A.4 B.4 G 4 C.7 3-1 D.2-V 3【答案】B【解析】【分析】当点。与点C重合，A 点落在BC上时，84 的长度最小，求出54即可解决问题.【详解】解：如图，点。与点C重合，A 点落在B C 上时，84 的长度最小.(圆外一点到圆上的点的最短的线段就是氏4 ，Q 4最长时，84 最短)，：A B =AC=4,Z ABC=3 0。，NB=Z A C B=3 0,A B A C=1 80-Z A-Z A C B=1 2 0,PC 4 由VP C4翻折得到，/.NBAC=N/WC=1 2 0。，；Z P A B =1 80 -Z P A C=60,；A B P A =9
16、0,点A作 ADL3C于点。，A则 比）=8.；A B =A C =4,Z A B C =3 0 ,AD=AB=2,：B D =A S -A b1=J4 2-2?=2 5/3，BC=2 A D =4 7 3，AC=AC=4，B A =4 6-4，/.54的最小值为46-4。故选：B.【点睛】本题考查翻折变换、含3 0度角的宜角三角的性质、等腰三角形的性质等知识，利用特殊点是解决问题问题的关健.二、填空题r2 _ 4II.如 果 分 式 的 值 为 零，那么则x的值是.x+2【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解.【详解】解：由 分 式 的 值 为
17、 零，可得：x+29-4 =0且无+2/0,解得：x =2 ,故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.x 1 0【答案】a【解析】x-l 013.一次函数 =-x +3 与 =-3%+12的 图 象 的 交 点 坐 标 是.当x时，必 必【解析】【详解】联立yi=-x+3与 y2=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,解得：x=4.5,y=-1.5,所以交点坐标 为(4.5,-1.5),所以当 x4.5 时，yiy2.点睛：本题考查了两直线的相交问题，关键是根据题意列出方程组解方程组求出交点坐标.14.如图所示，O E 为AABC的中位线，点尸
18、在。E 上，且 NAE8=9 0 ,若 4 5 =6,8 c =8,则 E E 的长为.【答案】1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出。E 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长.【详解】解：:O E 为AABC的中位线，NAF、B=90：.DE-BC,DF=-AB2 2.AB=6,3C=8.OEX8=4,O FX6=32 2:.EF=DE-DF=4-3=L故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.1 5.如图，四边形4B C D
19、为矩形，过点。作对角线8。的垂线，交 的 延 长 线 于 点E.取B E的 中 点/，连接DE，D F =4.设A B =x,A D=y,则炉+一令?的值【答案】1 6【解析】【详解】：四边形ABCD是矩形，AB=x,AD=y,；.CD=AB=x,BC=AD=y,ZBCD=90.又：BD_LDE,点 F 是 BE的中点，DF=4,；.BF=DF=EF=4.,.CF=4-BC=4-y.,.在 R S DCF 中,DC2+CF2=DF2,H P x2+(4-y)2=42=16,；.x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.1 6.如图，四边形AB C D中，A B =A D =B D A C
20、=2 A 5,N B C D =3 0,则线段B C、B D、CO之 间 的 重 量 关 系 是.【答案】B C2+C D2=4 B D2【解析】【分析】以8 c为边作等边三角形C B M,连接。M,先证明4 8。为等边三角形，由等边三角形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质进行证明，即可得到答案.【详解】解：如图，以B C为边作等边三角形C 2 M,连接。M,D好 8 W=/A 8 C；在 A B C和 O B M中，AB=BD ZABC=NDBM,BC=BM：.ACMD,：AC=2AB,AB=BD,MC=BC,MD2=MC2+CD2，J.BO+CrfiBD2.【点睛】本题主要考查
21、了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解决本题的关键.三、解答题1 7.分解因式：ab1-4ab+4a;m3-m-【答案】(1)a(b-2)2(2)【解析】【分析】(1)提取公因式明再利用完全平方公式分解即可；(2)提取公因式？，再利用平方差公式分解即可.【小 问1详解】解：原式=a(从一4 b +4)=a(人一2)。【小问2详解】一 =？(，+1)(机一1).【点睛】本题主要考查综合提公因式法与公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法与完全平方公式、平方差公式.1 8.化简:m n 2 m n解分式方程:1x 2l x+3 =2 xin+n【答案
