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1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程最新考纲1在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系考向预测考情分析：直线方程单独考查较少，与圆的方程、圆锥曲线方程结合考查是高考的热点，各种题型都有学科素养：通过直线的倾斜角、斜率、方程的求解考查数学运算的核心素养；通过直线方程的综合应用考查直观想象的核心素养一、必记4个知识点1直线的倾斜角(1)定义(2)范围：直线的倾斜角的取值范围是：_.0，)2直线的斜率条件公式直线的倾
2、斜角，且90k_直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2k_直线AxByC0(B0)k_tan 3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_不含直线xx0斜截式_不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面内所有直线都适用提醒“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数应注意过原点的特殊情况是否满足题意yy0k(xx0)ykxbAxByC0，A2B20三、必练3类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均
3、有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)直线的倾斜角越大，斜率k就越大()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：A3必修2P96例4改编已知ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A2xy120B2xy120C2xy80D2xy80答案：C答案：C5(忽视斜率与截距对直线的影响)如果
4、AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限三6(忽视截距为0的情况)经过点P(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_x4y0或xy50答案：D答案：C3若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_4反思感悟解决直线的倾斜角与斜率问题的方法数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可反思感悟求解直线方程的两种方法提醒(1)选用点斜式和斜截式时，要注意讨论斜率是否存在(2)选用截距式时，要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.(3)选用一般式AxByC0确定直线的
5、斜率时，要注意讨论B是否为0.直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程待定系数法设所求直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式)；由条件建立所求参数的方程(组)；解这个方程(组)求出参数；把参数的值代入所设直线方程【对点训练】根据所给条件求直线的方程：(1)直线经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)直线过点(5，10)，到原点的距离为5.考点三直线方程的综合应用综合性角度1直线过定点问题例2已知kR，写出以下动直线所过的定点坐标；(1)若直线方程为ykx3，则直线过定点_；(2)若直线方程为ykx3k，则直线过定点_；(3)若直线方程为xky
6、3，则直线过定点_(0，3)(3，0)(3，0)解析：(1)当x0时，y3，所以直线过定点(0，3)；(2)直线方程可化为yk(x3)，故直线过定点(3，0)；(3)当y0时，x3，所以直线过定点(3，0)反思感悟1直线过定点问题，可以根据方程的结构特征，得出直线过的定点坐标2含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”角度2与直线方程有关的多边形面积的最值问题例3过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程反思感悟与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程：弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解【对点训练】已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程