2022年山东省德州地区初三中考二模数学试题（解析版）.pdf

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1、2022年山东省德州市禹城市中考数学二练试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，共 48分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合

2、题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形.2.在 实 数 贬，0,4 中，是无理数的是（）A.72 B.0 C.1 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解.【详解】解：在 实 数 夜，k 0,-1中，是无理数的是0.故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是

3、解题的关键.3.下列计算正确 的 是（）A.（）2=/B.a2-a3=a6 C.（a +1）2=i/2+l D.a2+a2=2a4【答案】A【解析】【分析】根据嘉的乘方、同底数幕的乘法、完全平公式、合并同类项分别计算，即可作出判断.【详解】解：A.（二=，故选项正确，符合题意；B.a2-a3=a5故选项错误，不符合题意；C.（。+1）2=/+2。+1,故选项错误，不符合题意；D.a2+a2=2 a2,故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了幕乘方、同底数幕的乘法、完全平公式、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.4 .下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

4、）C.D-Fln【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5 .某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表,项目应聘者甲乙丙T学历9887经验8695能力7887如果将学历、经验和能力三项得分按1 ：1 ：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答

5、案.【详解】解：甲的平均得分为1 （9+8+7 x 2）=7 7 5 （分），4乙的平均得分为L（8+6+8x 2）=7.5 （分），4丙的平均得分为,（8+9+8x 2）=82 5 （分），4丁的平均得分为，（7+5+7 x 2）=6.5 （分），4丙将被录取，故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.k6.在同一平面直角坐标系中，函数y =一上与y 的图象大致是（）【解析】【分析】根据0,A 0时，反比例函数尸V（后0）在一、三象限，而二次函数产-/X开口向下，与 y 轴交点在原点下方，都不符.当大-2【答案】C【解析】【分析】由题意分别求出每一个不等式的

6、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解:X-1W12x-2由 得，x-l,则不等式组的解集为让2,表示在数轴上，如图所示：,:|故选：C.【点睛】本题考查的是解一元-次不等式组以及在数轴上及不不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，同时注意用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原

7、则是：“小于向左，大于向右8.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550乃 cm?,AB是斗笠的母线，长为25cm,AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则 0 C 的值B.23 C.24 D.25【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径.【详解】解：侧面积为550?rcm2,母线长为25cm,-x/x25=550兀解得 l=447r,2*/2玄=44%，OC=22,故选：A.【点睛】本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键.9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，

8、也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A 8 C 横穿双向车道，其中，A 3=25C =10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过A C,其中通过8 C 的速度是通过A 8 的 L3倍，求 小 刚 通 过 的 速 度.设 小 刚 通 过A 8 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为（）A.【答案】c20+x-=101.3xB.10 20-1-x 1.3%10C.【解析】【分析】由通过8 c 的速度是通过AB的 1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程+速度，结合小刚共用时10秒通过A C,即可得出关于x 的分式方程，此题得解.【详解】解：

9、；AB=2BC=10米，BC=5 米.小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，小刚通过BC的速度为1.3x米/秒.又：小刚共用时1 0秒通过AC,1 0 5，八+=1 0.x 1.3%故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 0.如图，从。外一点A作。的切线A B,切点为B,连接A。并延长交0。于点C,连接B C.若Z A =2 6 ,则NACB的度数是（）【答案】C【解析】【分析】连接0 8,根据切线的性质可得/ABO=90,从而得到/40 8=64。，再由O 8=O C,即可求解.A OB LAB,：.Z

10、ABO=90,V Z A =26,ZAOB=64,/OB=OC,：.ZACB=ZOBC,：ZAOB=ZACB+ZOBC,NACB=32.故选：c.【点睛】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.11.已知A、B两地是一条直路，甲从A 地到8 地，乙从8 地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s(k m)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是()/A.两人出发2h后 相 遇 B.甲骑自行车的速度为60km/ho 2 5 t/h7C.乙骑自行车的速度为90km/h D.乙 比 甲 提 前 到 达 目 的 地【答案】D【解析】【分析】根据函数图象

11、中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，从而可以判断.【详解】解：由图象可知，两人出发后2 小时后相遇，故 A 选项正确；甲的速度为：300+5=60(切?/h),故 B选项正确；乙 速度为：300+2-6 0=9 0(k 7?/h),故 C 选项正确；乙从开始到达目的地所用的时间为：300+90=W(h),，乙比甲提前5-里小时到达，故 D 选项错误，故选D.【点睛】本题考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键.12.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2 个点，第行有个点，前”行的点数和不能是以下哪个结果()A.

