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1、预应力混凝土简支小箱梁课程大作业计算书东南大学交通学院桥梁工程系21715202*升2017年12月目录第一部分：几何换算.-4-1.主 梁 全 截 面 几 何 特 性 计 算：.-4-1 ）跨中受压翼缘有效宽度77计 算.-4-2）跨中截面、变截面、4/L截面受压翼缘各阶段有效宽度侬，7日 力 计 算.-8-3）支点截面受压翼缘有效宽度 S 和h计算.-9-4）全截面几何特性的计算校核及结果（选 算）.-10-2.主梁力计算.-15-第二部分：钢筋设计.-17-1 ）预应力钢筋面积估算.-17-2）预应力钢筋布置.-18-3）纵向受拉钢筋截面积估算及布置.-22-4）箍筋和架立钢筋.-23-
2、第三部分：承载力验算.-23-1 ）正截面承载力计算.-24-2）斜截面承载力计算.-25-3）斜截面抗弯承载力.-30-第四部分：应力损失.-31-1 ）预应力钢筋锚下拉控制应力.-31-2）钢束应力损失（“摩、锚、弹、松、收”逐个计算）:.-31-第五部分：应力、抗裂、变形验算.-41-（）应力验算：.-41-1 ）短暂状况的正应力验算：.-41-2）持久状况的正应力验算：.-42-3）持久状况下的混凝土主应力验算.-44-（二）抗裂性验算.-50-1 ）作用频遇组合下的正截面抗裂验算.-50-2）作用频遇组合下的斜截面抗裂验算.-51-（三）主梁 变 形（挠 度）计算.-57-1）作用频
3、遇作用下的主梁挠度验算.-57-2）预加力引起的上拱值计算.-58-3）预拱度的设置.-59-第六部分：锚固区验算.-59-1 ）局部区计算：.-59-2）总体区的计算：.-63-第一部分：几何换算1根据小箱梁截面形式分阶段将其简化并换算为等效工字形截面，确定中梁截面计算宽度；1.主梁全截面几何特性计算：1)跨中受压翼缘有效宽度 计算查阅交通行业标准 公路桥涵设计通用设计规(JTG D60-2015):4 3 1.箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度4 i可按下列规定计算(图43.3-1、图 4,3.3-2 和表 4.3.3):1简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段垢=限(4
4、.3.3-1)2简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段bm=式中 X 腹板两侧上、下翼缘的有效宽度，/=1,2,3,见 图4.3.3-1;h腹板两侧上、下翼缘的实际宽度，/=1 ,2,3,见 图4.3.3-1;P t有关简支梁、连续梁各跨中部梁段和悬臂梁中间跨的中部梁段翼缘有效宽度的计算系数，可按图4.3.3-2和 表4.3.3确 定；小有关简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘有效宽度的计算系数，可按图4.3.3-2和 表4.3.3确定。当梁高力2 6/0.3时，翼缘有效宽度应采用翼缘实际宽度。注 为 简 支 梁 和 连 续 梁 各 跨 中 部 梁 段、悬臂梁中间跨的
5、中部梁段，当0.7时翼缘的有效宽度；(2)Omi.s为简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段，当 6/仆 0.7时翼缘的有效宽度；(3)4按表4 3 3 确定。注：(1)a为与所求的翼缘有效宽度bmi相应的翼缘实际宽度bi,但a不应大于0.25I;(2)1为梁的计算跨径；(3)c=0.1l;(4)在长度a或c的梁段，有效宽度可用直线插入法在psbi与pfbi之间求取。所 以，对于简支梁理论跨径:=口=39口。将跨中截面各部分腹板两侧上、下翼缘的实际宽度与433.-1对应好。(跨中、支点、梁端可以都这样划分)b=170mm.在第一阶段和第二阶段（预加应力阶段和安装阶段）：口3 _ 90
