2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3 分,满分30分)1.二次函数y=ax?+bx+c(a=0)的图象如图,下列四个结论:4a+ca(m R T);关于 x 的一元二次方程 ax?+(b-1)x+c=

2、0 没有实数根;ak,+bk2V2.已知一组数据2、X、8、1、1、2 的众数是2,那么这组数据的中位数是()A.3,1;B.4;C.2;D.6.1.1 Q3.在 T,-,-1,-这四个数中,比-2 小的数有()个.2 3A.1 B.2 C.3 D.44.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使 点 D 与 点 B 重合,点 C 落在点U处,折痕为E F,若NABE=20。,那么NEFCA.115 B.1200 C.125 D.1305.如图,ABC是。O 的内接三角形,AC是。O 的直径,ZC=50,NABC的平分线BD交0 O 于点D,则NBAD的度数是()A.45 B.85 C.90 D.9

3、56.2018年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76X104 B.7.6x103 C.7.6xl04 D.76x1027.某种计算器标价240元,若以8 折优惠销售,仍可获利20%,那么这种计算器的进价为()A.152 元 B.156 元 C.160 元 D.190 元8.如图,在 ABC 中,EFBC,AB=3AE,若 S 四 边 彩BCFE=1 6,则 SAABC=()A.16 B.18 C.20 D.249.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2 B.(a

4、3)3=a9 C.a2a4=a8 D.a64-a3=a210.已知实数a V O,则下列事件中是必然事件的是()A.a+30 B.a-3 0 D.a30二、填 空 题(共 7 小题,每小题3 分,满分21分)11.如图,AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若S/B C=1 2,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是.12.如图,A、B、C 是。上的三点,若NC=30。,O A=3,则弧A B的长为(结果保留兀)AB1 3.如图,在圆心角为90。的扇形0 4 8 中,半 径 04=lcm,C 为 4 3 的中点,。、E 分别是。4、。8 的中点,则图中25 714.竖直上抛的小球离地面

5、的高度h(米)与 时 间t(秒)的函数关系式为h=-2?+/n/+,若小球经过一秒落地,8 4则小球在上抛的过程中,第一秒时离地面最高.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A 的坐标为(3,0),顶点B 在 y 轴正半轴上,顶点D 在 x 轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.216.对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b=J-例如:因为 4 2,所以 4*2=4?-4x2=8,则(-3)*(-a-h(a 0),AOMN的面积为S.贝 IJ:A 6 的长是,的长是,当 f=3 时,S 的值是.三、解 答 题(共 7 小题,满分69分)18

6、.(10 分)如图,A B A E,N1=N 2,N C=N D,求证:A B C d A E D。19.(5 分)如 图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y=ax?+bx+3交 x 轴于B、C 两 点(点 B 在左,点 C在右),交 y 轴于点A,且 OA=OC,B(-1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点 D 为抛物线的顶点,连 接 C D,点 P 是抛物线上一动点,且在C、D 两点之间运动,过点P 作 PEy轴交线段CD于点E,设点P 的横坐标为t,线段PE长为d,写出d 与 t 的关系式(不要求写出自变量t 的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接

7、B D,在 BD上有一动点Q,且 DQ=CE,连接E Q,当NBQE+NDEQ=90。时,20.(8 分)如图,在 10 x10的网格中,每个小方格都是边长为1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A,B,其顶点为C,如果 ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=3 J 5 ,且点A,B,C 的横坐标XA,XB,xc满足XAVXCVXB,那么符合上述条件的抛物线条数是()321.(10分)如图,二 次 函 数 旷=2-5%+2(。7 0)的图

8、象与x 轴交于A、B 两点,与 y 轴交于点C,已知点A(-4,0).求抛物线与直线AC 的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求 S 关于m 的函数关系式;若点E 为抛物线上任意一点,点 F 为 x 轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E 的坐标.22.(10分)甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1 人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2 倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?23.(12分)探窕:在一次聚会上

9、,规定每两个人见面必须握手,且只握手1 次若参加聚会的人数为3,则共握手 次:;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;若参加聚会的人数为(为正整数),则共握手 次;若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段A 8 上共有m 个 点(含端点4,8),线段总数为3 0,求,的值.”琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗?为什么?24.(14分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车2()辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?参考答案一、

10、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3 分,满分30分)1、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=-L 由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,所 以-2=-1,可得b=2a,2a当 x=-3 时,y0,即 9a-3b+c0,9a-6a+c0,3a+c0,V a0,:.4a+c0,所以选项结论正确;,抛物线的对称轴是直线x=-1,.*y=a-b+c的值最大,即把 x=m(mr-1)代入得:y=am2+bm+ca-b+c,/.am2+bma-b,m(am+b)+bVa,所以此选项结论不正确;ax?+(b-1)x+c=O,=(b-1)2-4ac,V a0,Aac0,V(b-1)20,.*.

