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1、2009-2011年高考数学试题分类汇编集合与逻辑一、选择题1.(2009 全国卷 I 理)设集合 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9),全集 U=A ljB,则集合L(A I 6)中的元素共有(A)(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个2.(2009 全国卷H文)已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7 ,贝UCU(MUM=(C)(A)5,7(B)2,4(C)2.4.8(D)1,3,5,6,73.(2009 全国卷 H 理)设集合 A=x lx 3,8 =x l 二3 0 卜则 4 n B=(B.)A.0 B.(3,4)C.(-2,l)
2、D.(4.+)4.(2009 全国卷 I 文)设集合 A=4,5,6,7,9,B=3,4,7,8,9 ,全集U=AUB,则 集 合 6 口8)中的元素共有供)网3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个5.(2010 全国新课标卷理)集合 A=|lxlW 2,xe R,B x x b+l(B)a b (C)a2 b2(D)a3 b7.(2011 全国卷H文)设集合U=1,2,3,4,=1,2,3,N=2,3,4,则 W c N )=(D)(A)1,2(B)2,3(C)2,4(D)1,48.(2010全国新课标卷理)已知命题A：函数 =2 2 7 在 R为增函数，2：函数y=2+2 T 在 R为
3、减函数，则在命题 4：P1V2，0)(B)y=-x2(x 0)(B)y=x2(x 0)(D)y=-x2(x b c(B)a c b(C)c a h(D)c h a6.（2 0 0 9 全国卷n 理）曲线），=3、在点（1,1）处 的 切 线 方 程 为（B）A.x y 2 =0B.x +y-2 =0 C.x +4 y-5 =0 D,x-4 y-5 =07.(2 0 0 9 全国卷 n 理)设 a=l og3%,b=l og2 J5,c =k)g3 8，贝 U (A)A.a b c B.a c b C.h a c D.b c a8.(2 0 0 9 全 国 卷 I文)已 知 函 数/(x)的 反
4、 函 数 为 g(x)=l+2 1 gx(x 0),则/+g(l)=(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)49.(2 0 1 0 全国卷 I 理)设 a=l og3 2,b=I n2,c=5 三,则(C)A.a b c B.b c a C.c a b D.c b a1 0.(2 0 1 0 全国卷I 理)已知函数/(x)=l l gx l,若 0 a 0)(B)y=e2(*+l(x 0)(C)y=e2x-l(xe R)(D)y=e2x-+(xe R)1 3.(2 0 1 0 全国卷I I 理)若 曲 线=工一5 在 点a,a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为1 8,则。=(A)(A)
5、6 4 (B)3 2 (C)1 6 (D)81 4.(2 0 1 1 全国卷n 理)函 数 y=2 (x 2 0)的反函数为(B)2Y Y2(A)y=(x e /?)(B)y=(x 2 O)(C)y=4x2(XG R)(D)y=4 x2(x 0)4 41 5.(2 0 1 1 全国卷H理)曲 线 y=e-2，+i在点(o,2)处的切线与直线y=O 和 y=x 围成的三角形1 1?的面积为(A)(A)-(B)-(C)-(D)l3 2 31 6.(2 0 1 1 全国卷H理)设/(x)是周期为2的奇函数，当 OWx W l 时，/(x)=2 x(1 x),则/(1)=(A)(A)-(B)7 (C)
6、y(D)2 2 4 4 21 7.(2 0 1 1 全国新课标文)已知函数y=/(x)的周期为2,当1,1 时/(x)=x 2,那么函数y=/(x)的图象与函数y=1 1 gx l 的图象的交点共有(A).A.1 0 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个1 8.(2 0 1 0 全国新课标卷理)设偶函数/(幻 满足/(x)=x3-8(x 0),则x l/(x-2)0(A)短X 4 (B)x l x 4(C)*1%6 (D)x l x 2 p l gx l,O x 1 0.f(a)=/3)=/(c),则abc 的取值范围是(C)(A)(1,1 0)(B)(5,6)(C)(1 0,1 2)(D)
