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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩 形 A B CD 的 边 AB=1,B E 平分N A B C,交 A D 于 点 E,若 点 E 是 A D 的中点，以 点 B 为圆心,B E 长为半径画弧，交 B C 于 点 F,则图中阴影部分的面积是（）A.兀243 7TB.-2 471C.2
2、-83 nD.-2 42.已知函数y=（左一3）/+2 x+l的图象与x 轴有交点.则人的取值范围是（）A.k4 B.k4 C.k4 且 呼 3 D.k*且 导 33.按如下方法，将 A 5C 的三边缩小的原来的,，如图，任取一点O,连 A。、B O、C O,并取它们的中点。、E、F,2得A D E F,则下列说法正确的个数是（）与4 D E F是位似图形 ABC与4 D E F是相似图形-x（x-4）（O x 2）4.如图，函数y=J/八 的图象记为c i,它与x 轴交于点O 和点Ai；将 ci绕点A i旋 转 180。得 C2,交-2 x +8（2 x 4）x 轴于点A 2;将 C2绕点A
3、z旋 转 180。得 C 3,交 x 轴于点A3如此进行下去，若 点 P（103,m）在图象上，那么m 的值 是（）5.-2的相反数是（）c.-3D.412A.B.21D.26.二次函数y=or 2+加:+c（“#0）的图象如图，给出下列四个结论：4 c -f e2 0；3+2 c V 0；4a+c V 2 b；m Cain+b）+b 0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P,使得 PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.23.（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的
4、原材料价格yi（元）与月份x（l x 9,且 x 取整数）之间的函数关系如下表:月份X123456789价格yi（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至 12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10秘勺2,且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y i 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100（）元，生产每件配件的人力成本为50元，其它
5、成本30元，该配件在1 至 9 月的销售量pM万件）与月份X满足关系式P1=O.1X+1.1（1X9,且 x 取整数），10至 12月的销售量P2（万件）P2=-0.1X+2.9（10 x 0,即 4-4(k-3)K),解得：k%,当 k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.3、C【解析】根据位似图形的性质，得出 ABC与A DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出A B C与4 DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.【详解】解：根据位似性质得出4A B C与4 DEF是位似图形，4
6、A B C 与 DEF是相似图形，.将 ABC的三边缩小的原来的2.,.ABC与ADEF的周长比为2：1,故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，.ZkABC与 DEF的面积比为4：1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.4、C【解析】求出G 与 X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线。2 6的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解.【详解】令 y=0,则,?=0,-2 x+8解得玉=0,%2 =4,.4(4,0),由图可知，抛物线。2 6在X轴下方
7、，相当于抛物线G 向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到。2 5，再将。2 5绕 点 旋 转 180。得 C26,C26 此时的解析式为 j=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),PC103,加)在第26段抛物线。2 6上，/n=(103-100)(103-104)=-3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式.5、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所 以-2 的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析：图象
8、与x 轴有两个交点，方程ax2+bx+C=0有两个不相等的实数根，.,b2-4ac0,.4ac-b2 0,正确；b2a:.b=2a,:a+b+c0,/.lb+b+c0,3b+2c0,4a-2b+c0,:.4a+c2b,错误；.由图象可知X=-1 时该二次函数取得最大值，.*.a-b+cam2+bm+c(n#-1).m(am+b)ZAiB,O=a,:.NA2B2()=-a,2“111同理 NA3B3O=x a=a,2 2 2-N A 4B 4O=M，23.NAnBnO=j-a,21 1Ta*NAioBioO=故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个
9、角的差，得到分母成2 的指数次幕变化，分子不变的规律是解题的关键.8、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3.*.CE=AC-AE=4-3=1在 RtACED 中，CD=732-12=25/2c CD 2V2sin/C E D -=-DE 3故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.9、D【解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数嘉的除法、积的乘方，即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误；B、(a+b)2=a2+2a
