《高一数学课后习题解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学课后习题解答.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版高一数学课后答案第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示练 习(第5页)1 .用符号“e”或“任”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，贝U：中国 A,美国 A,印度 A,英国(2)若7 1 =工12=了 ,则一1 4；(3)若8=x l x 2+x 6 =0 ,则3 B；(4)若。=x 6 1 1 44 1 0 ,则 8 C ,9.1 C .1.(1)中国e A,美国e A,印度w A,英国史A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2)l A A x x2=x =0,!(3)3 史 B 6 =x I x?+x-6 =0 =-3,2 .(4)8
2、 e C,9.1 g C 9.1 e N.2.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由 方 程9 =0的所有实数根组成的集合；(2)由小于8的所有素数组成的集合；(3)一次函数),=x +3与y =2 x +6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4 x 5 =-2 x +6的图象的交点组成的集合为(1,4)；(4)由4x-53,得x 2,所以不等式4 x-5 3 的解集为 x I x 2 .1.1.2 集合间的基本关系练 习(第7页)1 .写出集合伍,儿c 的所有子集.1 .解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；取一个元素，得 a ,g ,。；取两个元素,得 a,a,c,b,c;取三个元
3、素,得 a,c,即集合 a力,c 的所有子集为0,伍,g,。,伍,6 ,。,。,。,。,。,。.2.用适当的符号填空：(1)a _ a.h.c；(2)0 _x_|/=0；(3)0_ XG/?IX2+1=0 ；(4)0,i _ N；(5)0 _ xx2=x ；(6)2,1 _xx2-3 x 4-2 =0 2 .(1)a ea,b,c a 是集合 a,。,c、中的一个元素；(2)0G(XIJ C2=0 x|x2=0)=0)；(3)0=x e/?l x2+l -O 方程-+1=0无实数根，XG/?IX2+1 =O =0；(4)0,1 2N(或 0,l g N)0,1 是自然数集合N 的子集，也是真子
4、集；(5)0 2xlf=x(或 0 q x l/=X )x l x2=x)=0,l ；(6)2,1 =x I/3 1 +2 =0 方程x?3 x+2 =0 两根为玉=2 .3.判断下列两个集合之间的关系：(1)A =1,2,4 ,8=x l x 是 的 约 数)；(2)A =xx=3k,k N ,8=x l x =6 z,z N；(3)A =x l x 是 场 的 与 倍数,x e N I,B=xx=2 0 m,m e N+.3.解：（1）因为3 =x l x是 的 约 数 =1,2,4,8,所以4某8；（2）当攵=2 z 时.，3攵=6 z ；当女=2 z +l 时，3攵=6 z +3,即8
5、是A的真子集，6区A；（3）因为4与1 0的最小公倍数是2 0,所以A=8.1.1.3 集合的基本运算练 习（第11页）1 .设4 =3,5,6,8,8=4,5,7,8,求A D&A U B.1 .解:A A B =3,5,6,8 A 4,5,7,8 =5,8,A U 8=3,5,6,8 U 4,5,7,8 =3,4,5,6,7,8.2 .设4 =2一4 5 =0 ,8=|/=1 ,求4口5,4 1 1 8.2 .解：方程2 以5 =0的两根为玉=1,2=5,方程*2 1 =（）的两根为%=一1,%=,得 同=-1,5 ,8=_1,1 ,即 A nB =-l ,4 UB=-1,1,5 .3 .
