2021-2022学年山东省泰安市新泰市九年级(上)第一阶段数学试卷(五四学制)(附答案详解).pdf

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1、2021-2022学年山东省泰安市新泰市宫里中学九年级(上)第一阶段数学试卷(五四学制)1.在Rt z k Z BC 中,Z C =90,s i n 力=!则t an/4=()A.|C/D.2.反比例函数y =5(k 为常数,kAO)的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是()A.k =2 B.当x 0时,y随 x的增大而增大C.函数图象分布在第一、三象限 D.当 0时,y 随 x的增大而减小3.若反比例函数y =(2 m-1k皿 2-2的图象在第一、三象限,则“的值是()A.1 或 1 B.小于3的任意实数C.1 D.不能确定4.如图,AOAC和A B a。都是等腰直角三角形,乙4co =

2、ADB=90。,反比例函数y =在第一象限的图象经过点B,若O A -A B2=6,则%的值为()A.6B.3C.6V 2D.3V 25.如图,已知四边形0 4 8 c 是菱形,C D 1 x 轴,垂足为D,函数y =:的图象经过点C,且与A B 交于点若。D =2,则4 O C E 的面积为()A.2B.4C.2V 2D.4A/26.如图,在Rt A BC 中,4c=90。,点。是 AB 的中点,DE 1力 B 交 AC于点E,DE=CE=遮,则 AB 的长为()A.3B.3遮CEC.6D.637.如图,在R t A H B C中,4C =90,N B=30,4B=8,则 8 c的长是()f

3、tA.B.4 C.8y3 D.4V38.若a,匕是方程组及::的解,其中似见月),8也外),C(2/3)都在反比例函数y =:上,则y2 丫3的大小关系是()A.y2 y 3 yi B.yr y2 y3 C.yr y3 y2 D-y 2 7i 0)上,点B在双曲线、=(x 0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且乙40C=6 0 ,则k=.1 9.计算小、s i n 30o-co s 450O)co s 60-s i n 450;(2)(t an 450)2-V co s2300-2co s 300+1;1(3)2co s 45-|V 2-1|-5 尸 +(兀-3).

4、20.如图,已知直线A B 与 x 轴、y 轴交于A、B 两点与反比例函数的图象交于C点和。点,若。4=3,点 C的横坐标为-3,t an/BA。=|(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求 C O D 的面积;(3)若一次函数的值大于反比例函数的值,求 x的取值范围.21 .已知:如图,在A BC 中,乙4=1 05。,4B=30。,A C =2.求 BC 的长.22.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6 米,坡面8c的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1:V 3.(1)求新坡面A C的坡角N C 4 B;(2)原天桥底部正前方8 米处(

5、P 8 的长)的文化墙P 例是否需要拆桥?请说明理由.2 3 .喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到1 00,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(m in)成一次函数关系;停止加热过了 1 分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(m in)近似于反比例函数关系(如图).己知水壶中水的初始温度是2 0,降温过程中水温不低于2 00(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量X的取值范围;(2)从水壶中的水烧开(100)降到8(/c就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?24.如图,ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化

6、区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、B C、C4跑步(小路的宽度不计),观测得点在点A 的南偏东30。方向上,点 C在点A 的南偏东60。的方向上,点 8 在点C 的北偏西75方向上,AC间距离为400米,问:(1)分别求BC和 AB多少米?(2)小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(结果都保留根号)25.如图,大楼A D与塔C B之间的距离AC长为27%某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60。,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30。,分别求大楼A D的高与塔B C的高(结果精确到0.1巾,参考数据:V5 2.2 4,遮 a 1.732,V2 1.414)答案和解

7、析1.【答案】B【解析】解:在Rt/M B C中,ZC=90,sin4=/,.BC 4-,-S mA=AB=5 ,设 BC=4Q,AB=5a,AC=yjAB2-B C2=V(5a)2-(4a)2=3a,.BC 4a 4 tanAAC 3a 3故选:B.根据题意设BC=4*AB=5 a,然后利用勾股定理求出4 C,最后根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了同角三角函数的关系,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解:.反比例函数y=为常数,k*0)的图象经过点(2,1),3 k 1=5,解得,k=2,故选项A 说法正确;k=2 0,.该函数的图象在第一、三象限

8、,故选项C 说法正确;在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故选项8 说法错误、选项。说法正确;故选:B.根据反比例函数y=:(/为常数,kK O)的图象经过点(2,1),可以得到上 的值,然后根据反比例函数的性质,即可判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.3.【答案】C【解析】解:根据题意得:2-1 0解得:m =1.故选:C.根据反比例函数的定义可得血2-2=-1,根据函数在一,三象限可以得到比例系数2m-1大于0,即可求得,的值.本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的