6、0-200-170瓦=390000.014 0.05口4京口6 _京一20039000=0.005 0.05700-17039000=0.014 0.05在第三阶段（使用阶段）口3 900-200-170390000.014 0.05口4 700d 0.018 0.05口 39000口6 700-170=”=0.014 0.05口 39000所以对于各个阶段，。的值均等于1.0,所以:口 U3=口3=0.53LJ U4=口4=0.2 口6=口6=0.53LJ所以翼缘有效宽度就是全宽，腹 板 上 翼 缘 =7.8D,腹 板 下 翼 缘 为 =1.4U.所以对于各个阶段，受压翼缘有效宽度为全宽，第
7、一阶段、第二阶段腹板上翼缘bf=1.8m;腹板下翼缘bf=1.4m;第三阶段腹板上翼缘b；=2.8m,腹板下翼缘b；=1.4m.2）跨中截面、变截面、4/L截面受压翼缘各阶段有效宽度%,%和 卜 计 算经查阅规，并没有发现对于勿。计算的有关规则，又由于本案例的箱梁截面非上下轴对 称 图 形，考虑到按照教材对称截面计算也不合理，所以按照面积等效的原则分阶段分别对上下翼缘进行龙7计算。第 一、二阶段（安装阶段、预加应力阶段）上 翼 板：/口2义 0.5x 60 x 80二8 0 18002x 0.5x 200 x 70+2x 0,5 x 200 x 50+(1400-2x 170)x 20+180
8、0-170 x 2=10574mm,取 106mm下 翼 板：2x O.5x 300 x 100 _力=730+了400_ 力ox 2 =758.30mm,取 158mm腹板高度:h=1700-158-106=1436mm 第 三 阶 段（使用阶段）上 翼 板：%=160+2x 0.5x 200 x 70+2x 0.5 x 200 x 50+(1400-2 x 170)x202800-170 x2=77s3Thim，取 178mm下 翼 板：2x 0.5x 300 x 100 宜如=730+-=7583的m,取 158mm腹板高度：h=1780-158-178=1444mm并 且，以上各式中腹
9、板厚度取b=2x 170=340mm.图（CAD2014绘 制）左侧对应第一二阶段跨中工字型梁；右恻对应第三阶段工字型梁.（变截面、4/L截面与之相同）3）支点截面受压翼缘有效宽度口口，口和h计算 第 一、二阶段（安装阶段、预加应力阶段）上 翼 板：口2x O.5x 60 x 80二8 0 1800（1400-2 x 170）x20+2x 0.5x 725x 50+2x 0.5x 200 x 70+1800-320 x 2=108.22mm,取 108mm下 翼 板：八 口=130+2x 0.5x 750 x 501400-320 x2=.87him,取 140mm腹板高度:h=1700-10
10、8-140=1452mm 第 三 阶 段（使用阶段）上 翼 板：h 口 160+2x 0.5x 725x 50+2x 0.5x 200 x 70+(1400-2x 170)x 202800-320 x2=7765&n,取 177mm下 翼 板：h口 130+2x 0.5x 750 x 501400-320 x2=.57mm,取 140mm腹板高度:h=1780-177-140=1463mm并 且，以上各式中腹板厚度取b=2 x 320=640mm.答图（CAD2014绘制）：左侧对应第一、二阶段支点截面工字型梁；右侧对应第三阶段之典界面工字型梁gA4no180014002800o14004）全
11、截面几何特性的计算校核及结果（选算）在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：几何特性资料验算（选 算，分块参见附图）附图1:预加应力阶段（第一阶段）跨中截面净截面预加应力阶段(第一阶段)跨中截面净截面分块号分块面积A(mm2)*(mm)Sj=A；y.(mm3)(yu-Vi)(mm)lx=丹%一)2(mm4)I；(mm4)134400405376000837.6394298267871716800002000096.671933400780.96121979704322777777.78480053.33255984824.332614583521706666.