7、(2 0,2 4)二、填空题1 (2 0 1 0 全国卷I 理)直 线 y=l 与曲线？=/一 区+。有四个交点，则a 的取值范围是三、解答题1.(2 0 0 9 全 国 卷 I理)设 函 数/(x)=x 3+3 bx 2+3 c x 在 两 个 极 值 点/，且x,G-l,0,x2e l,2.(I)求。、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(A c)的区域；(I I)证明：-1 0 4/(%2)4 一；2.(2 0 0 9 全国卷n 文)设 函 数=-(1 一0)2+46+2 4。，其中常数a l(I )讨论f(x)的单调性；(1 1)若当疮0时，耳 x)0 恒成立
8、，求 a 的取值范围。解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。3.(2 0 0 9 全国卷I I 理)设 函 数/(x)=/+o/(l +x)有两个极值点玉、x2,且工心马(I)求。的取值范围，并讨论了(x)的单调性；(I I)证明：/仇)1-丁24.(2 0 0 9 全国卷I 文)已 知 函 数=3 f+6.()讨论f(x)的单调性；(I I)设点P 在曲线y=/(x)上，若该曲线在点P处的切线/通过坐标原点，求/的方程5.(20 1 0 全
9、国卷I 理)已知函数/(x)=(x +l)l nx-元+1.(I )x f x)T 时，/(%)；X +1X(H)设当xNO时，/(x)0 时，/(x)0 ；x+2(I I)从编号1 到 1 0 0 的 1 0 0 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取9 120 次，设抽得的20 个号码互不相同的概率为p.证明：/?()9 0,且 XW1时，/(x)+-,求的 取 值 范 围。x-1 X1 0.(20 1 1 全国新课标卷文)已知函数/(x)=j也+2,曲线y =/(x)在点(1,/(1)处的切线方程为x +2y 3=0.x+1 X(I)求 a,b的值；I n x(I I)证
10、明：当 x 0,且xwl时.，/(%).x-11 1.(20 1 0 全国新课标卷理)设函数/。)=/一 1-以 2(1)若。=0,求/(x)的单调区间；(2)若当x2 0时/(x)2 0,求a的取值范围.(-oo,l .)2009-2011年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题工 2 _ x _ 61.(20 1 0 全国卷I I 理)不等式-0的解集为(C)x 1(A)卜卜-2,或x 3 (B)x|x -2,或l x 3(C)x|-2 x 3 (D)x|-2 x l,或 1VXV3二、填空题1.(20 1 0 全国卷I 理)不等式JF S-xWl的 解 集 是 _%1 0 犬 =1211（
11、3+工）（0 0）的图像向右平移三个单位长度后,IT与函数y =t a n(斯+)的图像重合，则co的最小值为(D)6,、1 ,1,、1 ,1(A)(B)(C)(D)一6 4 3 25.1?4.（2 0 0 9全国卷1 1 理）已知 A 4 B C 中，c ot A =二-，5则 c os A=(D)1 2551 2A.B.C.D.1 31 31 31 3（2 0 0 9全国卷H理）若将函数y =t a n 氏+（0）的图像向右平移2JT个单位长度66.后,1-A.6（2 0 0 9全国卷I 文）与函数y =t a n的图像重合,1-B.4sin 585 的值为(A)则。的最小值为（D）1-D
12、.2V2 V2(A)(B)-2 2(C)-T(D)T7.（2 0 0 9全国卷I 文）已知 ta n“=4,cotP =g iJta n(a+/?)=(B)777(A ll i(B)-(C)1 1 1 37(D)-1 3A j r8.（2 0 0 9全国卷I 文）如果函数y =3 c os（2 x +。）的图像关于点（-,0）中心对称，那么帆的最小值为（A）(A)g67呜7T49.（2 0 1 0 全国卷I I 理）为了得到函数y =s i n（2 x 一一）的图像，只需把函数y =s i n（2 x +）3 6的 图 像（B）（A）向左平移个长度单位47T（C）向左平移生个长度单位2（B）向