6、已知A=x l x是等腰 三 角 形,6 =x l x是 直角三角形 ,求A n 8,A U 8.3 .解：A n6 =x l x是 等 腰 直 角 三 角 形,A U 8=x I x是等腰三角形 或 直 角三角形.4 .已知全集。=1,2,3,4,5,6,7 ,4 =2,4,5 ,8=1,3,5,7 ,求 a n（施）,（u A）n（a）.4 .解：显然。8=2,4,6 ,。4=1,3,6,7 ,则a n08）=2,4 ,（A）n（胆）=6 .1.1 集合习题1.1（第11页）A组1 .用 符 号“e”或“任”填空：2.已知A=x l x =3氏-1,&GZ ,用“e”或“走”符号填空：(1
7、)3-_7_。：(2)32_ N；(3)71_2_：(4)V 2 _ R；(5)7 9 _ Z;(6)(V5)2_ N ,3-e g723是有理数；7(2)3 2 e N3 2 =9是个自然数;(3)乃 任。乃是个无理数，不是有理数;(4)V2 e/?也 是 实 数；(5)V9 eZ囱=3是个整数；(6)(舟 e N(6)2 =5是个自然数(1)5 A；(2)7 A；(3)-1 0 A.2 .(1)5；(2)7 A；(3)-1 0 eA.当=2时，3左一1 =5；当女=一3时，3 -1 =-1 0；3 .用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)A-x(x-l)(x +2)
8、-0 ；(3)B=x GZ I-3 2 x-1 3 .3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即 2,3,4,5 为所求；(2)方程(x l)(x +2)=0的两个实根为玉=-2,超=1,即 2,1 为所求；(3)由不等式3 2 x 1 3,得 l x 2,且 xe Z,即 0,1,2 为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数),=4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y =的自变量的值组成的集合：x(3)不等式3 x 2 4 2 x的解集.4.解：(1)显然有/N O,得/一4 2-4,即/2-4,得二次函数y =x?-4的函数值组成的集合为)，I y 2 -
9、4 ；2(2)显然有x w O,得反比例函数y =的自变量的值组成的集合为 x l x wO；x4 4(3)由不等式3 x 2 4 2%,得工2，即不等式3x 24 2x的解集为“1冗21.5.选用适当的符号填空：(1)已知集合2 4 =*121一3 3%,8 =11工22,则有：-4 B；-3 A；2B；B A；(2)已知集合4=x If 1 =0 ,则有:1 A；-1 A；0 A；1,-1 A；(3)x l x是菱形 x l x是平行四边形;田 尤 是 等 腰 三 角 形 x l x是等边三角形.5.(1)4 2 6；3 2 A；2 2 5；A ；2 x-3 -3,即A =x l x -3
10、,8 =x l x 22；(2)leA；1旦A;02 A；1,-1 =A；A =x I x2 1=0 =1,1；(3)x I尤是菱形 x l x是平行四边形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形;x l x是等边三角形2 x l x是等腰三角形.等边三角形定是等腰三角形，但是等腰三角形不定是等边三角形.6 .设集合4=*124%8-2 x,即 x 3,得 A =x l 2 4 x 4,8 =x I x N 3,则 AU B=x l x N2,AAB=x l 3 x 4.7 .设集合A =x l x是 小 于 随 正 整 数 ,7 =1集,3。=3,4,5,6 ,
11、求AD C，A n(8 U C)，A U(5A C).7 .解：A =x l x是 小 于 的 正 整 数 =1,2,3,4,5,6,7,8 ,则4口8 =1,2,3,4口。=3,4,5,6 ,而8U C =1,2,3,4,5,6 ,BD C =3,则 A n(B U C)=l,2,3,4,5,6 ,A U(B A C)=1,2,3,4,5,6,7,8).8.学校里开运动会，设4=W 是参加一百米跑的同学,8 =x l x是参加二百米跑的同学,C=x l x是 参 加 四 百 米 跑 的 同 学 ,学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，清你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的
12、含义：（1）AU 8；（2）A A C.8 .解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为（A n 6）n c=0.（1）4 U 8 =x I x是 参 加 一 百 米 跑 或 参 加 二 百 米 跑 的 同 学；（2）A n C =x l x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设S=x l x是平行四边形或梯形,A =x l x是 平 行 四 边 形 ,B =x l x是菱形,C=x l x是 矩 形 ,求 B P IC，,G A.9.解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B n C =x l x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的
