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1、2021-2022学年内蒙古通辽市科尔沁七中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选 择 题（本大题共10道小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）2.（3分）若x=3是关于x的一元二次方程/-如-3=0的一个解，则方程的另一个解是（）A.2 B.-1 C.0 D.-23.（3分）如图，四边形A B C C内接于00,若它的一个外角/O C E=7 0 ,则4.（3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=1 60。，则油的最大深度为（）5.（3分）将抛物线y=2%2 -1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
2、得到的抛物线的顶点坐标为（）A.（0,-1）B.（1,1）C.（-1,-3）D.（-1,1）6.(3分)如 图，OOC是由OAB绕 点。顺时针旋转3 0 后得到的图形，若点。恰好落在AB上，则Z A的度数为()7.(3分)抛物线=0+法+。(0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=l,交y轴 于(0,2),其部分图象如图所示，下列说法正确的有几个()(1)4ac-b2 0；(2)x3 时，y 0；(3)4a+2b+c=2 （x+1）2-1；再向上平移2个单位长度，得：y=2 （x+1）2+1.此时抛物线顶点坐标是（-1,1）.故选：D.6.（3分）如图，O O C 是由 O A
3、 8 绕 点。顺时针旋转3 0 后得到的图形，若点。恰好落在AB上，则/A的度数为（）【分析】由旋转的性质知N A O Q=3 0 、OA=O D,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.【解答】解：由题意得N A O O=3 0 、OA=OD,：.Z A Z A D O=-二&蛆=7 5。,2故选：B.7.（3分）抛物线法+c（）与 x 轴的一个交点坐标为（-1,0）,对称轴是直线 x=l,交 y 轴 于（0,2）,其部分图象如图所示，下列说法正确的有几个（）（1）4 ac-b2 0；（2）x 3 时，y 0；(3)4 +2/?+(?0,即 4 a c-炉 0,正确；(2).对称轴为直线x
4、=l,与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),.抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0),.%3 时，y 0,：.4 a+2b+c 0,故(3)不正确，(4)由图象可知，抛物线y=a x 2+b x+c 与直线y=l 有两个交点，方程以2+云+C=1 有两个不相等的实数根，故(4)不正确.故选：A.8.(3 分)心悦厂四月份生产2 0 0 台，计划五、六月份共生产3 0 0 0 台，设五、六月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()A.2 0 0 (1+x)2=3 0 0 0B.2 0 0 (1 -%)=3 0 0 0C.2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)2=3 0 0
5、0D.2 0 0+2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)2=3 0 0 0【分析】由于四月份生产2 0 0 台，可得五月份生产2 0 0 (1+x)台，六月份生产2 0 0 (1+x)2 台，由此可以列出关于x的方程.【解答】解：五月份的生产量为2 0 0 X (1+x),六月份的生产量为2 0 0 X (1+x)(1+x),那么 2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)2=3 0 0 0.故选：C.9.(3 分)在同一坐标系中，一次函数y=x+l 与二次函数=9+4 的图象可能是()【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与），轴的交点为（0,1）,二次函数的开口向上
