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1、2021-2022学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.下列图形中，Z1和42是邻补角的是（）X歹A.BcD3.9的平方根是（）A.+3 B.3 C.3 D.+V34.在平面直角坐标系中，点P（x,y）的坐标满足x 0,y 0,下列说法正确的是（）A.点P在 第 一 象 限 B.点P在 第 二 象 限 C.点 P在 第 三 象 限 D.点 P在第四象限5.下列数轴上，正确表示不等式3 x-l 2 x 的解集的是（）6.C._-i 1 1 -2-1 0 1 2D.匚-2-1 0 1,2若是二元一次方程=l 的一个解，则皿的值为（）C.1 D
2、 i7.下列命题是假命题的是（）A.如果4 1 =z.2,z.2 =z.3,那么z.1 =z.3B.对顶角相等C.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D.内错角相等8.如图的统计图反映了2 0 1 3 -2 0 2 0年北京市人均可支配收入和人均消费支出的情况.根据统计图提供的信息，下面有三个推断：2 0 1 3 -2 0 2 0年，北京市人均可支配收入逐年增加；2 0 1 3 -2 0 2 0年，北京市人均消费支出逐年增加；2 0 1 9年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多2.4 7万元.其中所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）9
3、 .计算：V 2 +2 /2 =1 0 .如图，AB 1 C D,垂足为0,O E Z.B O C,则4 D O E的度数为1 1 .写出一个比g 大 的 无 理 数.1 2 .木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如C O E F,这样画图的依据是：.第 2 页，共 18页1 3 .若2 m 与7 的差大于3,则Tn的 取 值 范 围 是.1 4 .二元一次方程组 的解是.1 5 .下列调查：调查全市中学生对2 0 2 2 年“中国航天日”主 题“航天点亮梦想”的了解情况；检测某批次节能灯的使用寿命；选出某体育运动学校速度滑冰成绩 最 好 的 学 生 参 加 全 国 比 赛.其 中 适 合
4、采 用 抽 样 调 查 的 是（写出所有正确答案的序号）.1 6 .某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a 分，第二名的班级记b 分，第三名的班级记c 分（a b c,a、b、c 均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为2 36,9,4,则a +b +c =,a 的值为.三、解 答 题（本大题共10小题，共52.0分）1 7 .计算：738 +7（-2）1+|1-V 2|.
5、1 8 .完成下面解不等式的过程并填写依据.解不等式子 泉解：去分母，得2（1 +x）3 x（填依据：）.去括号，得2 +2 x 3 x.移项，得2%-3 刀 一2（填依据：）.合并同类项，得-x -2.系数化为1,得工1 9.解方程组：g；=717.（3x 4-1 x 32 0 .解不等式组2 1 .某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图.0 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100根据以上信息，回答下列问题：(l)m=%，样 本 容 量 为;(2)能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在80%90之
6、间的统计图是(填“甲”或“乙”)；(3)如果该校共有学生400人，估计成绩在90 x(1,1)7 (1,0)-(1,-1)t (0,-1)-(0,2)-(1,-2)*表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点。出发巡视6棵古树的路线(画出一条即可).第4页，共18页23.列方程组解应用题.根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装(1500g)和小瓶装(500g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为4：3.某工厂每天生产这种消毒液30t(lt=1000000g).这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？24.为了解我国居民生活用水情况，某班数学活动小组对全国省级行政区中
7、的31个进行了调查，通过查阅统计资料，收集了它们2019年和2020年居民人均生活用水量(单位：L/d),并对相关数据进行整理、描述.下面给出了部分信息.a.2019年和2020年居民人均生活用水量频数分布表:用水量X频数年份80%100100 X 120120%140140%160160 X 180180 X 200200%220220 x 240240 x 260201956646210120205846m3000。2019年居民人均生活用水量在120 x 140这一组的是:120 121 126 127 130 139；2020年居民人均生活用水量在120 x 140这一组的是：123
8、132 132 135.c.2019年和2020年居民人均生活用水量统计图:2020年居民人均生活用水量/L/d八 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 2019年居民人均生活用水量/L/d(说明：有两个省级行政区2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活用水量也相同，都在1 0 0 1 2 0的范围)根据以上信息，回答下面问题：(l)m=；(2)在图中，用 圈 出 了 代 表 北 京 市 的 点，则北京市2 0 1 9年居民人均生活用水量为 L/d,北京市2 0 2 0年居民人均生活用水量为 L/d；(3)下 列 推 断