12、67648000890576720000-12.3799154951.21.41718X1011300001536.6746100100-659.041303001164816666666.671378001635225303000-757.3779043363869194068333.3钢绞线洞总7784205.711601246.64676.553562878661158.78合计A=870016Yu-A=882.26yb=1700-882.26=817.74XSj=767579237.42 k=1.984x1011Sli=1.201x 1011二y+=3.213x 1011mm4（表中的
13、为、合并运算结果；为、合并计算结果）其 中：A=SAi全截面重心至梁顶的距离：y=四AAi分块面积；y.分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中截面的全截面几何特性如下表所示。A=Ai=870016mm2g =入=767579237.4mm3yu=-=882.26mmf lx+”=3.191 X 1011mm4lx分块面积Aj绕重心轴惯性矩；I,分块面积Ai绕自身轴惯性矩；验算结论：与题干资料A=0.8677 m,误差仅为0.4%,与 1=3.207 x loHmm 误差仅为0.2%o附图2:使用阶段（第三阶段）跨中截面分块示意图（钢筋未标出）：使用阶段（第三阶段）跨中截面（钢绞线按换算截面）分
14、块号分块面积Aj（mm2）y,(mm)Sj=Aj-y.(mm3)(yu-y.)(mm)lx=Ai(yu-yj)2(mm4)h (mm4)4448008035584000626.5945571.74638E+117168000020000176.673533400529.92455756164007222777777.78550800970534276000-263.405443382158410111.2047X1011300001616.6748500100-910.0754432484711935816666666.671378001715236327000-1008.4054431.40
15、126X 1011194068333.3钢绞线换算呜=5.65243995.17205.719050246.421500.884557110377431604911.99合计A=XAj=1227395.17_S SiYu-A=706.594；yb=1780-766.59=1013.41Sj=867270746.42 lx=3.95x 1011Sli=1.21x 1011=5.26x 1011mm4（表中的为、合并运算结果；为、合并计算结果）验算结论：与题干资料A=1.2127 m,误差仅为1.1%,与 l=5.356x 10mm4误差仅为1.8%,由两例算可见题目提供的几何性质参数具有很高的信
16、度。故采用如下：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段截面A面）X(m)%(m)eP(m)/(m4)阶支点1.26870.84150.8585-0.12850.3920段变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329段L/40.90490.85560.84440.45640.3352二跨中0.89530.84980
17、.85020.70020.3346阶支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352段L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.53562.主梁力计算力计算结果(已知条件)此 项 容 由 桥梁工程课程 解 决，在此仅给出中梁的计算结果。(1)自重、恒载力自重、恒载力见表1。表 1自重、恒载力计算结果截面距支点距离预制梁现浇二期寺占nnzlQft 7n7Q An1QA有 就 面2074asn AR47SQ 214SI/4Q7S022R
18、aSQ2aa R144QQS滁中 1QAnn 4 6 n 777。IQAA。注：预 制 主 梁（包括横隔板）的 自 重：p=2 7.1 5 kN/m ；现浇板的自重：gim=1 6.9 2 kN/m ;二 期 恒 载（包括桥面铺装、人行道、栏 杆）：g 2 P =1 0.0 kN/m。（2）活载力活载力计算结果见表2。表 2活载力计算结果截面位置距支点截面距离（mm）公路一I 级荷载最大弯矩最大剪力MQ1k(kN-m)对应V(kN)VQ1k(kN)对应 M(kN-m)支点00231.53576.940变截面54802575.40469.34472.782433.12L/497503717.86
19、404.24414.793408.19跨中195005293.55163.43226.394236.82注：表中荷载值已计入冲击系数1 +=1.056（3）力组合中梁的力组合计算结果见表3O同学可对表中的部分容进行复核计算。基本组合（用于承载能力极限状态）M d =L 2（A/G I I W_=5.0。*1。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 7556092 55N叫-ep/1 892.8 -7556092.55NIA+W；11212700+5.00 x 10”预应力钢筋的拉控制应力为Ocon=0.75fpk=0.75 x 1860=1395MPa,预应力损
