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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（一）一、选一选:1.代数式人.*化简后的结果是（）A.a B.a5 C.a6 D.a9【答案】B【解析】分析根据同底数靠相乘，底数没有变，指数相加计算后直接选取答案.【详解】解:。3y2=1+2=。5,故选8.【点睛】本题主要考查同底数嘉的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2.将没有等式3x2 1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A.人；A B.-I-1 6-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2c 1 I 1-4_D,一:一J 2 -2-1 0 1 2-2-1 0 1 2【答案】D【解析】【详解】3 x-2 l,移项
2、，得：3x3,系数化为1,得：x 0）及%=&6 0）的图象分别交X X第8页/总18页于点A,B,连接OA,O B,已知OAB的面积为2,则月-%=.【解析】【详解】试题分析：反比例函数必=也(x 0)及=幺(x 0)的图象均在象限内,X Xk 0,k2 0.,；APJ_x 轴，SA O A P=k.,SA O B P=一k1,2 2SA O A B=SA O A P _ SA O B P=(1 k2)=2,解得：勺一左2 =4.故答案为4.17.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90,以点A为圆心，O A的长为半径作OC和 交 于 点C，若O A=2,则阴影部分的面积为【解析】【详解】连结O
3、C、AC,根据题意可得4O A C为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等,第9页/总18页因0A=2,可求得a A O C的面积为 石，所以阴影部分面积为：扇形B O C的面积-（扇形O A C的面积-AO C的面积）30%x 2236 0,6 0 x 2236 03 3表【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.三、解 答 题1 8 计算：卜3|+6.t a n 30 飒（201 6 兀）。+（；）.【答案】3【解析】【详解】分析：直接利用二次根式的性质，角的三角函数值，值，零次募和负指数黑的性质分别化简得出答案.详解：原式=3+J J x立 2 1 +2,3=
4、3.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 9.如图，菱形 的 对 角 线 相 交 于 点O,且。E/ZC,ZE/5 O.求证：四边形/O O E是矩形.【答案】见详解【解析】【分析】根据菱形的性质得出4 C，80,再根据平行四边形的判定定理得四边形N O D E为平行四边形，由 矩 形 的 定 义 得 出 四 边 形 是 矩 形.【详解】证明：四边形/B C D为菱形:.AC1BD,第1 0页/总1 8页.N4OD=90,：DE/IAC,AEI/BD,四边形NODE为平行四边形,平行四边形/ODE是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，
5、解题的关键是掌握菱形的判定方法.20.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）羽球得分 篮板（个）助攻（次）个人总得分rfw rq4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均没有包括罚球.投篮投没有中没有得分，罚球投中一球得I分，除罚球外投中一球得2分 或3分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.【答案】本场比赛中该运动员投中2分 球1 6个，3分 球6个.【解析】【详解】分析：设本场比赛中该运动员投中2分 球x个，3分球y个，根据投中22次，罚球得分总分可列出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论.
6、详解：设本场比赛中该运动员投中2分 球x个，3分球夕个，依题意得:10+2x+3y=60 x+y=22,x=16解得：,y=6.答：本场比赛中该运动员投中2分 球1 6个，3分 球6个点睛：考查二元方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.21 .某地一人行天桥如图所示，天 桥 高6 m,坡 面B C的 坡 比 为1：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡比，使 新 坡 面A C的 坡 比 为1 :6第1 1页/总1 8页MCPA B（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8 m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除.请说明理由.【答案】（l）a=30。；（2）文化墙PM没有
7、需要拆除，理由见解析.【解析】【分析】（1）由新坡面的坡度为1：邪,由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作CD_LAB于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：、回.即可求得AD,B D的长，继而求得A B的长，则可求得答案.【详解】（1）.新坡面的坡度为I：G，.Za=30.答：新坡面的坡角a为30。；（2）文化墙PM没有需要拆除.过点C作CDJ_AB于点D,贝lJCD=6,.坡面BC的坡度为1：I,新坡面的坡度为1：粗,；.BD=CD=6,A D=6 g/.AB=AD-BD=6石-68,.文化墙PM没有需要拆除.PA B D【点睛】此题考查了坡度坡角的知识.注意根
