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1、 高考一轮复习高考一轮复习 直线的倾斜角与斜率、直线方程直线的倾斜角与斜率、直线方程课程标准解读课程标准解读关联考点关联考点核心素养核心素养1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)体会斜截式与一次函数的关系1.直线的倾斜角与斜率2.直线的方程3.直线方程的综合应用1.数学运算2.直观想象学习要求学习要求课前自测课前自测1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就
2、越大()(2)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()A当当m0时，平行于时，平行于y轴的直线方程为轴的直线方程为x2若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan (x1)表示表示BD4若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m_.14mm2m15过点(1，2)且倾斜角为150的直线方程为_考点梳理考点梳理1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义定义基准基准正正向上向上(2)范围：范围：直线的倾斜角的取值范围是
3、_0，)2直线的斜率直线的斜率条件条件公式公式直线的倾斜角，且90k_直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2k_直线AxByC0(B0)k_tan3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称方程形式方程形式适用条件适用条件点斜式_不能表示_的直线斜截式ykxb两点式不能表示_的直线截距式不能表示_的直线和_的直线一般式_可以表示所有类型的直线yy0k(xx0)斜率不存在斜率不存在平行于坐标轴平行于坐标轴平行于坐标轴平行于坐标轴过原点过原点AxByC0(A，B不同时为零不同时为零)u直线的倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角和斜率的关系特别提醒特别提醒(1)直线都有倾斜角，但不一定都
4、有斜率u几种特殊位置的直线方程几种特殊位置的直线方程(1)x轴：y0.(2)y轴：x0.(3)平行于x轴的直线：yb(b0)(4)平行于y轴的直线：xa(a0)(5)过原点且斜率存在的直线：ykx.特别提醒特别提醒常见误区常见误区典例剖析典例剖析考点考点1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 设直线的倾斜角为，则有tansin. 因为sin1，1，所以1tan1，B变式探究变式探究变式探究变式探究例(2)2(变条件)若将本例(2)中P(1，0)改为P(1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围方法总结方法总结利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围u求倾斜角的取值范围的一般步骤
5、求倾斜角的取值范围的一般步骤求倾斜角时要注意斜率是否存在求出斜率ktan的取值范围；公式法公式法定义法定义法方法总结方法总结u斜率的求法斜率的求法若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan求斜率；跟踪训练跟踪训练1(2021普通高等学校招生全国统一考试模拟)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_，_考点考点2直线的方程直线的方程 当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1，2)代入可得12k或12k，求得k1或k3，故所求的直线方程为xy10或xy30.例例2 (1)(多选)若直线l过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相
6、等，则直线l的方程可能为()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10 综上，所求的直线方程为2xy0，xy10或xy30.ABC4x3y130方法总结方法总结u求解直线方程的求解直线方程的2种方法种方法直接法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程待定系数法待定系数法设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程(组)；解这个方程(组)求出参数；把参数的值代入所设直线方程跟踪训练跟踪训练1已知ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A2xy120B2xy120C2xy80D2xy80
7、C跟踪训练跟踪训练A考点考点3直线方程的综合应用直线方程的综合应用法一法一例例3 (一题多解)已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当AOB面积最小时，求直线l的方程考点考点3直线方程的综合应用直线方程的综合应用法法二二例例3 (一题多解)已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当AOB面积最小时，求直线l的方程变式探究变式探究(变问法)本例条件不变，当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程例例3 (一题多解)已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原
8、点，当AOB面积最小时，求直线l的方程法一法一变式探究变式探究(变问法)本例条件不变，当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程例例3 (一题多解)已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当AOB面积最小时，求直线l的方程法法二二方法总结方法总结(1)求解与直线方程有关的最值问题求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不
9、等式求解u与直线方程有关问题的常见类型及解题策略与直线方程有关问题的常见类型及解题策略跟踪训练跟踪训练1当k0时，两直线kxy0，2xky20与x轴围成的三角形面积的最大值为_2已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_1(2020四川雅安中学月考)已知直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2如图所示，则有()随堂练习随堂练习A3直线l过原点且平分 ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为_4设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_ b为直线y2xb在y轴上的截距， 如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值 所以b的取值范围是2，22，25已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程5已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程本课小结本课小结直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识；二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查.再见再见