20、失按拉控制预应力的20%估 算，则可得需要预应力钢筋的面积为ApNpe(1-0-2)ocon7556092.550.8 x 1395=6770.69mm2故 可 以 采 用 8 束7 1 5.2 预 应 力（低 松 弛）钢 绞 线，预应力钢筋的截面积为Ap=8 x 7 x=7784mm2。采 用 OVM.M15-7型 锚 具，70金属波纹管成孔,预留孔道直径75 mm。2）预应力钢筋布置(1)跨中截面预应力钢筋的布置后法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合 公路桥规中的有关构造要求。参考已有的设计图纸并按 公路桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。(2)锚固面钢筋的布置为
21、使施工方面，全 部8束预应力钢筋锚于梁端。这样布置符合均匀分散的原则，不既能满足拉的要求，而且3#、4#在梁端弯起较高，可以提供较大的预剪力。(3)其他截面钢束位置及倾角计算钢束弯起形状、弯起角6及其弯曲半径采用直线段中接圆弧的方式弯曲为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，1、2、3和4弯起角9均取0=/;各 钢 束 的 弯 曲 半 径 为：口1=50000口口 口2=150000LJU 口 =120000口 口,U4=90000Uno钢束各控制点位置确定以1号钢束为例，其相关布设参数计算如下：由口口=口,确定导线点距锚固点的水平距离 口 =,()=528-LJLJCJ4=7550.75mm
22、由0口2=口 口口号确定弯起点至导线点的水平距离2=口口口曼=50000-U U U 2=1746.04mm所以弯起点至锚固点的水平距离为=+口 口2=7550.8+1746.0=9296.8UU取弯起点至跨中截面的水平距离为 =11791.5口口根据圆弧切线的性质，图中弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为 口1 =口 =1746.04 x LJLJU4=1741.78LJLJ故弯止点至跨中截面的水平距离为(4 7+金=(11791.5+1746.0+1741.8)=15279.3mm同理可以计算2、3 和 4 的控制点位置，将各钢束的控
23、制参数汇总于下表。预应力筋束曲线要素表钢束编号起弯点距跨中(mm)锚固点距跨中(mm)曲线半径(mm)111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000各截面钢束位置及其倾角计算以 1 号钢束为例，计算钢束上任一点i 离 梁 底 距 离 =D+%及该点处钢束的 倾 角 ，式中a 为 钢 束 弯 起 前 其 重 心 至 梁 底 的 距 离 为 i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。计 算 时，首先应判断i 点所在处的区段，然后计算”及%,即当(口)W0时，i 点位于直线段还未弯起,=(),故=口=90 口;口=0
24、当0 ()(/+Z Z 7 匚 72)时，i 点位于圆弧弯曲段，口及 接下式计算，即口口=口7工 一 去=口 口 门1 (一 G人口 口卬当（。0-0）（06+02）时，i点 位 于 靠 近 锚 固 段 的 直 线 段，此时%=0=/,按下式计算，即=（）各截面 钢 束 位 置 及 其 倾 角%计 算 值 详 见 下 表。表 5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中（mm）1950019000145009750015284721639090钢束到梁284679247721190底距离311641112797467210(mm)414791432
25、1117786330合力点987952638.5388.518014.0004.0004.00000钢束与水24.0004.0004.0002.30平线夹角34.0004.0004.0003.750（度）44.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.5130各控制断面的预应力钢筋束布置形式如下图所示：跨中截面变截面L4截面支点截面3）非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=140mm,则有h0=h-a=
26、1780-140=1640mm先假定为第一类T 形 截 面，由公式口（）&（力 o-号）计算受压区高度 x,即5LJ1.0 x 16104.860 又 1炉=22.4 又 2800口（1 6 4 0-）求得 x=167mm O.OO3D/io=0.003x 340 x 1640=1672.8DLf，最终确定钢筋中心到界面底边距离=40口.则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距 离 为 +180 x 7784 x 726。+3563 x 40 x 330、口 3563 x 330+7784 x 1260=765。7mm/i0=1780-165=7675.0mm4）箍筋和架立钢筋箍筋及构造
27、钢筋采用HPB300钢筋，直径12mm,双箍四肢，箍筋间距Sv=200mm（支座中心向跨径方向长度一倍梁高围，箍筋间距Sv=90mm）;架立钢筋采用3根直径20mm的HRB400（Z7o=942mm第三部分：承载力计算1按持久状况承载能力极限状态验算截面尺寸及抗弯、抗剪承载力主梁截面的几何特性计算：由第一部分：预应力混凝土构件各阶段截面几何性质阶段截 面A（m2）乂(m)”(m)eP(m)7 (m4)阶支 点1.26870.84150.8585-0.12850.3920段变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.