22、】(1)；(2)原方程无解.m-n【解析】【分析】(1)先通分化为同分母的分式，然后再利用同分母分式的运算法则化简即可；(2)方程两边同乘以(x-2)化分式方程为整式方程，然后解整式方程求得整式方程的解，最后检验即可得分式方程的解.【详解】解：“_ 一 _J+2m-n m+n m n-+n(m-7?)2mn(m +n)(m-7 2)(m +(m -)(m +)(m )_ m2+2mn+rr(/n+n)(m-7 i)m+nm-n(2)172l x2 -x+3 =方程两边同乘以(X 2),得：l+3(x-2)=x 1.解这个整式方程得：x=2.检验：当x=2时，x-2-O-所以，x=2不是原方程的
23、解，应舍去.，原方程无解.【点睛】本题主要考查了分式的化简、解分式方程等知识点，掌握分式的混合运算法则以及解分式方程的步骤成为解答本题的关键.1 9.化 简，求值：(,V -其中 x=2x+1)x【答案】原式=2尤+4 =2 0.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.r坐幽1 3 (x+l)-x(x-l)(x+l)(x-l)【详解】原式=-7-八7 八-(尤x2 x2+4 x (x +l)(x-l)(x +l)(x-l)X2 x(x+2)(x+l)(x-l)=-(x+l)(x-l)X=2(x+2)=2%+4 .当x =V
24、?2.原式=2(陵-2)+4 =2夜.2 0 .如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.(1)将AABC向下平移3个单位长度，画出平移后的【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】（详解】试题分析：（1 ）分别将点A、点B、点C 向右平移三个单位，得到点4、点、点 c,连接三点即可得到平移后的三角形A 4 G；（2）分别将点A、点8、点 c 绕点。顺时针旋转9 0，得到点42、点 4、点 连 接 三 点 即 可 得 到 平 移 后 的 三 角 形 A282G 试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：2 1.完成证明过程：已知：如图，D E 是AABC的中位线，求证D E
25、08C,D E =-B C.2证明：如图，延长。E 到尸，使 F E =D E ,连接C f.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析:延长DE到 F,使 FE=D E,连接C F,利用“边角边”证明AADE和ACFE全等，根据全等三角形对应角相等可得N A=N EC F,全等三角形对应边相等可得AD=CF,然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形性质证明即可.试题解析：如图，延长DE到 F,使 FE=D E,连接CF,在AADE和ACFE中,AE=EC ZAED=ZCEF,DE=EF.,.ADEACFE（SAS）,NA=/ECF,AD=CF,；.CFAB,又：AD=BD,；.C
26、F=BD,.四边形BCFD是平行四边形，；.DFBC,DF=BC,；.DEBC,DE=；BC.2 2.如图，正方形ABC。的边长为8 cm,E,F,G,”分别是AB,BC,CD,D 4上的动点、，且 AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）E G 必过8。中点这个点，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出/A=NB=NC=ND=90。，AB=BC=CD=DA,证 出 AH=BE=CF=DG,由 SAS 证 明 ZAEHgaBFE丝ZCGF丝ZDHG,得 出EH=FE=GF
27、=GH,ZA EH=ZB FE,证出四边形EFGH是菱形，再证出NHEF=90,即可得出结论；（2）直 线 E G 经 过 正 方 形 ABCD的中心，连 接 B D 交 E G 于 点 0,易证A E O B A G O D.可 得 BO=DO即点O 为 BD的中点.所以直线EG经过正方形ABCD的中心.试题解析：（1）:四边形A8C是正方形./.ZBAD=ZABC=ZBCD=ZCDA9Q，AB=BC=CD=DA.*/AE=BF=CG=DH.：.AH=BE=CF=DG.：.EAH 乌 AFBE g AGCF g AHDG.；.EH=EF=FG=HG，ZAEH=ZBFE.四边形EFGH是菱形.