9、性质,理解性质是关键.4.【答案】B【解析】解:由题意可知,0C=4C,DB=DA,OA=y20C,AB=V2BD,点 3 的横坐标为:OC+B D,纵坐标为OC BD,OA2-A B2=6,OC2-D B2=3,即(OC+BC)(OC BD)=3,k=3,故选:B.根据题意得到04=y20C,AB=戊BD,由已知得OC?-。B?=3,因为点B的横坐标为:OC+BD,纵坐标为O C-B D,求出女的值.本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式,正确表示出点B 的坐标是解题的关键,解答时,注意因式分解的运用.5.【答案】C【解析】解:连接AC,0D=2,CD 1 x轴,:.O

10、D x CD=xy=4f解得CD=2,由勾股定理,得OC=JOD2+CD2=2V2,由菱形的性质,可知。4=0C,v OC/AB,OCE与A 0 4 c 同底等高,1 1SAOCE=S&OAC=x OA X CD=2 x 2V2 x 2=22.故选:C.连接A C,已知。D=2,CDJ.X轴,根据0。x CD=xy=4求 C,根据勾股定理求。C,根据菱形的性质,S&OCE=SAO4c=OAx CD求解.本题考查了反比例函数的综合运用.关键是求菱形的边长,讲所求三角形的面积进行转化.6.【答案】C【解析】解:连接BE,.1 D是 A 8的中点,1 BD=AD=ZC=(BDE=90,在Rt BCE

11、Rt BDE中,.(DE=CE,1BE=BE BCD义X BDE,1.BC=BD=1 48.:.=30.DEtaM=而即见=立,1 3 AD AD=3,AB=2AD=6.故选:C.连接BE,利用HL说明BC=B D,由于在Rt C84中,BA=2BC,得到乙4=30,在Rt。区 4中,利用44的正切值与边的关系,得到AD的长,再计算出AB的长.本题考查了直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数.题目综合性较强,解决本题的关键是根据边间关系得出乙4的度数.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理,首先利用30。角所对的直角边是斜边的一半求出AC,再利用勾股定理

12、求出AB的长.【解答】解:ZC=90,NB=30。,AB=8,1 AC=B =4,根据勾股定理,得AB=y/AB2-A C2=/82-42=4V3.故选D.8.【答案】D【解析】解:方程组解得二:1,点4(3,yi)、B(-1,、?)、C(2,y3)都在反比例函数丁 =:的图象上,*,Y 2,y2=6,3=3,*,丫 2 V%V 为,故选:D.解方程组求得人 b.然后利用待定系数法求出y 的值即可判断.本题考查解方程组,反比例函数图象上的点的特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.9.【答案】D【解析】解:,.一次函数y=k尤+/+1中,i +i o,直线与y 轴的交点在

13、正半轴,故A、B 不合题意,C、。符合题意,C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k 0,两结论相矛盾,故选项C错误;D,由一次函数的图象过一、二 三 象 限可知k 0,由反比例函数的图象在二、四象限可知k 0,故选项。正确;故选:D.分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点,熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键.10.【答案】C【解析】解:.四边形ABC。是矩形,CD=AB=5,乙BCD=90,BD=JBC2+CD2=V122+52=13,Z.CBD+zCDE=90,v CE 1 BD,Z.CED=90,乙 DCE

14、+乙 CDE=90,乙DCE=乙CBD,rn s sinzDCF=sin4c80=g =2;BD ID故选:c.由矩形的性质得出CD=AB=5,BCD=90。,由勾股定理求出B D,由角的互余关系求出NDCE=乙C B D,得出sin/DCE=sin/C B D,即可得出结果.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.11.【答案】B【解析】解:如图,过点B 作B D 14C 于。.由图可知I,BD=V2,AB=V10.SO V2 V5*,sirii4=4 D=/,=匚AB y/To 5故 选:B.如图,过点8 作BD L4C于。,再根据勾

15、股定理求得8。与 A 8,进而求得sin4本题主要考查余弦值的定义,熟练掌握余弦值的定义是解决本题的关键.12.【答案】B【解析】解:过 A作4 E 1 X 轴,过 B作B F lx 轴,v 0A 1 0 B,.乙A 0B=90,4B0F+NE0A=90,Z.BOF+Z.FBO=90,:.Z.EOA=乙FBO,乙BFO=Z.OEA=90,BFOS&OEA,在RtAAOB中,cos/.BAO=4?=设4B=百,则04=1,根据勾股定理得:BO=V2,0B-.0A=V2:1,SBFO-S&0E4=2:1,4 在反比例函数y=|,SA0E4=1SABFO=2,则 k=-4.故选:B.过 A 作ZEJ