28、3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329段L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352段L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.535
29、61)正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。(1)求受压区高度X先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋的影响，由下式计算混凝土受压区高度x,即：x fp(jAp+fsdAsfcdbf1260 x 7784+330 x 356322.4 x 2800=175,12mm ZZShnm为第一类T形截面。满足)=168mm x （=7x 16104.860=16104.860 m）所以跨中截面的抗弯承载力满足要求。2）斜截面承载力计算参考新版规 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规（JTG D62）征求意见稿规定如下：计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：1
30、简支梁和连续梁近边支点梁段：1）距支座中心加2 处截面 图52 6a）截 面 1-1;2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面 图5.2.6a）截 面 2-2、3-3;3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面 图5 2 6a）截面4-4;4）箍筋数量或间距改变处的截面 图5.2.6a）截 面 5-5;5）构件腹板宽度变化处的截面。结合题目具体要求，对局支点h/2、变截面、L/4截面进行承载力计算：(1)斜截面抗剪承载力计算:距支点h/2处截面：首 先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5 x 103 LJ2LJuuLJ/t0 UQU(J (0.51 x 1CT3 J其 中：U2预应力提高系
31、数，由钢筋合力引起的弯矩与外弯矩方向相同的预应力受弯构建 有 包=1.00口验算截面处剪力组合设计值，依 据h/2到L/2剪力设计值线性插：/39000 1780口口=(1731.320-375)x(2段资-+315319=76667kN jguuu I /口一相应于剪力组合设计值处截面的腹板宽度，按照支点到变截面截面图形资料线性 插：（64。-340）5480/=640 1780 x=594.3口口/?0一相应于剪力组合设计值处截面的有效高度支点处(近似按支点截面):472+792+1112+14324=952UU%=h-+1780-1260 x 7784 x 952-Y 330 x 356
32、3x 401260 x 7784+330 x 3563=925.63U,取 926mm所 以，0.50 x K r3D2Dn DD/f0=0.50 x 1（T3 x 1.00 x 1.83 x 594 x 926=503.29UU y0Vd箍 筋 及 构 造 钢 筋 采 用HPB300钢 筋，直 径12mm,双 箍 四 肢，箍筋间距sv=200mm（支座中心向跨径方向长度一倍梁高围，箍筋间距Sy=90mm）由于支点处截面剪力较大，若要进行验算，则计算过程如下:斜 截 面 抗 剪 承 载 力 按+%计 算:线 性 插：1780%0=-2 八 x 0188 926)+926=968.71U U39
33、000/-0 1 )取斜截面水平投影长度近似取c=4=950mm厕斜截面的顶端距支点h/2位 置 为：1780 x=-y-+950=1840UU该处的弯矩、剪力设计值按照支点截面到4/L截面线性插：一(1840 口 =7509.080 x 5480_ J=250a28於 m斜截面受压端正截面上由作用产生的最大剪力组合设计值%:一(1840 =1731.320-1731.320-1323.774)x(-=159552仲548。-0)剪跨比:_ 口2500.2841595.521 x 969.03x 103=1.674 口。口口=1595.23所以距支点h/2处截面的抗剪承载力满足要求。变截面点处
34、:首 先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即(0.5 x 1CT3LJ2LJUUUO 口0口口4x 1CT3、,生其 中：763+477+797+11174638.5D U_ ,+口 一1780-1260 x 7784 x 638.5+330 x 3563 x 401260乂 7784+330 x 3563=1 205.570LJ口=1323.774口口,U =340UU0.50 x 103?%=0.50 x 7 L x 1.00 x 1.83 x 340 x 1206=375.18口口 口0 口X/5 d x 340 x 1206=1478.70口口斜截面抗剪承载能力复核:取斜截面水平
35、投影长度c=2170mm,则斜截面的顶端距支点位置为：x=4500+2170=6670口口%=1206+1423.7-120614500-9750 x 6670-4500)=1263.99UC =16104.860 x6670 又39000-6670)1950(f=8036.27-m-1731.320-315.口=1731.320.-x 6670=1318.2m口 19500剪跨比 8 8 0 0 3 3 6 6.2 27 7、o 问1 om=-o =6.10 3、取m=3O 1 3 1 8.2 6%.1264x 1(TJc=0.6m力0=0.6x 3x 1264=22752口期令我好。x=4