8、据题意构造直角三角形是关键.2 2.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,第12页/总18页正方形A B C D 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A 起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈A 起跳.（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A 的概率Pi；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A 的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的【答案】（1）-；（2）可能性一样.4
9、【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A 的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷骰子，有 4 种等可能结果，只有掷到4 时，才会回到A 圈.1P l=7列表如下,12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4 的倍数，即（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,4）时，才可落回A 圈，共 4 种，第13页/总18页.可能性一样.1-4
10、=4-16-点睛：本 题 主 要 考 查 了 用 列 表 法（或画树形图法）求概率，正 确 列 表（或画树形图法）是解题的关键.2 3.如图，AB是。O的直径，点P是 弦AC上 一 动 点（没 有 与A,C重合），过 点P作PE1AB,垂 足 为E,射 线EP交7己 于 点F,交 过 点C的切线于点D.（2）若NCAB=30。，当F是 工 的 中 点 时，判 断 以A,0,C,F为顶点的四边形是什么四边形？说明理由.【答 案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）连 接BC、0 C,利用圆周角定理和切线的性质可得/B=N A C D,由PEJ_A B,易得N A PE
11、=N D PC=/B,等量代换可得N D PC=/A C D,可证得结论：（2）由NCAB=30。易得OBC为等边三角形，可得NAOC=120。，由F是 彳2的中点，易得AOF与COF均为等边三角形，可 得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.【详解】解：（1）连 接BC、0C,VAB 是。O 的直径，ZOCD=90,.,.ZOCA+ZOCB=90,VZOCA=ZOAC,ZB=ZOCB,/.ZOAC+ZB=90,：CD 为切线，A ZOCD=90,/.ZOCA+ZACD=90,；.NB=NACD,VPEAB,第14页/总18页.ZAPE=ZDPC=ZB,；.NDPC
12、=ZACD,；.AP=DC；(2)以A,O,C,F 为顶点的四边形是菱形.理由如下:ZCAB=30,；.NB=60,.OBC 为等边三角形，.,.ZAOC=120,连接OF,AF,是 的 中 点，/.ZAOF=ZCOF=60,.,.AOF与aC O F均为等边三角形，.AF=AO=OC=CF,.四边形OACF为菱形.【点睛】本题考查切线的性质；垂径定理.2 4.如图1,在等腰直角三角形Z 8 C 中，N B 4 C =90。，A C =8 6 c m，Z D 1B C 于点。，点尸从点A 出发，沿 Z f C 方向以J 5 at t/$的速度运动到点C 停止，在运动过程中，过点尸作PQ/AB交
13、B C于点。，以线段P Q为边作等腰直角三角形P Q M,且A P Q M=90。(点也、C 位于尸。异侧).设点尸的运动时间为x(s),与M D C 重叠部分的面积为M em?).第15页/总18页图1(1)当点/落在Z8上时，x=；(2)当点“落在NO上时，求x；(3)求V关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.1 ,-X2(0X4)【答案】(1)4；(2)；(3)3y-一(x1+32x-644x程).2|16 0 x 16x+64 x 8I 3【解析】【分析】(1)当点M落在A B 上时，四边形A M Q P 是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题.DA D E 2(2)如
14、图1 中，当点M 落在A D 上时，作P E L Q C 于E,先证明D Q=Q E=E C,由P E A D,得一=-A C D C 3由此即可解决问题.(3)分三种情形当0 x 4 时，如图2中，设 P M、P Q 分别交A D 于点E、F,则重叠部分为P E F,当4x3时，如图3中，设 P M、M Q 分别交A D 于 E、G,则重叠部分为四边形P E G Q.3当 一 x 8 时，如图4中，则重合部分为P M Q,分别计算即可解决问题.3【详解】(1)解法提示：当点M 落在A B 上时，四边形A MQP 是正方形，此时点D 与点Q 重合，A P=C P=4 J2.所以.x=4卢=4V
15、2(2)如图2,当点M 落在A D 上时，作 P E_L QC 于 E,A MOP、A P OE、A P EC 都是等腰直角三角形,MQ=P Q=P C,；.D Q=QE=EC.：P EA D,二 A A MP A A D C,.PA D E 2第16页/总18页VAC=8V2-3.165/2.r-16 x=Z V2=Y-J。图 2(3)当0 x W 4 时，如图3,设 P M、P Q 分别交A D 于点E、F,则重叠部分为A P EF.VA P=V2 x,.EF=P E=x,y=S、M*=；P E.EF=gx；图 3当4 x3时，如图4,设 P M、MQ分别交AD于 E、G,则重叠部分为四边
16、形P EGQ.3P Q=P C=8&-J x,/.P M=16-2 x,.ME=P M-P E=16-3 x,7.y=SA B I0-SA MEC=y（8 7 2-V 2 x）（16-3 x）2=-x2+3 2 x-64.第17页/总18页图4 当 x8时，如图5,则重叠部分为APMQ.3：PQ=PC=80-0 x,:.y=SsPMQ=y PQ2=7 (8-72-五Q 2=x2-l6x+64.综上所述当0 xW4,y=yx2.i r 7当 4xW”时，-X2+32X-64.3 2当x8 时 y=x2-16x+64.3图5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、分段函数、三角形面积.相似三角形等知识，解题的关键是正确画出图象并进行分类讨论.第18页/总18页