13、平行四边形就是菱形，即=x I x是 邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形 ,&.A =x l x 是梯形.10.已知集合4=*13=*7 ,8 =%121 求d（A U 8）,。（4口5）,A）n 8,AU Q 6）.10.解：A U B =x l 2 x 10 ,A A B =x l 3 x 7 ,Q A =x l 无 3,或x N7 ,QB =x l x 2,或x 2 10 ,得 口5 1）=1%42,或210 ,（A n B）=x l x 7 ,（口4）口8 =口12%3,或7 10 ,AU（Q 6）=x l x W 2,或 或 x 10 .B组1.已知集合A =1,2,集合8满
14、足A U 8 =1,2,则集合8有 个.1.4 集合8满足A U B =A,则B =即集合8是集合A的子集，得4个子集.2.在平面直角坐标系中，集合C=（x,y）l y =x 表示直线 =，从这个角度看，2xy=l集合O=Q,y）|表示什么？集合C,。之间有什么关系？x +4y =52x -y 12.解：集合。=(x,y)l 表示两条直线2x y =l,x +4y =5的交点的集合，x+4 y=52xy=即Z)=(x,y)l 卜=(1,1),点。(1,1)显然在直线y =x上，x+4 y=5得C.3.设集合A =x l(x 3)(x a)=0,ae R ,B =x l(x-4)(x-l)=0
15、,求A U B,A n B.3.解：显然有集合B =x l(x 4)(x 1)=0 =1,4,当。=3时，集合A =3,则AU B=l,3,4,A n B =0；当。=1 时，集合A =1,3,则AU 8=l,3,4,A n B =l ；当。=4 时，集合 A =3,4,则 AU B=l,3,4,4n B =4；当a w l,且 一a#3,且 一a*4时，集合A =3,a,则 AU B=l,3,4,a,A n B =0.4.已知全集U =AU 6=x e NI0 W x W 10 ,=1,3,5,7 ,试求集合8.4.解：显然U =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,由U=AU B
16、,得q.BqA,即一0(心)=心，而AnB)=l,3,5,7 ,得。8 =1,3,5,7 ,而6=从 心)，即8 =0,2,4,6,8.9,10 .第 一 章 集 合 与 函 数 概 念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练 习(第 19页)1.求下列函数的定义域：(1)/a)=二 二；(2)/(x)yjl X+J x +3-1 .4x +771.解：(1)要使原式有意义，则4x +7w0,即X H士，47得该函数的定义域为 x I x w ；（2）要使原式有意义，贝M得该函数的定义域为 x l-3 x 0；(2)不相等，因为定义域不同，g(x)=x(x H 0).1.2.2 函数的表示法练
17、 习（第 23页）1 .如图，把截面半径为2 5 c m的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x c？，面积为ycm2,把y表示为x的函数._1.解：显然矩形的另一边长为我fem第1题y-XA/502-x2=XA/2500-X2，且 0 x 5 0 ,即 y =x j 2 5 0 0-f(0 x 23.解：y=l x -2 1=，图象如下所示.x+2,x 0(4)要使原式有意义，则4 ,即X 4 4且X H 1,x-l w O得该函数的定义域为 xx 一 5x(应)+2=8+5 夜,即/(-夜)=8+5行；同理，f(-a)=3x(-a)2-5x(a)+2=3a2+5a+2,HPf(-a)=
18、3a2+5a+2；/(a +3)=3x (a +3)2-5x (a +3)+2=3a2+13a +14 ,B P/(a +3)=3a2+13a +14；f(a)+f(3)=3a 2 -5a +2+/(3)=3a?-5a +16,B P/(a)+/(3)=3a2-5a +16.x +25.已知函数/(x)=，x-6(1)点(3,14)在/(x)的图象上吗?(2)当x =4 H寸，求/(x)的值；(3)当/(x)=2时，求x的值.3+2 55.解：(1)当x =3时，/(3)=一 一 工14,3-6 3即点(3,14)不在“X)的图象上；4 +2(2)当 x =4 时，/(4)=-3,4-6即当x
19、 =4时，求 f(x)的值为-3；x +2(3)f(x)=-=2,得 x +2=2(x 6),x-6即x =14.6.f(x)=x*2+bx+c,且/=0(3)=0,求/(-1)的值.428.如图，矩形的面积为1 0,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为I,那么你能获得关于这些量的哪些函数？8,解：由矩形的面积为1 0,即 孙=1 0,得 y=(x 0),x=(y 0),由对角线为d,即d=&+/,得 d 气 x?+写(x 0),6.解：由/(1)=0,/(3)=0,得 1,3是方程x2+bx+c=Q的两个实数根,即 1+3=/?,1 x 3=c ,得 Z?=4,c =3,B P/(X
