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1、冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，A D 是A A B C 中N B A C 的角平分线，D E _ L A B 于点E
2、,S Q B C=7,D E=2,A B=4,则A C 长是（）A.6B.5D.32、下列叙述正确的是（）A.三角形的外角大于它的内角C.三角形的内角没有小于6 0 的B.三角形的外角都比锐角大D.三角形中可以有三个内角都是锐角3、如图，在a A B C 中，N C=9 0 ,D,E 是 A C 上两点，且 A E=D E,B D 平分N E B C,那么下列说法中不正确的是（）D2A.B E是A A B D的中线C.N 1 =N2=N3B.B D是4 B C E的角平分线D.S A E B=S E D B 4、如图，四边形A B C D是梯形，AD I I BC,N D 4 B与Z A 8
3、C的角平分线交于点E,N C D 4与2 8 C O的角平分线交于点F,则/I与N 2的大小关系为（）A.Z 1 Z 2B.Z 1 =Z 2C.Z 1 Z 2I）.无法确定5、若三角形的两边a、b的长分别为3和4,则其第三边c的取值范围是（)A.3 c 4B.2 W c W 6C.l c V A E=DE,.BE是a A BD的中线，故本选项不符合题意；B、Y BD 平分N EBC,.BD是a BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、BD 平分 N EBC,.Z 2=Z 3,但不能推出N 2、N3和N1相等，故本选项符合题意；D、V S A EB=-L X A EX BC,S EDB=J-X
4、 DEX BC,A E=DE,2 2A S A EB=S EDB,故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键.4、B【解析】【分析】由 A DBC 可得/BA I N A B(M 8 0 ,Z A DC+Z BCD=1 8 0 ,由角平分线的性质可得N A EB=9 0。，Z DFC=9 0 ,由三角形内角和定理可得到N l=N 2=9 0 .【详解】解:A DBC,.,.Z BA EM-Z
5、 A BC=1 8 O ,Z A DC+Z BCD=1 8 0 ,N DA B与/A BC的角平分线交于点E,/CDA 与/BCD的角平分线交于点F,.Z BA E=lz BA D,Z A BE=lz A BC,Z CDF=1 Z A DC,Z DCF=1 Z BCD,2 2 2 2Z BA E+Z A BE=(Z BA I X Z A BC)=9 0 ,2N CDF+N DCF(N A DC+N BCD)=9 0 ,2.Z l=1 8 0 -(Z BA E+Z A BE)=9 0 ,Z 2=Z CDF+Z DCF=9 0 ,.,.Z l=Z 2=9 0 ,故选：B.【点睛】本题考查了平行线的
6、性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.5、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解.【详解】解：三角形的两边a、b的长分别为3 和 4,.其第三边c的取值范围是4-3 C3+4,即lc7.故选：c【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【详解】解：设第三边长为x cm,根据三角形的三边关系可得：3-2x3+2,解得：l x 8,能组成三角形，故符合题意；C、
7、5+6 +(%+y)=35,解得：x+y =15.故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得吟，3=%，S.=3s AABD ADC，区3%,是解题的关键.2、4：1#4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明金=2S,再证明&+枭=枭 =25,BCE 2 ABE ACE BCE 2s=葭+叉+5A=4S,从而可得答案.1 ABE ACE BCE 2【详解】解：T点 F 为 CE的中点，*S4-2s,BCE 2*.1点 E 为 AD的中点，S心 ABE BED*ACE“DCE，e-SA+枭=S -25,ABE ACE BCE 2S=S+SA+S=45,1 AB
8、E ACE BCE 2S:S=4:1,1 2故答案为：4:1【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌 握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、10#10 度【解析】【分析】由三角形内角和求出ZBAC的度数，然后利用角平分线的定义求出NBAE的度数，再根据ADJ_BC求出NBAD的度数，利用4M即可求出ZDAE的度数.【详解】解：如图，V ZB=48,ZC=68.ZBAC=180-Z B-N C =180-48-68=64.AE 平分 NBAC:.ZBAE=-ZB AC=ix64=3222VADBC:.ZBDA=90：.ZBAD=Z.BDA-Z B
