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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如
2、图，已知在A ABC,AB=A C.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBAC D.ZEBC=ZABE2.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）3.已知抛物线y=x2+/u:+c的部分图象如图所示，若yV（）,则x的取值范围是（-lx4B.-lx4 D.xV-1 或 x34.在R t A A B C中，Z C =9 0 A C =2,下列结论中，正确的是（）A.AB-2sinAC.5 C =2t a n A5.(-1)+|-1|=
3、()A.2 B.1 C.()D.-1B.AB-2cosAD.B C=2c o t A6 .若a是一元二次方程x2-x -1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）A.待定系数法 B.配方 C.降次 D.消元7 .如图，已知4 8和C O是。O的两条等弦.0M _ L A 8,ON L C D,垂足分别为点仞、N,B A、O C的延长线交于点尸,联结0 P.下列四个说法中：A B C D 0M=0N；B 4=P C；Z B P O=Z D P O,正确的个数是（）A.1B.2C.3 D.48 .将抛物线y=2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A.y=2x2
4、+3 B.y=2x2-3C.y=2（x+3）2 D.y=2（x -3）29 .下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）1 0.一元二次 方 程/一2%=0的 根 是（）A.%=0,2 B.=1,x,=2C.4=1,x、2 D.“I=，2=2二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）1 1 .方程 3x（x-D=2（x-l）的根是1 2.已知关于x的方程x?+k x -3=0的一个根是x=-1,则另一根为1 3.在R3 A8C纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,尸落在4 5边上，每个正方形的边长为1,则R t A 的面积为14.如图，5。是。的直径，Z C B D=30,则N
5、A 的度数为15.新定义 a,b 为一次函数（其中a/h 且 a,b 为实数）的“关联数”，若“关联数”3,m+2 所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的 方 程 工+g=的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.口 一/u16.如图，在四边形ABCD中，点 E、F 分别是边AB、AD 的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50,贝 JNADC的 度 数 为.rBC17.如果2（&+无）=5+元，那么=（用向量Z，B 表示向量）.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）已知抛物线y=x?+bx+c经过点A（0,6）,点 B（1,3）,直线h：y=k
6、x（k#）,直线h：y=-x-2,直线h 经过抛物线 y=x2+bx+c的顶点P,且 h 与 L相交于点C,直线L与 x 轴、y 轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线12上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h 上（此时抛物线的顶点记为N）.（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式.（2）判断以点N 为圆心，半径长为4 的圆与直线L 的位置关系，并说明理由.（3）设点F、H 在直线h 上（点 H 在点F 的下方），当4 MHF与4 OAB相似时，求点F、H 的坐标（直接写出结果）.19.(5 分)计 算：-22+(it-2018)-2si
7、n60+|l-6|20.(8 分)如 图(1),AB=CD,AD=BC,O 为 A C 中点，过。点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么N1与N 2 有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余，条件不变，那 么 图(1)中的N 1 与N 2 的关系成立吗？请说明理21.(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗 漱 台(矩 形 ABCD)靠墙摆放，高 A D=80cm,宽 A B=48cm,小强身高166cm,下半身FG=l()()cm,洗漱时下半身与地面成8()。(Z F G K=80),身体前倾成125。(NEFG=125。),脚与洗漱台距离 GC=1
8、5cm(点 D,C,G,K 在同一直线上).(cos800.17,sin 8 0-0.9 8,、历 M.414)(1)此时小强头部E 点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆A B的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？22.(10分)由 甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两队共同施工6 天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6 天完成任务后，学校付给他们400()元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各应得到多少元？23.(12分)如 图，在AABC,A B
9、=A C,以 AB为直径的。O 分别交AC、BC于点D、E,点 F 在 A C 的延长线上，且 NCBF=NCAB.(1)求证：直 线 BF是。O 的切线;(2)若 AB=5,sinNCBF=?，求 BC 和 BF 的长.24.(1 4 分)如图，一次函数丫=1+1)的图象与反比例函数旷=区的图象交于点人(4,3),与 y 轴的负半轴交于点B,x连接O A,且 OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)过点P(k,0)作平行于y 轴的直线，交一次函数y=2 x+n 于点M,交反比例函数y=幺的图象于点N,若 NMX=N P,求 n 的值.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确
10、答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】解：T/H C,以点 8 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E,：.BE=BC,：.NACB=NBEC,；.NBEC=NABC=NACB,：.ZBAC=ZEBC.故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.2、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1 个和2 个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2 个、3 个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：故选
11、：C.【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.3、B【解析】试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与 X轴的交点的横坐标分别为（-1,0）、（1,0）,所以当y 0 时,X的取值范围正好在两交点之间，即-1 X 4,以点N为圆心，半径长为4的圆与直线/?相离.(3)点、尸的坐标分别为尸(8,8)、。(一10,-10)或尸(8,8)、(3,3)或尸(一5,-5)、H(-1 0,-1 0).C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)可得 tan Z BAO=13CM 1情况 1：tan/CFiM=T=CF.3CFi=9V2,M Fi=6 6，H
12、iFi=5 y/2,二 Fi(8,8),Hi(3,3)；情况 2：F2(-5,-5),H2(-10,-10)(与情况 1 关于 L2 对称)；情况 3：F3(8,8),H3G10,-10)(此时 F3 与 Fi 重 合,%与 Hz 重 合).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.19、-4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幕等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+l-2x+/3-1=-42点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幕的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值
13、的意义是解答本题的关键.20、详见解析.【解析】根据全等三角形判定中的“SSS”可得出由全等的性质得NOAC=NBCA,可证AO5 C,根据平行线的性质得出N1=N1；(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证 得到NO AC=N8C 4,贝!|ZM8 C,从而N1=N1.【详解】证明：N 1 与N 1 相等.在A ADC与A CBA中，AD=BCB E _r_B G 9 cos/2-.9AB 5 BC AB 5 BC在 RtA CBG 中，可求得 GC=4,GB=2,.AG=3,VGC/7BF,/.AGCAABF,.GC_AG .BF ABGC AB 20BF=AG=3.1224、20(1)y
14、=2x5,y=；(2)n=4 或 n=lx【解析】(1)由点A 坐标知OA=OB=5,可得点B 的坐标，由A 点坐标可得反比例函数解析式，由 A、B 两点坐标可得直线A B的解析式；(2)由 k=2知 N(2,6),根据NP=NM得 点 M 坐 标 为(2,0)或(2,1 2),分别代入y=2x-n可得答案.【详解】解：(1),点A 的坐标为(4,3),AOA=5,VOA=OB,AOB=5,丁点B 在 y 轴的负半轴上，点 B 的坐标为(0,-5),将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=中，x12，反比例函数解析式为y=,x将点 A(4,3)、B(0,-5)代入 y=kx+b 中，得：k=2 b=-5,二一次函数解析式为y=2x-5；(2)由(1)知 k=2,则点N 的坐标为(2,6),VNP=NM,点 M 坐 标 为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得：n=-4 或 n=l.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.