28、,/ABEF+/BFE=90,ZAEH=ABFE.；./BEF+ZAEH=90。.:.ZHEF=90.四边形EFGH是菱形，/HEF=90.:.四边形EFGH 正方形.（2）直线EG经过正方形ABC。的中心，理由如下：连接8。交EG于点。.四边形4BCD是正方形.ABDC.：./EBD=/GDB.,:NEOB=/G O D，/EBD=/G D B，BE=DG.:.AEOB q AGOD.：.BO=D O,即点0为8。的中点.直线EG经过正方形ABCD的中心.23.某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A的4倍，8不超过400件，且三种都必须买.三种价格如下：A：3
29、0元/件，B：50元/件,C：80元/件.（1）求购买A的件数范围.（2）三种各买多少件，才使总费用最少？最少总费用是多少元？【答案】（1）12 0 x 2 0 0；（2）A，12 0件；B,4 0 0#；C,4 8 0件时总费用最少，最少总费用为6 2 0 0 0元.【解析】【详解】试题分析：（1）由C配件的件数是A的4倍，B不超过4 0 0件，可以求出结论;（2）由条件求出自变量的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.试题解析：（1）根据题意得：0 10 0 0-（x+4 x）4 0 0解得：12 0 W x =8,E、F分别为边A3、AO的中点，点M.N 分别为B C、CO上的动点，
30、求四边形EfNM周长的最小值.（3）如图，正方形A 8 C D的边长为2,点。为AB边中点，在边A 、C D、BC上分别确定点M、N、P.使 得 四 边 形 尸 周 长 最 小，并求出最小值.D【答案】（1）作图见解析；（2）四 边 形 周 长 的 最 小 值 2 0；（3）最小值为4 近.【解析】【分析】（1）作点P关 于 的 对 称 点 尸 ，连接P 。，交 8C于点M,依据对称轴的性质，可得APQM的周长最短为尸。+尸。的长；（2）作点E关 于 的 对 称 点,作 点/关 于 CO的对称点尸，连接E尸，交于M ,交 CO于 N,连接E M,M N ,F N ,则四=碗，F N =FN,根
31、据轴对称的性质可得，四 边 形 周 长 的 最 小 值 为 石 尸+/的长，再根据勾股定理即可得到四边形E F N M周长的最小值=E F +T =5 +15 =2（）；（3）作点。关于AO的对称点0-关 于 的 对 称 点。2,作。2 关于CO的对称点。3，连接。M,O2P ,ON ,则 qM=O M,O2P=OP,O3N =O2N,依据对称轴的性质可得四边形OMNP周长最小为。3 的长，再根据勾股定理即可得到四边形OMNP周长最小值为40.【详解】解：（1）如图所示，作点P关 于 的 对 称 点 尸，连接PQ,交 8c于点连接 PQ，P M，M Q,则=卸此时 Q M 的周长最短为 P Q
32、+P M +Q M =P Q +PM+Q M =PQ+PQ.点即为所求.（2）如图所示，作点关于3c的对称点E，作点F关于CO的对称点F ，连接E F ,交于M,交 C D 于 N ,连接 E M,M N ,F N ,则 EW=E/W，F N =FN,DB y M cI z1/E02/.EF+EM+MN+FN=EF+EM+MN+FN=EF+EF,:此时，四边形ER VM 周长的最小值为所+E F 的长，.AB=6,AD=8,E、F 分别为边A B、A D 的中点，.=6+3=9,AF=8+4=12,./A E F 中，E F-V a +1爰=15，又.RtAAEF 中，所=+4?=5,四边形E
33、 FN M 周长的最小值=所+ET=5+15=20；(3)如图所示，作点。关于A O 的对称点。关 于 的 对 称 点。2,作。2关于C O 的对称点。3,连接Q M,02P,O3N，当 N,P,。2在同一直线上时，OP+NP=QP+NP=Q N,当 OI,M ,N,Q 在同一直线上时，OM+MN+NO?=O、M+MN+NO、=O。，此时四边形0M N P 周长最小为。3的长，点用，N,P 即为所求；正方形4B C D 的边长为2,点。为 A 5 边中点，二.中，q Q=l+2+l=4,Q q=4，。03=V42+42=4近,即四边形0M N P 周长最小值为4夜.【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.