12、741 B.600 C.465 D.300【答案】B【解析】【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，则前五行共有（1+2+3+4+5）个点，前 1 0 行 共 有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+1 0）个点，前 行共有 1+2+3+4+5 +=”（”+1）个点，然后根据选项分别求出 的数值，即可作出判断.【详解】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，则前5行 共 有（1+2+3+4+5）个点，前 1 0 行 共 有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+1 0）个点，前“行共有 1+2 +3+4+5+”=n（+1）个点，2其中为正整数，-1-7

13、7当一（+1）=7 4 1 时，解得：4 =-=-3 9 （舍），n2 2当（+1）=6 0 0时，解得：=二1主，4801（舍）,2 2,-1+7 72=3 8，1-1-6 1当一（九+1）=4 6 5 时，解得：n.=-=-3 1 （舍），%二2 21-1-4 9当一（+1）=3 0 0时，解得：n,=-=-2 5 （舍），n、:2 2-1 +6 1 .=-=3 0 ,2-1 +4 9=-=2 4 ,2故选：8.【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.二、填空题（每题4分，共24分）1 3 .若J j二工在实数范围内

14、有意义，则x的取值范围是.【答案】%1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意得：1 x N O解得xW l故答案为：xi.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件.1 4 .为防疫情，社区采取以一楼道为单位组织进行核酸检测.小明，小红所住楼道共3 0人，为加快检测进度，每1 0人一组，随机分成三组，小明和小红分到同一组检测的概率是【答案】-3【解析】【分析】画树状图，共有9个等可能的结果数公式求解即可.【详解】解：画树状图为：开始小明 ABCZ AZ z 4 Q,又.左一 IHO,的取值范围是k

15、20且 1#1；故答案为：攵20且 A x l.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围.1 7.把一张矩形纸片A B C D 按如图方式折叠，使顶点B和顶点。重合，折痕为E F,若 BF=4,F C=2,则 O E 尸的周长是.【分析】根据折叠的性质得到OF=B F=4,/B F E=N D F E,在 R f 力FC中，根据含3 0。的直角三角形三边的关系得到/。=3 0。，贝 i J/D F C=60,所以有N B F E=N D F E=(1 8 0 -60 )+2,然后利用两直线平行内错角相等得到/O EF的度数为60。，则 。所是等

16、边三角形，进而即可求得周长.【详解】解：矩形纸片4B C。按如图方式折叠，使顶点8 和顶点。重合，折痕为E F,：.DF=BF=4,/BFE=NDFE,在O F C 中，FC=2,DF=4,F C 1si n N F D C =-；.Z F C=3 0,D F 2：.Z D F C=60,:.NBFE=/DFE=(180-60)+2=60,NDEF=NBFE=60.:.ADEF是等边三角形ADEF 的周长为 3 X 4=12故答案为：12【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，根据特殊角的三角函数值求角度，等边三角形的性质与判定，求得/F C C=3 0。是解题的关键.18.如图，圆心都在x 轴正半

17、轴上的半圆。,半圆。2,，半圆O 与直线 尸 也 x 相 切.设半圆。1,半3【答案】3 2M【解析】【分析】过点。作。声/于 4 1,过点。2作。242，/于“2,过点。3 作。3 43，/于 心,如图，根据切线性质得到0 阳1=，。2”2=，2,。3 43=厂 3,再利用一次函数的性质可得直线/与X 轴的正半轴的夹角为3 0,则利用含3 0度的直角三角形三边的关系得到。O i=2r i=2；OO22OIHI,即 3+卞 2，解得冷=3；。3=2。3 43,即 3+6+，3=2左，解得，3=9,然后利用半径的变换规律求解.【详解】解：过点。1作 0 出/于 H l,过点。2作 02H 2 3

18、 于 H 2,过点。3 作 03 H 3 于“3,如图，J.OH=r,。2 4 2=0。3 83=小,.正比例函数的解析式为 广 也 X,-3.,.直线/与x 轴的正半轴的夹角为3 0。，在 R f AH i O O i 中，O O i=2O i”i=2r i=2,在放 卅。？中，0。2=20242,即 3+卷=2小 解得投=3,在放小必。？中，。3=203“3,即 3+6+方=2n，解得门=9,*=3 ,废=3，门=3 2,r 2022=32021.故答案为：3 2。21.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正比例函数的性质和规律型问题的解决方法.三、解答题（

19、共 78分）19.计算：（1）2022+-2|+2 si n 600-f；（2）任1即+1+止 a-4 J 2-a【答案】(1)0(2)-a+2【解析】【分析】（1）先算零指数幕，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数累，再进行加减运算即可;（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转化为乘法，再进行约分即可.【小 问 1 详解】解：2022+|V 3-2|+2si n 600-f 17=3-6+出-3=0.【小问2 详解】解:5 2a 八“1 +5 2。+。-4 (a 2)-4(a-1)2(a-(a-2)(a+2)(a-2)a-l)21a+2【点睛】本题主要考查分式的混合运算，零指数累，负整数指