10、b+b2,故错误；C、a64-a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确；故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幕的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.10、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及 tanB的值,继而可得出A 和 B 的度数,根据三角形的内角和定理可得出N C 的度数.【详解】由题意，得COSA=L,2tanB=l,.*.ZA=60o,ZB=45,.ZC=180-ZA-ZB=l 80o-60-45o=75.故选C.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分)1 1、1【解析】试题分析：如图，延长CF交 AB于点G,
11、在 AFG 和 AFC 中，NGAF=NCAF,AF=AF,NAFG=NAFC,/.AFGAAFC(ASA).r.AC=AG,GF=CF.又 点D 是 BC 中点，；.D F是ACBG 的中位线.*.D F=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.2 2 21 2、i Vio-1【解析】如图所示点B，在以E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B E 共线时时，此 时 B，D 的值最小，根据勾股定理求出D E,根据折叠的性质可知B，E=B E=L即可求出B，D.【详解】如图所示点B，在以E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B E 共线时时，此 时 B，D的值最小，根据折叠的性质，E
12、BFAEBT,.EBrB T,.EB，=EB,Y E 是 AB边的中点，AB=4,.,.AE=EB=1,VAD=6,DE=4 6。+2。=2-/10，A BrD=l V10-1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值最小是解题的关键.1 3、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.【解析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O 为圆心，OA长为半径作。O,点 B、C、D 都在0O上，从而得到。O 为正方形的外接圆.【
13、详解】.四边形ABCD为正方形，.,.OA=OB=OC=OD,.,.o o为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.1 4、D【解析】根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x的方程x2+x-a +-=Q有两个不相等的实数根,4则 A =F -
14、4 x 1 x （一。+*0,解得：a.满足条件的最小整数。的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.15、y=-x2+2x+l（答案不唯一）【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下。0,与 y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.【详解】抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）二次函数的一般表达式yn o r?+0 x +c 中，0,c=l,二次函数表达式可以为：y=-/+2x+l（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与 y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.16、210【
15、解析】根据三角形内角和定理得到N B=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】V Z C=Z F=90,ZA=45,N D=30。，.NB=45,NE=60,.*.Z2+Z3=120,.,.Z a+Z p=Z A+Z l+Z 4+Z B=Z A+Z B+Z 2+Z 3=90o+120=210,故答案为：210。.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.17、540【解析】根据多边形的外角和为360。，因此可以求出多边形的边数为360。+72。=5,根据多边形的内角和公式(n-2)T80。，可得
16、(5-2)xl80=540.考点：多边形的内角和与外角和三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)5+百；(2)72-1【解析】试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，()指数塞、负指数嘉的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可;(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：(1)原式=2-1+4-+2 6=2-1+4-73+273=5+73;2(2)原式=(a+l)(a-1)2a+a2+1(a+l)(a-1)(-l)(a +1)2 a +，a1aL1当 a=5/2 时9 原式=+yp2-Q19、(1)证明见解
17、析；(1)(3)1.【解析】(1)要证明DE是的。O 切线，证明OGJ_DE即可;(1)先证明AGBASEBG,即可得出需=矍,根据已知条件即可求出BE；(3)先证明 AG BgZC G B,得 出 BC=AB=6,BE=4.8再根据OGBE得 出 变=型，即可计算出AD.BE DB【详解】证明：(1)如图，连接OG,GB,C/EDGBG 是弧A F的中点，/.ZGBF=ZGBA,VOB=OG,AZOBG=ZOGB,AZGBF=ZOGB,AOG/7BC,.ZOGD=ZGEB,VDECB,:.ZGEB=90,AZOGD=90,即 OGJLDE且 G 为半径外端，DE为。O 切线；(1)T A B
18、为。O 直径，/.ZAGB=90,/.Z A G B=Z G E B,且NGBA=NGBE,/.GBAAEBG,.AB _ BG 一 fBG BE 8G2 42 8AB 6 3(3)A D=1,根据 SAS 可知 AGB义ZXCGB,贝！J BC=AB=6,.,.BE=4.8,VOG/7BE,：.OG=DO，即an 一3=-D-A-+-3,BE DB 4.8 DA+6解得：AD=1.【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.20、(1)5；(2)1 或-1.【解析】(1)将原式展开、合并同类项化简得a