16、Lx轴,过 2 作轴,由 0 4 与。3 垂直,再利用邻补角定义得到一对角互余,再由直角三角形BOF中的两锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,又一对直角相等,利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OE4相似,在直角三角形AOB中,由锐角三角函数定义,根据cos/BA。的值,设出AB与。A,利用勾股定理表示出。8,求出0 B 与0 4 的比值,即为相似比,根据面积之比等于相似比的平方,求出两三角形面积之比,由A 在反比例函数y=|上,利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形A 0E 的面积,进而确定出80F的面积,再利用我的集合意义即可求出出的值.此题属于反比例函数综合

17、题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及反比例函数k 的几何意义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关犍.13.【答案】【解析】解:x(y+2)=l,可化为y=手,不是反比例函数;y=+,y 与(x+1)成反比例关系;y=妥 是 y 关于/的反比例函数;y=符合反比例函数的定义,是反比例函数;y=-|是正比例函数;、=2 符合反比例函数的定义,是反比例函数;故答案为:.根据反比例函数的定义进行判断即可.本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形,涉及的知识面比较广.反比例函数解析式的一般形式y=g(k#0),也可转化为y=k x T(k#0)的形式,特别注

18、意不要忽略k H 0这个条件.14.【答案】40【解析】解:在Rt 力BC中,LA=30,AB=80米,则BC=80 X;=40米.故答案为40米.根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题解答,利 用“直角三角形中30。的角所对的直角边是斜边的一半”即可解答.此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题,将实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键.15.【答案】-3【解析】解:将点(2,-3)分别代入两个函数表达式得:-3=2 k-b,m =-6,故 m 2k+b=6+3=3,故答案为-3.将点(2,-3)分别代入两个函数表达式得:-3=2 k b,m =-6,进而求解.本题考查的是反

19、比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是将(2,-3)代入两个函数表达式,进而求解.16.【答案】6【解析】解:点4(-2,3)在反比例函数y=4 0)的图象上,k=-2 x 3=-6.点 在 反 比 例 函 数 y=*(k 手0)的图象上,6:m =h=6.1故答案为:6.由点4 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k 值,再结合点B在反比例函数图象上,由此即可得出关于俄的一元一次方程,解方程即可得出结论.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.17.【答案】|【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数定义,关键

20、是掌握正弦定义.根据正弦定义:把锐角A 的对边与斜边c 的 比 叫 做 的 正 弦,记作sin A,可代入数计算出答案.【解答】解:v NC=90。,AB=5,BC=3,.A BC 3S l n A=AB=5故答案为:|.18.【答案】6V3【解析】解:因为点A 在双曲线3/=苧0 0)上,设 A 点坐标为(a,誓),因为四边形048。是菱形,R A O C =60,所以。4=2a=A B,可得3 点坐标为(3a,乎),可得:k=3ax=6 场,a故答案为:6A/3首先根据点A在双曲线y=(x 0)上,设 A点坐标为(心邛),再利用含3 0。直角三角形的性质算出O A =2 a,再利用菱形的性

21、质进而得到B点坐标,即可求出k的值.此题主要考查了待定系数法求反比例函数,关键是根据菱形的性质求出3点坐标,即可算出反比例函数解析式.V 3 ,V 3 2x+11 9.【答案】解:(1)S嚼-cos嘉 cos60-sm451 V 2=2 F1 V 2=i;(2)(t a n 4 5)2-V c o s23 0 0 -2 c o s 3 0 +1=l2-=1-(V3=-21(3)2 c o s 4 5 -|V 2-1|-卬 V+(兀-3)oV 2 =2x 区-(迎-1)-4 +1=V 2-V 2 +l-4 +l=-2.【解析】分 别求出s i n 3 0。=:,s i n 4 5 0 =y,c

22、o s 4 5。=争c o s 6 0 0 =再代入运算即可;(2)分别求出c o s 3(T=冬t a n 4 5 0 =1,再代入运算即可;(3)分别运算c o s 4 5。=苧,|企一 1|=四 一 1,)-2 =4,(兀-3)。=1,再运算即可.本题考查实数的运算,熟练掌握特殊角的三角形函数值,零指数基运算,负整数指数幕运算,绝对值运算是解题的关键.np 72 0.【答案】解:(1)在RtUOB中,t a n z B A O =羽=.0A=3,:.0B=2,8(0,2),4(3,0),(1 分)设直线A B解析式为y=kx+b,由 题 意 得 益 工=0,(b=2.2b=-3二一次函数