6、，据此判断二次函数的图象.【解答】解：当时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选：C.1 0.（3分）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是（）A（号）R B.号）R C.号）R D.（Y）R【分析】先求出第一个的半径，再求第二个，从中找出规律利用规律计算.【解答】解：.第一个的半径是R，A A O C是等腰直角三角形，.OC=Y0OA=Y2R,第二个的半径是返R,同理，第三个的半径是（乂2）2 R,2依此类推得到第八个圆，它
7、的半径是 第n个内切圆恰好是第n+个圆,.第个内切圆，它的半径是故选：A.二、填 空 题（本大题共8 道小题，每小题3 分，共 24分）11.（3 分）。0 的直径长为10,O A为 8,则点A 与。的位置关系为 点A 在G）。外.【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【解答】解：:。的半径为5,点A 到圆心。的距离为8,.点A 到圆心。的距离大于圆的半径，.点A 在。外.故答案为：点 A 在。外.12.（3 分）如图，与 AB相切于点4,8。与。O 交于点C,ZBAC=21 ,则N B 等【分析】连接切点与圆心，则可求/O A C 的度数；根据等腰三角形性质知/O C A=Z O
8、A C,运用三角形的外角等于不相邻的两个内角和求解.【解答】解：如图，连 接 0 4则 OAAB.：.ZOAC=90 -27=63.：OA=OC,./O C 4=NOAC=63.Z B=63-27=36.故答案为3 6 .1 3.（3分）点 力（-2,a）与点4 （6,3）关于原点对称，则a+b=-1 .【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得“、人的值，进而可得答案.【解答】解：点A （-2,a）与点4 （匕，3）关于原点对称，；.a=-3,b=2,.,.a+b-32 -1,故答案为：-1.1 4.（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：?）与飞行时间r （单位：s）直
9、接具有的关系为/7=2 4 f -4 r 2,则小球从飞出到落地所用的时间为6 s.【分析】根据关系式，令=0即可求得，的值为飞行的时间.【解答】解：依题意，令人=0得：0=2 4/-4巴解得t=0或r=6,小球从飞出到落地所用的时间为6 -0=6 5.1 5.（3分）要组织一场篮球赛，参赛的每两个队之间赛一场，每天进行4场，赛程安排9天,组织者共邀请 9支篮球队参赛.【分析】设组织者共邀请x支篮球队参赛，利用比赛的总场数=参赛队伍数X （参赛队伍 数-1）+2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设组织者共邀请x支篮球队参赛，依题意得：x （x -1）=4 X
10、 9,2整理得：N 7-7 2=0,解得：xi=9,x2=-8（不符合题意，舍去）,二组织者共邀请9支篮球队参赛.故答案为：9.1 6.（3 分）已知。的直径为 l O a x,AB,C O 是。的两条弦，AB/CD,AB=6cm,CD=8。，则弦A B和C D之 间 的 距 离 是 7 或 1 c?.【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心。一侧时，如 图 1所示，过。作 OE，C,交C D于 点F,交A B于 点E,连 接 OA,0 C,由AB/C D,得 到 0 E L A 8,利用垂径定理得到E 与 F 分别为CQ与 AB的中点，在直角三角形A。尸中，利用勾股定理求出。尸的长，在三角形
11、COE中，利用勾股定理求出0 E 的长，由 O E-O F即可求出EF的长；当两条弦位于圆心。两侧时，如图2 所示，同理由OE+OF求出E尸的长即可.【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心。一侧时，如 图 1所示，过 O 作 O E L 4 8,交 A B 于点E,交 C D 于点F,连接OA,OC,JAB/CD,J.OELCD,:.E、尸分别为AB、CD的中点，：.A E=B E=A B=3 c m,C F=D F=C D=4 cm,2 2在 RtZCOF 中，0c=5a，CF=4 cm,根据勾股定理得：0F=3cm,在 RtZXAOE1中，OA=5C7，A E=3 c mf根据勾股定