11、0,关于x 的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0有实数根;由图象得:当 x -l 时,y 随 x 的增大而减小,丁当k 为常数时,0k2a(k2+l)2+b(k2+l)+c,ak4+bk2a(k2+l)2+b(k2+l),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1 个,故选D.2、A【解析】数据组2、X、8、1、1、2 的众数是2,.*.x=2,.这组数据按从小到大排列为:2、2、2、1、1、8,二这组数据的中位数是:(2+1)+2=3.故选A.3、B【解析】比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在-4、-;、-1、-g 这四个数中,比-2 小的数是是-4 和-|.故选B.【

12、点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.4、C【解析】分析:由已知条件易得NAEB=70。,由此可得NDEB=UO。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由ADBC可得NEFC=125。,再由折叠的性质即可得到NEFC=125。.详解:.,在AABE 中,NA=90。,NABE=20,;.NAEB=70。,.,.ZDEB=180o-70=110,.,点D 沿 EF折叠后与点B 重合,1:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55,2;在矩形 ABCD 中,AD/7BC,.ZDEF+ZEFC=180,.,.ZEFC=180-55=125,/.由折叠的性质可

13、得NEFC=NEFC=125。.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.5、B【解析】解:VAC 是(DO 的直径,.NABC=90。,VZC=50,.,.ZBAC=40,:ZABC 的平分线 BD 交。O 于点 D,:.ZABD=ZDBC=45,.,.ZCAD=ZDBC=45,:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40+45o=85o,故 选 B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.6,B【解析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式,其 中 10MV1O,为整数.确定”的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多

14、少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时,”是正数;当原数的绝对值1 时,是负数.【详解】解:7600=7.6x103,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()的形式,其 中 10a|VlO,为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 的值.7、C【解析】【分析】设进价为x 元,依题意得240 x0.8-x=20 x%,解方程可得.【详解】设进价为x 元,依题意得240 x0.8-x=20 x%解得x=160所 以,进 价 为160元.故 选C【点 睛】本题考核知识点:列方程解 应 用 题.解 题 关键点:找出相等关系.8、B【解 析】【分

15、 析】由EFB C,可证明 AEFS AA B C,利用相似三角形的性质即可求出SA ABC的值.【详 解】VEF/7BC,.,.AEFAABC,VAB=3AE,AAE:AB=1:3,SA AEF:SA ABC=1:9,设 SA AEF=XS 四 边 彩 BCFE=16,.%_ 1 -=一,16+x 9解 得:x=2,SA ABC=18,故 选B.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.9、B【解 析】直接利用同底数塞的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详 解】A、2a+3a=5a,故此选项错误;B

16、、(a3)W,故此选项正确;C、a2a4=a6,故此选项错误;D、a6/3=a3,故此选项错误.故选:B.【点 睛】此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及合并同类项和募的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10、B【解 析】A、a+3V0是随机事件,故 A 错误;B、a-3 V o 是必然事件,故 B 正确;C、3a 0 是不可能事件,故 C 错误;D、a30是随机事件,故 D 错误;故选B.点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

17、可能发生也可能不发生的事件.二、填 空 题(共 7 小题,每小题3 分,满分21 分)1 1、4【解析】1 1 2 1 2 1 1试题分析:由中线性质,可得 AG=2GD,则 S G”=38”=5乂工5 4 八 8 0 3 s A 4 5 c =1X 1 2=2,2 Z j Z 3 2 o,阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.1 2、n【解析】V ZC=30,AZAOB=60,.60万x3 D、,I八4=-7TT-=兀即A B的长为冗IQ 1 +夜2 212【解析】试题分析:如图,连接OC,EC,由题意得A OCDgOCE,O

18、 C D E,D E=,2+产 近,所以S 四 边 形ODCE二SAO C D=Y ,又 SAODE=3X1X1=,S 询 彩OBC=95兀 义 2_=m,所以阴影部分的面积为:S 南 港OBC+SAOCD-S A O D E=m+W2 2 2 360 2 2 2-故答案为 工 苕-L2 2后2考点:扇形面积的计算.【解析】首先根据题意得出m的值,进而求出t=-的值即可求得答案.2a【详解】25 7 ,竖直上抛的小球离地面的高度加米)与时间f(秒)的函数关系式为h=-2t2+mt+9小球经过一秒落地,8 47.t=一时,/z=0,47 7 25贝!J 0=-2 x(-)2+-zw+,4 4 8

19、解得:fn=,12h Q当 t=-=-7=3 时,h 最大,2a 2 x(-2)-73故答案为:y.【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m的值是解题关键.15、20【解析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C 的横坐标,由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾股定理可求出O B的长度,套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【详解】h 5抛物线的对称轴为x=-=2a 2 抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B 在 y 轴上,BCx 轴,.点C 的横坐标为-1.四边形ABCD为菱形,AB=BC=AD=1,二点D 的坐标为(-2,0),OA=2.在