9、 合 理 的 是.2 0 2 0年居民人均生活用水量在1 8 0%2 6 0范围的省级行政区的数量比2 0 1 9年少；2 0 1 9年居民人均生活用水量在2 4 0%2 6 0范围的这个省级行政区2 0 2 0年居民人均生活用水量在1 8 0%2 0 0范围.2 5.如图，在平面直角坐标系x O y中，三角形A B C三个顶点的坐标分别是4(4,2),8(1,0),(?(5,-3),三角形4 B C中任意一点P Q。,%),经平移后对应点为P(久o-6,y()+2),将三角形A B C作 同 样 的 平 移 得 到 三 角 形 点4 B,C的对应点分别为A,B,C.(1)点4的坐标为,点夕的
10、坐标为；(2)画出三角形4 B C ；写出三角形A B C 的面积；(3)过点A作轴，交B C 于点。，则点。的坐标为.2 6.三角形4 B C中，乙4 B C的平分线B D与4 C相交于点。，DE 1 A B,垂足为E.(1)如图1,三角形4 B C是直角三角形，ABC=9 0 .完成下面求4 E DB的过程.解：DE 1AB,/.AED=9 0 .第6页，共18页 L.ABC=90,Z.AED=Z-ABC.DE/B C i).乙 EDB z.BD平分Z/BC,ADBC=-AABC=45.2:*乙EDB=45.(2)如图2.三角形ABC是锐角三角形.过点E作E/7/B C,交AC于点凡依题意
11、补全图2.用等式表示4 F E D,乙EDB与N4BC之间的数量关系并证明.(3)三角形4BC是钝角三角形，其中90。NABC 0,y 0,点P在第一象限，故选：A.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四第8页，共18页象限(+,-).5.【答案】D【解析】解：解不等式3x l 2 x得，x 1,将x 1在数轴上表示为：故选：D.求出不等式3x-1 2x的解集，再在数轴上将解集表示出来即可.本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等
12、式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提.6.【答案】C【解析】解：把|；二；代入方程x my=1得：2-771=1,解得：m=1,故选：C.把x与y的值代入方程计算即可求出山的值.此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.7.【答案】0【解析】解：4、如果乙1=乙2,z.2=Z.3,那么乙1=4 3,正确，是真命题，不符合题忌；8、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；。、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意.故选：D.利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分
13、别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大.8.【答案】C【解析】解：由折线统计图可知，2 01 3 -2 02 0年，北京市人均可支配收入逐年增加，故说法正确；2 01 9 -2 02 0年，北京市人均消费支出有所下降，故原说法错误；2 01 9年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多：6 7 7 5 6 -4 3 03 8 =2 4 7 1 8（元）2 2.4 7（万元），故说法正确；故所有合理推断的序号是.故选：C.折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线
14、的上升或下降来表示统计数量增减变化.本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键.9.【答案】3 V 2【解析】解：原式=（1 +2）或=3 V 2.故答案为：3立.原式合并同类二次根式即可得到结果.此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键.1 0.【答案】1 3 5【解析】解：AB 1 CD,4BOD=9 0,v O E平分N B O C,乙 BOE=4 5,乙DOE=乙BOD+乙BOE=9 0 +4 5 =1 3 5,故答案为：1 3 5.根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可.本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是
15、解答本题的关键.1 1.【答案】V 5【解析】解：比6大的无理数可以是由（答案不唯一）.故答案为：遍（答案不唯一）.第10页，共18页结合两个方面来写：（1）无理数；（2）被开方数大于3.本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.12.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：木工用角尺画出CDE F,其依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行.根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答.此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.13.【答案】m 5【解析】解：根据题意得：2加一7 3,移项得：2nl 3
16、+7,合并得：2nl 10,系数化为1得：m 5.故答案为：m 5.根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出山的范围.此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键.14.【答案】【解析】解：方程组卜 x-y =4+得：2x=6,解得：%=3,一 得：2y=-2,解得：y=-1,则方程组的解为;二:故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.15.【答案】【解析】解：下列调查：调查全市中学生对2022年“中国航天日”主 题“航天点亮梦想”的了解情况；检测某批次节能灯的使用寿命；选出某
17、体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛.其中适合采用抽样调查的是.故答案为：.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.16.【答案】8 5【解析】解：设本次“体育节”五 个 比 赛项目的记分总和为则m=5(a+b+c),四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4,m=21+6+9+4=40.5(a+