9、=90-48=42ZDAE=NBAD-N BAE=42-32=10故答案为10【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.4、110#110度【解析】【分析】延长B D 交A C 于点E,根据三角形的外角性质计算，得到答案.【详解】延长B D 交A C 于点E,Y ND E C 是a A B E 的外角，Z A=6 0,Z B=20,ND E C=NA+NB=8 0,则/B D C=ND E C+/C=110,故答案为：110 .【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线D E 是解题的
10、关键.5、16 c m 或 14 c m#14 c m 或 16 c m【解析】【分析】根据题意分腰为6 c m 和底为6 c m 两种情况，分别求出即可.【详解】解：当腰为6 c m 时，它的周长为6+6+4=16 (c m)；当底为6 c m 时，它的周长为6+4+4=14 (c m)；故答案为：16 c m 或 14 c m.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论.三、解答题1、55【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出/B A D 度数，由A E L B E 可求出NA E 氏9 0 ,再由三角形的内角和定理即可解答.【详
11、解】解：V Z A B O=30,Z C=8 0,/.Z B A C=18 0-30 -8 0 =7 0 ,A D 是NB A C 的平分线，Z B A D=1 X 7 0=35 ,2V A E 1B E,/.Z A E B=9 0,：.Z A B E=18 0-Z A E B-Z B A&：18 00-9 0 -35 =55 .【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是18 0。是解答此题的关键.2、7 0【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出N C的度数，根据角平分线的性质求出NA C D 的度数，再根据三角形的外角性质求得答案.【详解】解：在A
12、B C 中，Z A=20,Z B=6 0,ZAC8=180-Z A-N 8=100,；C D 平分 NA C B,ZACD=-ZACB=50,2r.ZCDB=ZACD+ZACB=1O.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键.3、(1)6 0 ；(2)Bda.2【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和平角的定义可得NE B C=6 0,Z A E F=6 0,根据角平分线的性质和平行线的性质可得NE B D=/B D 及/D B C=30,再根据三角形内角和定理可求/B A D 的度数；(2)过点 A 作 A G B C,j 5i J/B
13、D A=/D B C+/D A G=/D B C+NF A I H NF A G=/D B C+/F A I H NC=8,依此即可求解.【详解】解：(1)：E F B C,Z B E F=120,A Z E B C=6 0,NA E F=6 0,又：B D 平分/E B C,/.Z E B D=Z B D E=Z D B C=30 ,又.NB D A=9 0,.,.Z E D A=6 0,.,.Z B A D=6 0；(2)如图2,过点A作A G B C,则NB D A=ND B C+ND A G=ND B C+NF A D+NF A G=ND B C+NF A D+NC=B ,贝！NF A
14、 D+NC=B-ND B（M-L/ABOB-L a .2 2【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键.4、9 5【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.【详解】解：V D F A B,Z A=4 0/./A E F =NC E D=50 ,A Z A C B=Z D+Z C E D=4 5+50 =9 5.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18 0 .5、见 解 析；（2）见解析；（3）108【解析】【分析】(1)根据对顶角相等结合
15、已知条件得出/A E G=/C,根据内错角相等两直线平行即可证得结论；(2)由NA G E+NA H F=18 0等量代换得ND G C+NA H F=18 0可判断E C B F,两直线平行同位角相等得出NB=/A E G,结 合(1)得出结论;(3)由(2)证得E C/B F,得NB F C+NC=18 0,求得N C的度数，由三角形内角和定理求得N D的度数.【详解】证明：(1)V Z A E G=Z A G E,Z C=Z D G C,/A G 及/D G CNA E G=NC.-.A B/C D(2)V Z A G E=Z D G C,Z A G E+Z A H F=18 0.Z D G C+Z A H F=18 0/.E C/B F:.Z B=Z A E G由(1)得 NA E G=NCA Z B=Z C(3)由(2)得 E C/B F.Z B F C+Z C=18 0oV Z B F C=4 Z CZ C=36.Z D G C=36OV Z C+Z D G C+Z D=18 0/.ZD=108【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟 记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.