23、的解析式为y=-|x +2,点C在直线上,且横坐标为-3,.当 =-3时,y=4,C(-3,4),;反比例函数解析式为y=-?(4分)fy=-|x +2(2)%消 y 得工2一3%一18=0,(y=-%1=31%2=6,(6,-2),(6分)11S 3D0C=SAAOC+S&AOD=EX 3X4+/X 3X2=9(8 分)(3):一次函数的值大于反比例函数的值,7 17-|x +2 -y,解得 -3或0 x,4ADB=/.ADC=90在R tM D C中,v/.ADC=90,“=45,AC=2./.乙DAC=zC=45.AD nC/,AD-yj2.AD=CD=/2.在RtzMOB 中,Z.AD

24、B=90,48=30.AD=y/2,AB=2V2.由勾股定理得:BD=y/AB2-A D2=V6.:.BC BD+CD V6+/2.【解析】首先根据三角形内角和定理求出NC的度数,再过点4 作4D1.BC于点。,根据锐角三角函数的定义求出AO的长,再根据勾股定理求出8。的长,进而可得出结论.本题主要考查的是解直角三角形、勾股定理和锐角三角函数的定义知识,根据题意作出辅助线并构造出直角三角形是解答此题的关键.22.【答案】解:(1).新坡面的坡度为1:V3,1 V3 tanCAB=%=*/,CAB=30.答:新坡面的坡角4CAB为30。;(2)文化墙PM 不需要拆除.作CD 1 AB于点D,则C

25、D=6,坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:V3,BD=CD=6,AD=6V3,AB=AD-BD=6百-6 8,二 文化墙PM 不需要拆除.【解析】(1)由新坡面的坡度为1:V 3,可得tana=tan/CAB=强=冬 然后由特殊角的三角函数值,求得答案;(2)首先过点C 作CD 1 4 B 于点。,由坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:V I即可求得AD,BO的长,继而求得4 8 的长,则可求得答案此题考查了坡度坡角的知识.注意根据题意构造直角三角形是关键.23.【答案】解:(1)停止加热1分钟后,设y=g(kR O),由题意得:50=/,1O解得:k=900,y=fJ X 降温

26、过程中水温不低于20,当y=20时,x=45 x 45,当y=100时,解得:x=9,.C点坐标为(9,100),B点坐标为(8,100),当加热烧水时,设、=ax+20(a力0),由题意得:100=8 a+20,解得:a=10,当加热烧水,函数关系式为y=10%+20(0 x 8);当停止加热,得 y 与 x 的函数关系式为y=100(8 x S 9);y=(9 x 45);(2)把y=80代入y=亭,得x=11.25,11.25-8=3.25(分钟),因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟.【解析】本题考查了反比例函数的应用,一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型.

27、(1)将。点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式,然后求得点 C 和点B 的坐标,从而用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)将y=80代入反比例函数的解析式,从而求得答案.24.【答案】解:过 点 C 作CD 交 4 8 延长线于一点。,根据题意得NB4C=30,Z.BCA=15,故 4DBC=Z.DCB=45。,在Rt 40C 中,AC=400米,/.BAC=30,CD=BD=200米,A BC=200或 米,AD=200百米 AB AD-BD=(200百-200)米,(2)三角形ABC的周长为400+200&+(200%一 200)829米小金沿三角形绿化区

28、的周边小路跑一圈共跑了约829米.【解析】(1)延长A B 至。点,作C D J.4 D 于。,根据题意得N B 2C =3 0。,ABC A=1 5,利用三角形的外角的性质得到N D B C =乙 DCB=4 5,然后在R t A D C 中,求得C D =BD=20 0 米后即可求得B C 和 A8的长;(2)根据(1)求得三角形4 B C 的周长.本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解.25.【答案】解:由题意,可知NBDE=30。,Z.BAC=6 0,四边形A C E。是矩形,DE=AC=2 7.在RMDBE中,BEtanZ.BDE=,DEBE

29、 V3 =一,27 3BE=9 V 3.在R t A B C 中,D/,Z3YIZ-B AC=ACBC _内.万-W,BC=27 V 3 4 6.8,AD=CE=BC-BE=27 7 3 -9 V 3 =1 8 M 3 1.2.答:大楼A 的高约3 1.2m,塔 B C的高约4 6.8 m.【解析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用.先解R tZ k D B E,求出B E =9g,再将R t A H B C,求出B C =27 遮。4 6.8,那么2。=C E =BCBE=27 V 3 -9 7 3 =1 8 7 3 3 1.2.

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