36、500+2275.2=6775.2口口 =1731.320-1731.320-315.19500 x 6775.2=1339.0收N口口口=口1口2口 扣 45 x 1O3U/IQ(2+0.6p)、口，口 其 中：+7784+3563P =1 0 0 X 且 发 一=1 0 0 X.340X 1264=266 2,5故 取p=2.5_ 口 4 x 113.1nn=一字=-=0.00665 口 340 x 200 口=7,0 x 7.25x 1.1 x 0.45 x 1O3x 340 x 1264x(2+0.6 x 2.5)而x 0.00665x 195=1506.42口 口=。.75 x 10
37、3LJjjSn =0.75 x 1O 3 x 1260 x 7784x sin 4=513,12口口综 上，=+=1506.42+513.12=2019.540H UQ口=1318.23变 截 面 点 处 的 抗 剪 承 载 力 满 足 要 求。3）斜截面抗弯承载力由 于 钢 束 均 锚 固 于 梁 端，钢 束 数 量 沿 跨 长 方 向 没 有 变 化，且 弯 起 角 度 缓 和，其斜截 面 抗 弯 强 度 一 般 不 控 制 设 计，故 不 另 行 验 算。第四部分：应力损失4-按照施工工艺要求，进行主梁预应力损失估算；1）预应力钢筋锚下拉控制应力口口口按 公路桥规规定采用：G 口 =0.
38、75口口=0.75 y.1860=1395 2）钢束应力损失C 1摩、锚、弹、松、收”逐个计算）：（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失。7 7 =。口 口 口 1 4口 口“口口、式 中：U-从拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和。如管道为竖平面和水平面同时弯曲的三维空间曲线管道，则）可按下式计算：口=%+/口、eo-分别为在同段管道水平面的弯曲角与竖向平面的鸾曲角.口一从拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度.U-一管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，口=0.0015.口一钢筋与管道壁间的摩擦系 数，U=0.25.各 个 截 面 各 钢 束 摩 擦 应 力 损 失 值
39、见 下 表：支点截面摩擦应力损失口 计算钢束编号eM0 x(m)kx3=1 _ e-(p 6+k x)c o n(MPa)I 1(MPa)()弧度10000.8030.02970.029313951.6820000.7810.02970.029313951.63300007590.02960.029213951.5940000.6750.02950.029113951.41平均值1.58变截面摩擦应力损失口口计算钢束编号e加x(m)kxP=1 _ e-(p e+k x)con(MPa)an(MPa)()弧度10005.3030.00800.0080139511.0520005.2810.009
40、70.0097139511.0130005.2590.00790.0079139510.9640005.1750.00760.0076139510.79平均值10.95L/4截面摩擦应力损失口口计算钢束编号0M 0 x(m)kxP=1 -e-(pe+kx)con(MPa)C Tn(MPa)()弧度140.0700.017510.0530.01510.0321139544.65240.0300.007510.0310.01500.0222139531.10340.0040.003010.0090.01500.0178139522.2844009.9250.01490.0148139520.61平
41、均值29.64跨中截面摩擦应力损失心计算钢束编号0M 0 x(m)kxP=1 -e-(M 0+kx)con(MPa)an(MPa)()弧度140.0700.017519.8030.02970.0461139564.26240.0700.017519.7810.02970.0460139564.21340.0700.01719.7590.0290.0460139564.1756440.0700.017519.6750.02950.0459139564.00平均值64.16各 设 计 控 制 截 面 平 均 值截面支点变截面L/4跨中。口平均值1.5810.9529.6464.16(2)锚具变形、
42、钢丝回缩引起的应力损失。a计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据下式计算反摩阻影响长度为，即口=、,口 口式 中：一 拉 端 锚 具 变 形 值，由附表查得夹片式锚具顶压拉时为4mm;A口单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，口口=()-口2口Uo一拉端锚下拉控制应力口扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，口=u0-un i口一 拉 端 至 锚 固 端 的 距 离，这里的锚固端为跨中截面。反摩阻影响长度计算表钢束编号00二0con(MPa)I1(MPa)5=0 一 an(MPa)I(mm)Od=(。0 一 O|)/l(MPa/mm)If(mm)
43、N1139564.261330.74198030.00324515504.34N2139564.211330.79197810.00324615501.29N3139564.171330.83197590.00324815497.78N4139564.001331.00196750.00325315484.96求得口后可知四束预应力钢绞线均满足。口工。，所以距拉端为。处的截面由锚 具 变 形 和 钢 筋 回 缩 引 起 的 考 虑 反 摩 阻 后 的 预 应 力 损 失 按 下 式 计 算，即厂 _ 一 口=口-1=1-式中的。为拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，=2 皿 口 口。