20、数累，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.20.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8 次射击成绩如下列图、表 所 示（统计图中乙的第8 次射击成绩缺失）.甲、乙两人连续8次射击成绩折线统计图成 绩（环）f1086420甲乙甲、乙两人连续射击8 次成绩统计表1 2 3 4 5 6 7 8 次数平均成绩（环）中位数（环）方 差（环 2）甲7.5乙63.58 8 8 r 8、，5（1）乙的第8 次射击成绩是 环；（2）补全统计图；（3）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2 条理由.【答案】（1）9；（2）见解析；（3）见解析【解析

21、】【分析】（1）根据平均数确定乙的第8次射击成绩;（2）根 据（1）补图即可；（3）分别计算甲的平均成绩，方差，乙的中位数，由此进行比较，得到决策.【小 问 1详解】解：乙的第8 次射击成绩是6 x 8 4 35 6 7 6 8=9 环，故答案为：9；【小问2 详解】补图如下：甲、乙两人连续8次射击成绩折线统计图【小问3 详解】甲的平均成绩为1 x（8+8+8+7+8+6+5+6）=7,甲的方差为（x 1 4 x（8 7 +（7 7）2+2X（6-7）2+（5 7）2=1.25,由乙的成绩为：3、4、5、6、6、7、8、9,得乙成绩的中位数为=6,2平均成绩（环）中位数（环）方 差（环 2）甲

22、77.51.25乙663.5言之有理即可,选甲：因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强；因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥更稳定：选乙：因为乙的最好成绩是9 环，而甲的最好成绩是8 环，所以乙更有希望取得高分；因为甲连续8 次射击的成绩依次为8、8、8、7、8、6、5、6,从第5 次开始成绩逐渐下滑，而乙连续8次射击的成绩依次为4、3、5、6、7、6、8、9,整体呈现上升趋势，所以乙更有潜力.【点睛】此题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差的定义，正确理解统计图表，从中获取信息，进行计算并作出分析决策是解题的关键.2 1.如图，在一笔直的海岸线/上有A、B两个观测站，

23、A在 B的正东方向，A B=8 k m.有一艘小船在点P处，从 A处测得小船P在北偏西6 0 的方向，从 B处测得小船 P在北偏东45。的方向.（1）求点尸到海岸线/的距离（结果保留根（2）小船从点P处沿射线4 P的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从 B测得小船在北偏西1 5。的方向.求 点 C与点8之间的距离.（结果精确到0.1 k m,7 2 1.41-1.7 3）【答案】（1）（4x/3-4）k m（2）点 C与点8之间的距离约为5.6 k m.【解析】【分析】（1）过点P作 P D L A B 于点。，设 P C=x k m,先字B C=P =x km.再求出A =&P D=&xk

24、m,然后由B D+A =A 8,列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点8作 B/U A C 于点F,先解放A A B F,得出B F=：A B=2 k m,再解R d B C F,得出即可求解.【小 问 1 详解】解：如图，过点P作于点。.设 PD-x k m.在用 P B O 中，/8。尸 二 9 0。，Z P B Z 9 0-45o=45 ,/.BD=PD=xkn.在心外。中，N A ）P=9 0。，Z/=9 0-6 0=3 0,：.AD=yj3 PD=y/3x（k m）,.BD+AD=AB,；%+y/3户8,解得：x=4 6-4,答：点 P到海岸线/的距离为(47 3-4)k m；【小

25、问2详解】解：如图，过点8作 B F L A C 于点F.根据题意得：N A 8 C=9 0+1 5=1 0 5,在 尸中，N A F B=9 0,N B A F=3 0,：.BF=-AB=4(k m),2在 A B C 中，ZC=1 8 0-Z B 4C-Z A B C=45.在 B C F 中，NBFC=90。,Z C=45,B C=啦 BF=4yf2 5.6 (k m),2 2.农经公司以3 0 元/千克 价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X （元/千克）3 03 54 04 55 0日销售量

26、P （千克）6 0 04 5 03 0 01 5 00（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？【答案】（1）p=-3 0 x+1 5 0 0（2）这批农产品的销售价格定为4 0 元，才能使日销售利润最大【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；(2)根据题意列出I I 销售利润卬与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可.【小 问 1 详解】解：假设p 与 x 成一次

27、函数关系，设函数关系式为2=履+6,则30%+=60040%+6=300解得女=308=1500,：.p=-3 O X+1 5 O O,检验：当x=3 5,p=4 5 0；当尤=4 5,p=1 5 0；当x=5 0,/?=0,符合一次函数解析式，所求的函数关系为p=-3 0 x+1 5 0 0；【小问2详解】解：设日销售利润 w=p (%-3 0)=(-3 0 x+1 5 0 0)(x-3 0),即 w=-30X2+2400JC-4 5 0 0 0.v-3 0 =C,根据三角形的中位线得出O D B C,推出O D V D E,根据切线的判定推出即可；(2)利用垂径定理作出A。的垂直平分线即可