19、+b+1,再代入计算可得；(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可 得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L当 a+b=4 时，原式=4+1=5；(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),:.(a-b)2+2x4=17,(a-b)2=9,则 a-b=l 或-1.【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.21、简答：OA=500 xlan3(r=1 5 0 0 x =5 0 0 3OB=OC=1500,AB=1500-S(Kh/3 1500-865 635(
20、m).答：隧道A B的长约为635m.【解析】试题分析：首先过点C 作 COJ_AB,根 据 R 3 AOC求出O A的长度，根 据 RtA CBO求出O B的长度，然后进行计算.试题解析：如图，过点C 作 COJ_直线A B,垂足为O,则 C0=1500m”VBC/7OB r.ZDCA=ZCAO=60o,ZDCB=ZCBO=45.在 R3C A O 中，O A=1500 x六006m在 RtA CBO 中，OB=1500 xtan45=1500m:.AB=1500-500、祖1500865=635(m)答：隧道A B的长约为635m.考点：锐角三角函数的应用.JQ 2 822、(1)顶 点(
21、2 1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,y=x2+x+3,y=x2-4x+3,y=x2+x+3.3 9 3【解析】(1)将点B 和 点 C 代入求出抛物线L 即可求解.(2)将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.(3)将使得A PAC为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入y=Y+公+3 即可求解.【详解】(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得：翳 3版,解得 胃，则抛物线y=/+3.；抛物线与x 轴交于点A,O =X2+4X+3,X=-3,X2=-1,A(-1,0),抛物线L 化顶点式可得y=(x+2-l,由此可
22、得顶点坐标顶点(-2,-1).(2)抛物线L 化顶点式可得y=(x+2)J,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)抛物线L i的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，二乙对称顶点坐标为(2,D,即将抛物线向右移4 个单位，向上移2 个单位.(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性./A A C 是等腰直角三角形PA=CA,ZCAO+ZACO=90,ZCAO+ZP.AE=90,ZCAO=PAE,.怕=NCQA=90。，.AC4(?=M E(A45),求得片(-4,1).,同理得 g(2,1)，鸟(一3,4),大(3,2),2Q10由题意知抛物线 y=x?+公+3 并将点代入得：y=x
23、2+-x+3,y =x2-4 x+3,y =x2+-x+3,y =x2 x+3.【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.23、(1)yi=20 x+540,y2=10 x+l；(2)去年4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.【解析】(1)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.【详解】(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：设 yt=kx+b,.(k+b=560，2 k +b=5S0,快=20解得：1,Cb=540,.*.yi=20 x+540,
24、利用图象得出函数关系是一次函数关系：设 y2=ax+c,v10Q+C=73012Q+C=750,a=10解得：!c=630,.*.y2=10 x+l.(2)去 年 1 至 9 月时，销售该配件的利润w=pi(1000-5 0-30-y i),=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20 x-540)=-2x2+16x+418,=-2 (x-4)2+450,(l x 9,且 x 取整数)V-20,lx9,.,.当 x=4 时，w 最大=450(万元)；J去 年 10至 12月时，销售该配件的利润w=p2(1000-50-30 7 2)=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10 x
25、-1),=(x-29)2,(10 x361,.去年4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键.24、(1)二=二+j(2)1 Z3.【解析】试题分析：(1)首先根据抛物 线 二 二：-二+二求出与二轴交于点A,顶点为点B 的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C 的坐标，设设直线BC 的解析式为二=二二+二 代入点B,点 C的坐标，然后解方程组即可；(2)求出点D、E、F 的坐标，设点A 平移后的对应点为点二；点 D 平移后的对应点为点二：当图象G 向下平移至点二与点 E 重合时
26、，点二在直线BC上方，此时t=l；当图象G 向下平移至点二与点F 重合时，点二在直线BC下方，此时t=2,从而得出，Z3.试题解析：解：(1)抛物线二=：二；一二+2与二轴交于点A,点 A 的坐标为(0,2).1 分1二“二；-二+2“(二-厅+:,1 X抛物线的对称轴为直线二=1,顶点B 的坐标为(1,：).2 分又.点 C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，二点C 的坐标为(2,2),且点C 在抛物线上.设直线BC的解析式为二=二二+二.直线BC经过点B(1,i)和 点 C(2,2),.D +n =r 解 得 二/12口 +口 =2.(=2.二直线BC的解析式为二=：二+1.2 分(2):抛物线二=-二 +二 中,当二=，时，二=6,二点D 的坐标为(1,6).直线二=：+/中，1分当二=。时，二=j,当二=4时，二=3,.如图，点 E 的坐标为(0,1),点 F 的坐标为(1,2).设点A 平移后的对应点为点二；点 D 平移后的对应点为点二：当图象G 向下平移至点二与点E 重合时，点二在直线BC上方，此时t=l;5 分当图象G 向下平移至点二与点F 重合时，点二在直线BC下方，此时t=2.6 分结合图象可知，符合题意的t 的 取 值 范 围 是 二 盘.7 分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.