12、理得：0E=4 cm,则 E F=0 E -0F=4 cm-3cm=当两条弦位于圆心0 两侧时，如图2 所示，同理可得EF=4 cm+3cm=lcm,综上，弦 4 8 与 CO的距离为7c帆 或 1cm.则该正六边形的边心距为 百 _.【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可.【解答】解：如图所示，连接。8、0 C,过。作。G_LBC于 G,此多边形是正六边形，.O B C是等边三角形，：.ZOBG=60 ,边心距 O G-O B-s i n Z O B G-G X*3a（cm）；故答案为：3百.1 8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在 抛 物 线
13、 =/-2%+2上 运 动.过 点A作A C L x轴于点C,以A C为对角线作矩形A B C Q,连接8。,则对角线8。的最小值为 1.wC X【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1,1）,再根据矩形的性质得B O=A C,由于A C的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,从而得到B O的最小值.【解答】解:*/y=x2-2x+2=（x-I）2+1,抛物线的顶点坐标为（1,1）,.四边形4 B C O为矩形，：.BD=AC,而A C _ L x轴，A C的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,对角线8
14、。的最小值为1.故答案为1.三、解 答 题（8 小题，共 66分）1 9.（8分）解方程(1)5%(%-3)=2 (3 -%)；(2)2 x2-4 x-3=0.【分析】(1)先移项得到5 x (x-3)+2 (x-3)=0,然后利用因式分解法解方程;(2)利用配方法解方程.【解答】解：(1)5 x G-3)=2 (3-x),5 x (x-3)+2 (x-3)=0,(x-3)(5 x+2)=0,x-3=0 或 5 x+2=0,所以 X l=3,X2=&5(2)2 x2-4 x-3=0,(x -1)2=,21=叵2所 以 羽=1+义 至，X 2=l -卫近.2 22 0.(8分)如图是抛物线形的拱
15、桥，当 拱 顶 离 水 面 时，水面宽6?.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)如果水面上升m,则水面宽度减少多少米？【分析】(1)从图象看，抛物线的顶点为(3,3),设抛物线的表达式为y=a (x-3)2+3,将点。的坐标代入上式，即可求解；(2)当水面上升1?时，令)=1,则=-点2+2=1,解得：=3 土 泥，进而求解.【解答】解：(1)从图象看，抛物线的顶点为(3,3),设抛物线的表达式为y=a (x-3)2+3,抛物线过原点，故当x=0时，ya(0-3)2+3=0,解得：a=-o故抛物线的表达式为y=-J(x -3)2+3=-x2+2x；O o（2）当水面上升
16、1 2时，令y=l,则y=-/+2 x=i,解得：x=3 士 加，o故此时水面宽为3+J E-（3-泥）=2、后（米），则水面宽度减少6 -2%米.2 1.（8分）如图，在。中，弦8 c垂直于半径。4,垂足为点E,。是优弧B C上一点，连接 8。，AD,OC,Z A O C=5 8（1）求N A O B的度数；（2）若 0E=3,0 A=5,求 8c 的长.A【分析】（1）连接0B,根据垂径定理求出第=能，根据圆周角定理求出N B O A=N A O C=6 0,再求出答案即可；（2）利用勾股定理求出8 E即可.【解答】解：（1）连接。8,：OALBC,0A 过圆心 0,*-A B=A C V
17、 Z A OC=5 8 ,.N B 0 4 =/A OC=5 8 ,.乙4。8=2/B OA =2 9 ；2(2).OA1.BC,BC=2,OA 过圆心。,：.BE=EC,VO B=O A=5,OE=3,BE=VOB2-O E2=V52-32=4:.BC=2BE=8.2 2.(8 分)在平面直角坐标系中，A B C 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形)，其中A (1,1)B(4,4)C(5,1)(1)将AABC沿)，轴翻折，作 出 翻 折 后 得 到 的 闰 C i,则点4 坐标为(-1,1).若在y 轴上有一点P,使PA+PB最小，则P的坐标是(0,，).(2)将 A