28、；根据垂径定理以及勾股定理求得。的半径和F 0,再根据中位线中位线定理求得B D,然后根据三角形面积公式即可求解.【小 问1详解】证明：连接。Q,BD,为。的直径，J.BDVAD,8。又是A C边上的中线，是a A B C的中位线，J.0D/BC,X DE1.BC,：.D E L 0 D,.0。是0。的半径，.Q E是。的切线；【小问2详解】解：如图，作4。的垂直平分线与。相交于点P,点P即为所求.c（v V%如图，A O的垂直平分线与4。相交于点尸，连接BO,WV P F1 A D,1.AF=AD=4f2设。的半径为r,在 RfZAFO 中，A产+尸。2=4。2,即42+（8-）2=户,解

29、得-5.：.FO=PF-PO=3,；F 0是A B。的中位线，：.BD=2FO=6,；A B为。的直径，：.BDLAC,又ABnBC,ZVIBC是等腰三角形，：.AD=DC=S,：.BC=AB=0,在 RtABDC 中，IISABDC=B D CD=BC DE,一 2 2：.DE=4.8.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线等知识点的综合运用.2 4.如图，在矩形ABCQ中，AB=3,BC=5,BE平分/A B C交4）于点E.连接C E,点尸是B E上一动点，过点F作FGCE交3 c于点G.将BFG绕点8旋转得到A8G.CG,EF,求证：4

30、B E F s/B C G；（2）当点G恰好落在直线AE上时，若 BF=3,求EG的值.【答案】（1）见解析（2）EG=3-巫 或3+巫2 2【解析】【分析】（1）可证得/k BE=/C8G,=一,从而证明了结论；BE BC（2）先求得8G的长，进而求得B G,然后解直角三角形A8G求得结果;【小 问1详解】证明：V F G/C E,4 B F GSABEC,.BF _ BG.BF _ BG.旋转，/.ZFBG=/E B C,：.Z F BG+NEBG=ZEBC+ZEBG,即 NFBE=N C B G,：./BEF s B C G；【小问2详解】解：如 图1,Dc .四边形ABC。是矩形,ZD

31、=N胡。=ZABC=90,BE 平分 NABC,ZABE=-ZABC=45,2ZAB=90 ZABE=45,/.NAEB=NABE,AE=AB=3,BE=3 0，BG BF由（1）知：=BC BE.BG 3,三 一 亚 .BG=5 F）：.BG=BG=，在RtABG中，由勾股定理得,2EG=AE-AG=3-巫，EG=3+，22综上所述：EG=3-恒 或3+恒.22【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形判定和性质,AG=lBG-AB2勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线,构造相似三角形.25.如图，抛物线经过A（4,0）,B（l,0）,C（0,-2）三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是

32、抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂 足 为 是 否 存 在 尸 点，使得以A,P,M为顶点的三角形与O 4 C相似？若存在，请求出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若抛物线上有一点D(点。位于直线AC上方且不与点8重合)使得S 即=SA A BC,直接写出点。坐标.【答案】(1)y=x H%2-2 2(2)存在，(2,1)(3)点。的坐 标 为(3,1)【解析】【分析】(1)把4、B、C坐标代入解析式即可确定出解析式；(2)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与A O A C相似，首先根据点P的位置求得点机的取值范围，然后由相似三角形的两种情况进行分类讨论；(3)过。

33、作y轴的平行线交A C于 利用待定系数法求得直线A C的解析式为y =；-2 .再利用三角形面积公式列式求解即可.【小 问1详解】解：.该抛物线过点 A (4,0),B(1,0),C(0,-2),.将 A (4,0),8(1,0),C(0,-2)代入解析式，1 6 a +4/?+c =0得 Q+C=0,c=-21a=2c=-21 、5.此抛物线的解析式为y =【小问2详解】解：存在.则P点 的 纵 坐 标 为 一2 +-m-2 ,2 2当 1 ，4时，A M=4 m,P M =-m+m-2 .2 2又：ZCOA=ZPMA=9 0 ,当 出=啦=2 时，A A P M /X A C O,即 4

34、一加=2(-,根2+2加一2P M OC 1 I 2 2解 得 仍=2,m,=4 （舍去）,：.P(2,1)；当1=生=_ L时，P M OA 2即 2(4T)=_2 2解 得 叫=4,丐=5 （均不合题意，舍去）.当 1?E （4 一/?）=；DE 4 ,S.DAC+2/）x 4 =+4.又 以4BC=g x（4-l）x 2 =3S&DCA=S/SABC一产+4，=3解得，=1,弓=3当r =l时，点P与点B重合，不符合题意，当?=3 时,y=l,点力的坐标为(3,1).【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.