13、右平移工个长度单位47T（D）向右平移 个长度单位21 0.（2 0 1 1 全国卷n理）设函数/（X）=C O S 0 X（0 O）,将 y =/（x）的图像向右平移。个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则0的最小值等于（C）(A)-3(B)3(O 6(D)9j r1 1.(2 0 1 1 全国新课标卷理)设函数/(x)=s i n(3 r+8)+c os(s +9)(0 O,网V 5)的最 小 正 周 期 为 左，且)(-x)=J(x),则(A)(A)/(x)在0,事 单 调 递 减(B)f(x)在7T 3万单调递减(C)/(x)在0,外 单 调 递 增1 2.兀3兀7T(D)/()在单
14、调递增TT TT(2 0 1 1全国新课标卷文)设函数/(x)=s i n(2 x +J)+c os(2 x +),则D.4 41 3.14.二、A.B.C.D.7T、=/。)在(0,；)单调递增,TEy =/(x)在(0,；)单调递增,TT)，=/3)在(0,；)单调递减,TTy-/(x)在(0,5)单调递减,TT其图象关于直线x=3对称4TT其图象关于直线了=。时称27T其图象关于直线犬=。对称4其图象关于直线犬=生对称2(2 0 0 9 全国卷 I 理)记c os(-8 0 )=理那么 t a n 1 0 0=(B)A.叵 B._ 叵 C.=k k Jl-k2kD.-yjl-k24(2
15、0 1 0全国新课标卷理)若c os a =-一，a是第三象限的角，则5.a1 +t a n1 -t a n 2(A)(B)(C)2(D)-22 2填空题TT JT1.(2 0 0 9全国卷I理)若一 x ,证 明：51,y/n A=I【思路点拨】解本题突破口关键是由式子 -=1.得到 !是等差数列，1-%+1 -an进而可求出数列 4“的通项公式.（I I）问求出 4 的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。6.（2 01 1 全国卷n文）设等比数列 4“的前n项和为S”,已知。2 =6,6 q+%=30,求 和s.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a i 和公比q
16、的方程，求出a i 和q,然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。7.（2 01 1 全国新课标卷理）等 比 数 列%的 各 项 均 为 正 数，且 2%+3%=1,%2（1）求 数 列 6,的通项公式.（2）设 6“=l o g,ax+l o g,t z2+l o g 3a ，求 数 列 c是单位向量，月 s b=0,则(。-c)(A-c)的最小值 为(D)(A)-2 (B)2(C)1 (D)1 /23.(2009 全国卷II理)已知向量。=(2,1),。/?=10,1。+。1=5后，则l/?l=(C)A.V5 B.M C.5 D.254.(2009 全国卷 I 文)设非零向量Q、
17、b、。满足 1 1=1 b 1=1 c a+b=c,则=(B)(A)150(B)120(C)60(D)30uu uu5.(2010 全国卷 II 理)VASC 中，点。在 A 5 上，CO平分 NACB.若=C A =b,UUUI|=1,|/?|=2,则C)=(B)1 2 2 1 3 4 4 3(A)a+h(B)a+b(C)-a +b(D)a+b3 3 3 3 5 5 5 5-9 *I *6.(2011 全国卷 n 理)设向量 a,b,c 满足la l=lb l=l,a-b =,=6 0,则 le i2的 最 大 值 等 于(A)(A)2 6(c)V2(D)l7.(2011全国卷H文)设 向
18、量 满 足I力=浴1=1,则归+2可=(A)(A)V2(B)也(C)(D)不2009-2011年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1.(2 009全国卷I 理)设双曲线三 鼻=1 (a 0,b 0)的渐近线与抛物线y=x，l 相切,则该双曲线的离心率等于(C)(A)百(B)2(C)#)(D)V62.(2009 全国卷I理)已知椭圆。：3 +2=1 的右焦点为/，右准线为/,点从/,线段A F 交C 于点、B ,若 瓶=3 而，则I 布=(A)(A).V2(B).2(C).百 (D).32 23.(2009 全国卷n文)双 曲 线-匕=1 的渐近线与圆(X 3)2+y 2=r 2(r 0)相