18、 B C 绕着点A顺时针旋转9 0 ,作出旋转后得到的A 2&C 2,A、B、C的对应点分别是4、&、C 2,则点&的坐标为(4,-2),A8旋 转 至 所 扫 过 的面积是 M 兀(保 留 n).-2-卡 市 空 学3题【分析】(1)根据翻折变换的性质找出对应点即可得出图形以及点4 的坐标，连接A&,与 y轴交于点P,则点P即为所求；(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可得出图形，以 及 点&的 坐 标，根据扇形的面积计算公式即可得出A B旋转至4比所扫过的面积.【解答】解：(1)如图所示，即为所求，A i (-1,1),设直线45的解析式为y=kx+b,将点凡(-4,4),A (1,1)代
19、入解析式得：f k+b=l1-4 k+b=4，f,3.k=T =1 a 时,四 边 形 A O 8 O 是菱形；当D P=（A/？-1）c m时，四边形A O B P是正方形.【分析】(1)连接0 8,证明A P 0 Z 4 2 P。CSSS),可得N A P0=N B尸。，再由已知可求NAP8=60,结 合 即 可 证 明A P8是等边三角形；(2)设 AB 与 0P 交点为 G,证明A0GS/P O 4,可求 P0=2cm,则 PD=P0-0D-crn-,由正方形的性质可得A 0=A P=lcm,再由勾股定理可求。P=&c m,即可求OP=O尸-OD(-1)cm.【解答】(1)证明：连接。
20、8,VPA,PB是O。的切线,：.PA=PBf：OA=OBf:.APOQXBPO CSSS),NAP0=/BP0,NAPC=30 ,：.ZOPB=30,A ZAPB=60,又,.,4P=3P,：./ABP是等边三角形；(2)解：设A 8与O P交点为G,;四边形A08。是菱形，：.AGA,ODf 且 OG=G。，PA是圆O的切线，：.ZOAP=90,NOAG+NG=90,VZOAG+ZAOG=90,NAOG=NGAP,4OGS/POA,.AO_OG雨 一 而:CD=2cm,CQ 是。的直径，/.OD=OA=1cm,OG=-cm,2PO=2cm,：.PD=PO-OD=cm,故答案为：1;,四边形
21、AOBP是正方形，.AO=AP=cmf，OP=yfcm,*.*OD=OA=cm,：.DP=OP-O D=（我-1）cm,故答案为：（J -1）.图126.（10分）如图，抛物线），=以 2+2如-3 与不轴交于4 B两 点（点 A 在点B 的左侧），与了轴交于点C,且O A=O C,连接AC.(1)求抛物线的解析式.(2)若点P是直线A C下方抛物线上一动点，求 AC P面积的最大值及此时点P的坐标.(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由函数的表达式知，c=
22、-3,故O C=3 =O 4,则 点A(-3,0),进而求解；1 Q Q(2)A A C P 面积=SM HA+5八PHC=WXPH(-x -3 -x2-2 x+3)=-(%2+3 x),2 2 2即可求解；(3)分A B是边、A 8是对角线两种情况，利用图形平移的性质和中点公式，即可求解.【解答】解：(1)由函数的表达式知，c=-3,故O C=3 =O A,则点A(-3,0),将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a-6 a-3=0,解得a=l,故抛物线的表达式为y=x 2+2 x -3；(2)对于 y=N+2 x -3,令 y=0,即 y=x2+2x-3=0,解得 x=-3 或 1,故点 8(
23、1,0),函数的对称轴为直线x=-1,由点A、C的坐标得，直线A C的表达式为y=-X-3,过点P作PH/y轴交A C于点H,设点 P(x,x2+2x-3),则点，(x,-X-3)1 2 2则AC尸面 积=3 ”4+5 n 0=177*尸/*。4=(-x-3-x2-2 x+3)=-(x2+3 x),2 2 2V -0,故4 A C P面积有最大值，当x=时，A A C P面积的最大值为黑，2 2 8此时点(-1，-)；2 4(3)对于y=x 2+Zr -3,函数的对称轴为x=-l,令 y=0,即 yx2+2x-3=0,解得 x=-3 或 1,故点 C (-3,0),设点 F(m,)，即 n=m2+2m-3，点 E(-1,f),当A B是边时，点A向右平移4个单位得到点B,同样点F（E）向右平移4个单位得到点E（F）,即，”4=-1(2),二 或联立并解得m=3n=12故点F的坐标为（-5,1 2）或（3,1 2）；当A B是对角线时，由中点公式得：5（1-3）=（w-1），2 2联立并解得1正=-1,ln=-4故点F的坐标为（-1,-4）；综上，点F的坐标为（-5,1 2）或（3,或（-1,-4）.