44、若口”则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面A D M d jz)的计算列于下表：锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号X(mm)If(mm)o(MPa)I2(MPa)各控制截面。I2平均值(MPa)跨中截面N11980315504100.620X If,截面不受反摩阻0N21978115501100.636N31975915498100.661N41967515485100.742影响，取0L/4截面N11005315504100.62035.37635.68N21003115501100.63635.514N31000915498100.66135.650N4992515485100
45、.74236.173变截面点N1530315504100.62066.20366.53N2528115501100.63666.352N3525915498100.66166.502N4517515485100.74267.075支点截面N180315504100.62095.41495.77N278115501100.63795.567N375915498100.66195.731N467515485100.74 296.351(3)预应力钢筋分批拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失。2混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L/4截面按下式进行计算，并以其
46、计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即 U-14=2U U-一 拉 批 数，共四束预应力钢束,=4;预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按拉时混凝土的实际强度等级。计 算k假定为设计强度的90%，即67=0.9 x C50=C45渣 附 表1-2得：Ec=3.35 x 104MPa,故ED 1.95 x 105aEp=582Ec 3.35 x 104全部预应力钢筋(m)的 合 力%在 其 作 用 点(全部预应力钢筋重心点)处所产生的混凝土正应力，_ 工口 Jn n =D+D 截面特性按第一阶段取用，其 中：口=(o nuu-G 口1 -o 72)
47、口=(1395-29.63-35.68)x 7784 x 1C T=10350.307口口DnLJo _ 10350.307x 1O3 10350.229 x 1炉 x 4750”一方+-0.8677x 7*0.3271 x 1O12=19.095000所以，1 4 1口 口4 3r-=-x 5.82x 19.095=41.67LJLJLJ(4)钢筋松弛引起的应力损失对于采用超拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算，即=中,1,(。.52-塞口 0.26)口口 口中拉 系 数，采用超拉，中=0.9;；钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线，取？=0.3;-传力锚固时的钢筋应力，。
48、-O口1 -G口2一。U4。这里仍采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有LJ o o u i o 口2。LJ4=1395 29.63 35.68 41.67=1 288.02L Jn U所以，0%=甲 Y 0.5 2 -0.26)(1288.02=0.9 x 0.3%0.52 x-0.26 x 1288.02 1860)=34.81 n o n（5）混凝土收缩、徐变引起的损失。3混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算:G口6（口G-。4口(拉+(孙1+15口口（口，口拉、口（，4 时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值。计算方法如下：构件理论厚度2口)=U
49、-构 件 截 面 面 积，口=1212700LJIJ2口一构件与大气接触的周边长度。o加 载 龄 期，即达到设计强度90%的 龄 期，近似按标准养护条件计算则有:0.9fck=fck粤,则可得to a 20d;对于二期恒载。2加 载 龄 期 乙,假定方。=90d.LJ=1400+1000+2 x|160+方+2 0#+1780-160-70|=6244mm（考虑到箱梁上侧后期浇筑沥青,所以计算u 时未计入上边长度2800mm）2口 二42 x 12127006244=286口口查 表 12-3 并 线 性 插 值，得（，口母=0.214x 703；口（口口20）=1.73;90=1.28(相对
50、湿度 75%)对于跨中截面:=(-U u G =(1395-64.16-0-47.67)x 7784义 1(73=10033.900090)口口220）口（）口10033.90 x 103 10033.90 x 7八 722.4 4603 x 1(f 1.28-1-0.8677X 1炉 0.3207x 1012 4.439 x 1(f 73X(7900+777)x 1炉5.804 x 1(f=14.12口对 于L/4截 面：=-%D)%=(1395-29.63-35.68-41.67)x 7784 x 1(T3=10025.95UD,90)口 口220)UOu10025.95-A 103 10