19、切，6 3则 r=(A)(A)V3(D)64.(2009 全国卷H 文)已知直线y =A(x+2)(女 0)与抛物线C：V =8 x 相交A、B两点,F 为 C 的焦点。若=斗 尸 耳,则k=(D)5.(2009 全国卷H 理)已知直线y =A(x+2)(A 0)与抛物线C：V=8 x 相交于A、B 两点，尸为。的焦点，若I E 4 I=2 I E S I,则火=(D)1 V2 2 2V2A.-B.-C.-D.-3 3 3 32 26.(2009 全国卷II理)已知双曲线C 0 =1(。0/0)的右焦点为尸，过 F且斜率为G的直线交C 于 A、B两点，若 酢=4 而，则C 的离心率为(A)6
20、7 5 9A.-B.-C.-D.一5 5 8 5丫27.(2009 全国卷I 文)已知椭圆。：+2=1 的右焦点为匕右准线/,点4 /,线 段 AF交 C 于点B。若 成=3 而，则|衣卜四(A)V2(B)2(C)V3(D)3-1,8.(2009 全国卷n理)若变量羽y满足约束条件，y 2x,则 z =2 1+y的最大值为(C)3x+2y W5,(A)1 (B)2(C)3(D)49.(2010全国卷II理)已知椭圆C:三+=l(a b 0)的 离 心 率 为 乌 过右焦点产且a-b-2斜率为灯女 0)的直线与C 相交于A、B两 点.若/=3 方，则攵=(B)(A)1 (B)V2(C)出(D)2
21、10.(2011全国卷H 理)已知抛物线C：2=4%的焦点为F,直线y =2x4与 C 交于A,4 3 3 4B 两点.贝ICO S z S AF J?=(D)(A)(B)(C)(D)x+611.(2011全国卷H 文)若 变 量 x,y 满足约束条件 l(C)(A)17 (B)14 (C)5 (D)312.(2011全国卷n文)设两圆G、。2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离卜(D)(A)4 (B)4 7 2(C)8(D)8&13.(2010全国卷I理)已 知 圆 0 的半径为1,P A、P B 为该圆的两条切线，A、B为俩切点,那 么 西 方 的最小值为(D)(A)4 +
22、-/2(B)3+V2(C)4 +22(D)3+2/214.(2010全国卷I理)已 知 、居为双曲线C:/-y2=l的左、右焦点，点 P在 C 上，Z F,P F2=60%则 P 到 x 轴的距离为(B)(A)(B)(0 V3(D)7 62 2 2，15.(2010全国卷I理)若变量x,y 满足约束条件 x+y?0,则 z =x-2 y的最大值为x-y -2 +3=0 所截得的线段的长为2 a,则机的倾斜角可以是 15 30 4 5 6 0 7 5 其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.(写出所有正确答案的序号)2.(2009 全国卷II文)已 知 圆。：/+/=5和点A(1,2),则过A
23、且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于3.(2010全国卷H 文)已知抛物线C：V =2p x(p 0)的准线为/,过 M(l,0)且斜率为百的直线与/相交于点A,与C 的一个交点为5.若 丽 7=耐，则 p=2.4.(2010全国卷H 理)已知球。的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆，A B为圆M与圆N 的公共弦，A B =4.若 0 M=ON =3 ,则两圆圆心的距离MN =3.2 25.(2011全国卷II理)已 知/Y 尸 2分别为双曲线C:-上-=1 的左、右焦点，点 A 6C,点9 27M 的坐标为(2,0),A M为N F】AF 2的平分线.则|A Fz|=.6
24、.(2010全国卷I 理)已知F是椭圆C 的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延U li UL1长线交C 于点D,a+6 =a c o t A+b c o t 8 且 B F =2 FD,则C 的离心率为 37.(2010全国新课标卷 理)过点A(4,l)的圆C 与直线x-y=0相切于点B (2,1),则圆C 的方程为(X-3)2+/=2三、解答题1.(2009 全国卷I理)如 图，已 知 抛 物 线 与 圆 M:(%-4)2+/=厂2”0)相交于 A、B、C、。四个点。(I)求 r 得取值范围；（II）当四边形A B C。的面积最大时，求对角线A C、8。的交点P坐标2.（2009 全