18、b+c)=40,a+b+c=8.：a b c,a、b、c均为正整数，二当c=1时，b=2,贝!ja=5；当c=l 时，b=3,则a=4,此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20 6,舍去；当c=3时，b=4,则a=1,不满足a b,舍去.综上所得：a=5,b=2,c=1.故答案为：a+b+c=8,a=5.根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出a+b+c的值，再结合a b c,a、氏 c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值.本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和=四个班总成绩第 12页，
19、共 18页的和，是解决本题的关键.1 7 .【答案】解：V 8 +7(-2)2+|1 -V 2|=-2 +2 +V 2 -1=y/2 1.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 8 .【答案】不等式的基本性质2 不等式的基本性质1 3x(填依据：不等式的基本性质2).去括号，得2 +2 x 3%.移项，得2%-3%-2(填依据：不等式的基本性质1).合并同类项，得%一 2.系数化为1,得x 2.故答案为：不等式的基本性质2,不等式的基本性1,把 =3代入得：3+2 y =7,解得：y =2,原方程组的解为：【解析】利用加减消元法，进
20、行计算即可解答.本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.3x 4-1 x 3 20.【答案】解：2X+3、小，解不等式得：x -2,解不等式得：x l,.原不等式组的解集为：x -2.【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.21.【答案】30 4 0 乙 120【解析】解：(l)m =1-0.075-0.1-0.525=0.3；12+0.3=40；故答案为：0.3,40.(2)百分比大于0.5的选图乙，故答案为：乙.(3)400 x 0.3=120(A).估计成绩在90 x (0,1).(
21、1)根据力(1,2),B(0,1)建立坐标系即可：(2)根据坐标系中C的位置即可求得；直接根据点的坐标描出各点；根据6棵古树的位置得出运动路线即可.此题主要考查了坐标确定位置，根据力、B 的坐标建立坐标系是解题的关键.23.【答案】解：设这些消毒液应分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶，根据题意，得 R o。%+500y=30000000)俨=16000肝何ly =12000)答：这些消毒液应分装大瓶产品16000瓶，小瓶产品12000瓶.解析 设这些消毒液应分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶，根据题意列二元一次方程组,求解即可.本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立合适的等量关系是解题的关键.2
22、4.【答案】5 139 1 3 5【解析】解：(1)机=3 1-5-8-4-6-3 =5,故答案为：5；(2)由c.2019年和2020年居民人均生活用水量统计图以及b信息得：北京市2019年居民人均生活用水量为139L/d,北京市2020年居民人均生活用水量为135L/d,故答案为：139,135；(3)根据题意得，2020年居民人均生活用水量在180 x 260范围的省级行政区有3个，2019年居民人均生活用水量在180%260范围的省级行政区有4个，2020年居民人均生活用水量在180 x 260范围的省级行政区的数量比2019年少，推断合理；由c.2019年和2020年居民人均生活用水
23、量统计图得：2019年居民人均生活用水量在240 x 260范围的这个省级行政区2020年居民人均生活用水量在180 x 200范围.二 推断合理；故答案为：.(1)根据调查总数减去其他组的频数即可求解；(2)根据2019年和2020年居民人均生活用水量统计图以及题目的b点信息找到对应点解答即可；(3)根据题意，结合图形分析解答.本题主要考查了统计图的识别与应用，关键是正确识别统计图.25.【答案】(-2,4)(-5,2)(一 2,一【解析】解：(1)点A 的坐标为(4-6,2+2),点8的坐标为(1-6,0+2),即4(一 2,4),B(-5,2)；故答案为：(-2,4),(-5,2)；(2
24、)如图，4BC即为所求；(2)的面积=5 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 3 x 4=；(3)设则有 =9 x(4-7 n)x 4,解得m=-p4D(-2,-),故答案为：(2,一第 16 页，共 18 页(1)由点P的对应点P坐标知，需将三角形向左平移6个单位、向上平移2个单位，据此可得；(2)根据平移规律求出C点的坐标，根据A,B,C点的坐标即可画出三角形4 8 C；利用割补法求解可得答案；(3)设D(-2,zn),利用面积法求解.此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.26.【答案】同位角相等，两直线平行乙DBC【解析】解：(1)DE LA B,A
25、AED=90.:AABC=90,Z-AED=/.ABC.DEBC(同位角相等，两直线平行).:.Z-EDB=Z.DBC.v 8D平分乙4BC,.DBC=-Z.ABC=45.2 Z.EDB=45.故答案为：同位角相等，两直线平行；乙DBC；(2)如图，NBDE=E O +2BC,理由如下：延长ED、BC交于G,乙FED=Z-G,BO平分44BC,ADBC=-ABC,2V NBDE是 的 外 角,:.Z-BDE=乙G+乙DBC,：.乙BDE=4FED+*B C；(3)*B C =乙 BDE+乙 DEF.如图，v EF/BC,4 BME=乙 DBC=2-/.ABC,乙BME是ADEM的外角，乙BME=(BDE+乙DEF,:.占乙ABC=乙BDE+乙DEF.2(1)根据平行线的判定与性质进行解答即可；(2)延长ED、BC交于G,利用平行线的性质得NFED=4 G,再利用三角形外角的性质可得结论；(3)由(2)同理解决问题.本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.第18页，共18页