20、 RtA ABC 中,AB=1,OA=2,OB=7TW2-OA2=4.AS ABCD=AD*OB=1 X4=3.故 答 案 为3.【点 睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积,根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.16、-1.【解 析】解:V-3_Lx轴 于。,CE上OB于E,如图所示:由题意得:0 4=1,0 3=8,:NAOB=90。,AB=y/o +O B2=10:点C的 坐 标(-2后,4),:.O C=2小丫+甲=1,0E=4,:.B E=O B-OE=4,:.OE=BE,:.B C=O C=1

21、;当 f=3 时,N 到达 C 点,M 到 达。4 的中点,0M=3,ON=OC=1,:A O M N 的面积 S=-x3x4=l;2故答案为:10,1,1.【点 睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识;熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题,满分6 9分)1 8、见解析【解析】据N1=N2 可得NBAC=NEAD,再加上条件 AB=AE,NC=ND 可证明A A B C dA E D.【详解】证明:V Z1=Z2,.N1+NEAC=N2+NEAC,即NBAC=NEAD.,在 ABCDA AED 中,NC=ND NBAC=NEAD

22、AB=AE/.ABCAAED(AAS).【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、H L.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角一5 71 9、(1)y=-x2+2x+3;(2)d=-t2+4t-3;(3)P(,).2 4【解析】(1)由抛物线y=ax,+bx+3与 y 轴交于点A,可求得点A 的坐标,又 O A=O C,可求得点C 的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交 x 轴于点H,现将解

23、析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点 C(3,0)、D(1,4)代入,得 y=-2 x+6,贝!|E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,再根据d=PH-EH 即可得答案;(3)首先,作 DK_LOC于点K,作 QMx 轴交DK于点T,延长PE、EP交 OC于 H、交 QM 于 M,作 ER_LDK于 点 R,记 QE与 DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明 DQTZkECH,再根据全等三角形的性质即可得 ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.【详解】解:(1)当

24、 x=0 时,y=3,AA(0,3)即 OA=3,VOA=OC,.*.OC=3,AC(3,0),抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 B(-1,0),C(3,0)a-b+3=Q9a+3b+3=0,解得:a 1b=2 抛物线的解析式为:y=-X2+2X+3AD(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点 C(3,0)、D(1,4)代入,得:k+b=43k+b=0解得:k=-2b=6.,.y=-2x+6,AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),.*.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3;(3)如图2,作 D

25、K_LOC于 点 K,作 QMx 轴交DK于点T,延长PE、E P交 OC于 H、交 QM于 M,作 ERDK于点R,记 QE与 DK 的交点为N,,BK=2,KC=2,ADK垂 直 平 分BC,;.BD=CD,二 NBDK=NCDK,V NBQE=NQDE+NDEQ,ZBQE+ZDEQ=90,ZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90,即 2ZCDK+2ZDEQ=90,.ZCDK+ZDEQ=45,即NRNE=45,VERDK,:.ZNER=45,:.ZMEQ=ZMQE=45,.QM=ME,VDQ=CE,NDTQ=NEHC、NQDT=NCEH,/.DQTAECH,.DT=EH,QT=CH,/.M E=

26、4-2(-2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),解 得:仁 不,2【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20、C【解 析】根据在0 8 上的两个交点之间的距离为3逝,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再向右平移1 个单位,向上平移1 个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加即可得解.【详解】解:如图,开口向下,经 过 点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为产-*2+4*,然后向右平移1 个单位,向上平移1 个单位

27、一次得到一条抛物线,可平移6 次,所以,一共有7 条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有7条,所以,满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是:7+7=1.故选C.Of X,【点睛】本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,作出图形更形象直观.21、(1)y -x+2 (1)S=-m1-4m+4(-4 m 0)(3)(-3,1)、(一 向,_ 力(3+回,02 2 2【解析】(1)把点A 的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根 据 A,C 两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;(1)先过点D 作 DH Lx轴于点H,运用割补法即

28、可得到:四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计算化简就可求得S 关 于 m 的函数关系;(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E 的坐标.【详解】3.(1),:A(-4,0)在二次函数y=ax】x+1(a/0)的图象上,.,.0=16a+6+l,解得a=-,21 3.抛物线的函数解析式为y=-x1-x+1;2 2.点C的坐标为(0,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,则0=-4k+bL八 ,2=bk=L解得 2,b=2直线AC的函数解析式为:y=1

29、 x+2;(1)点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,1 3AD(m,m1 m+1),2 21 3过点 D 作 DH_Lx 轴于点 H,贝!J DH=m1 m+1,AH=m+4,HO=-m,2 2V四边形OCDA的面积=ADH的面积十 四边形OCDH的面积,1 13 113S=(m+4)x(-m1-m+1)+(-m1-m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2 2化简,得 S=-n?-4m+4(-4m 120 121-120=1(辆)答:半年内总生产量是121辆.比计划多了 1 辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,此题主要考查有理数的加减运算法则.

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