25、国卷H 文）%2 y2 7 3已知椭圆C:/+记=1（。6 ）的离心率为-y,过右焦点F 的直线I与 C 相交于A、B两 点,当 I的斜率为1 时 I 坐标原点。至 lj I的距离为 坐2（I）求 a,b的值；（H）C 上是否存在点P,使得当I绕 F 转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有的P 的坐标与I的方程；若不存在，说明理由。3.（2009 全国卷II理）已知椭圆C：二+二=l（a b 0）的离心率为 过右焦点F 的cr b 3直线/与C相交于A、B 两 点,当/的斜率为1 时，坐标原点。到/的距离为也2（I）求a,b的值；（ID C上是否存在点P,使得当/绕F 转到某
26、一位置时，有 而=方+而成立？若存在，求出所有的P 的坐标与/的方程；若不存在，说明理由。4.（2009 全国卷I 文）如图，已知抛物线E：V 与圆加：（x 4 +）尸=/。）相交于A、B、C、D四个点。（I ）求 r 的取值范围（II）当四边形AB C D 的面积最大时，求对角线AC、B D 的交点P 的坐标。5.（2010全国卷II理）己知斜率为1 的直线/与双曲线G 5一2r=l（a0,b 0）相交a b于民两点，且切的中点为“（1,3）.（I ）求。的离心率；（II）设 C 的右顶点为从 右焦点为 忸日=1 7,证明：过 尔B、三点的圆与x 轴相切.6.（2011全国卷II理）已知。为
27、坐标原点，F 为椭圆C ：/+与=1在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且 斜 率 为 历 的 直 线/与 C交与A、B两点，点 P 满 足 况+而+而=0.y（I）证明：点 p 在 c 上；/卞、（II）设点P 关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上./【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注 意 把 t i0 X +而+而=0.用坐标表不后求出P 点的坐标，然后再结合直线方程把P 点 L/1的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P 的坐标代入椭圆方程物肝即可证明点P 在 C上。（I I）此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这
28、两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N,然后证明N 到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.7.（2010全国卷I 理）已知抛物线C:：/=4 x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线/与C相交于A、B 两 点,点 A 关于x轴的对称点为D .（I ）证明：点 F在直线B D 上；（I I ）设 抬 尸 6 =，求 B D K的内切圆M的方程.（圆 M的方程为（x-）-+y 2=一.）9 9 9V2 v28.（2010全国新课标卷）设,F,分别是椭圆E:j +=l（a 8 0）的左、右焦
29、点，过气a b-斜率为1 的直线，与E 相交于A,8两点，旦|A尼|，WM，忸成等差数列。匹（1）求 E 的离心率；（e =）22 2（2）设点p（0,1）满 足 陷=阿，求 E 的方程。（走+方=1）2009-2011年高考数学试题分类汇编复数1.（2010全国卷二理）复数=（4）(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i2.（2011全国卷二理）复数2=1+2为Z的共甄复数，则zZ l=（B）(A)-2 i(B)-i (C)i(D)2i3.(2010全国卷一理)复数药=(A)2-3z(A),-(B)-i (012-13/(D)12+13Z4.（2010全国新课标卷理）已知复数名=V3+i(1-后)2Z是z的共板复数，则ZZ=（A）1 1A.B.C.14 2D.2