20、)=X2-4X+3,W/(-I)=(-1)2-4 x (-1)+3=8,即/(I)的值为8.7.画出下列函数的图象：f 0,x 0(1)F(x)=07.图象如下:0,x 0a/1086由周长为/,即/=2x +2 y,得/=2x +(x 0),x另外/=2(x+y),而 孙=1 0,/=/+)”,得 1=2j(x +=2ylx2+y2+2xy=2-Jd2+20(d 0),即/=2 j，+2 0(J 0).9.一个圆柱形容器的底部直径是d e m ,高是/ze m,现在以VC/S 的速度向容器内注入某种溶液.液内溶液的高度X C 机关于注入溶液的时间f s 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域
21、.9 .解：依题意，有万(4)28=,即尤=f,27T d24 v hjrd显然O W x W/z,即O WTt h,得-,7rd 4 v求溶得函数的定义域为 0,上h7r工d 和值域为 0,%.4 V10.设集合A =a,c ,8=0,l ,试问：从 A到 8 的映射共有几个?并将它们分别表示出来.10.解：从，到 的映射共有8 个.7(a)=07(a)=00 3)：=0/()=0分别是/S)=0,f(b)=O,f(b)：=1,f(b)：=0J 二=0/(c)=1f (c);=0J(c)：=1 二=17(a)=17(a)=1/(a)=:1=0,/3)=0,f(b)=1 ,5,或0 4 r 2
22、 时，只有唯一的p 值与之对应.2.画出定义域为 x l3W x8,且x*5 ,值域为 yl lW y 2,y*0 的一个函数的图象.(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足-3 4 x W 8,-l y 2,那么其中哪些点不能在图象?(2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2.解：图象如下，(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；(2)省略.3.函数/(x)=x的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，-3.5=4,2.1=2.当x e(2.5,3时，写出函数/(x)的解析式，并作出函数的图象.3,2.5 x 22,-2 x -l-1,-l x 03.解：f(x)=x
23、=o,0 x l1,1 x 22,2 x 33,x=3图象如下4.如图所示，-座小岛距离海岸线上最近的点尸的距离是2协1,从点尸沿海岸正东12初1处有一个城镇.(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为弘加/，步行的速度是5防/，f (单位：/)表示他从小岛到城镇的时间，x (单位：历)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将，表示为x的函数.(2)如果将船停在距点尸4而?处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到廿)？4.解：(1)驾 驶 小 船 的 路 程 为2 2,步行的路程为12-x,/口 7 x2+22 12-x得-+-(0 x 12),即 =4+4 12-xH3-5,(0 x 12).当x
24、 =4时=三+詈=手+3（力）.第一章集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值练 习（第 32页）1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.（第1题）1.答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午（8:0 0 12:0 0）天气越来越暖，中午时分（12:0 0 13:0 0）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:0 0）才又开始转凉.画出这一天8:
25、0 0 2 0:0 0期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2 .解：图象如下 8,12 是递 增区间，12,13是递减区间，13,18 是递增区间，18,2 0 是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以 及 在 每 单 调 区 间 匕函数是增函数还是减函数.第3题3.解：该函数在-1,0 上是减函数，在 0,2 上是增函数，在 2,4上是减函数，在 4,5 上是增函数.4.证明函数/(x)=2 x +l在R上是减函数.4.证明：设斗，？6/?,且无|0,即/(),所以函数/()=-2+1在7?上是减函数.5 .设f(x)是定义在区间-6,11上的函数.如果“X
26、)在区间-6,-2 上递减,在区间-2,11上递增,画出了(X)的一个大致的图象，从图象上可以发现/(-2)是函数/(x)的一个.5 .最小值.1.3.2 单调性与最大(小)值练 习(第 36页)1.判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=2 x4+3x2；(2)/(x)=x3-2xf +(3)/(%)=-；(4)/(x)=x2+l.X1.解：(1)对于函数/。)=2/+3/，其定义域为(一00,+8),因为对定义域内每一个 x 都有/(-X)=2 -X)4+3(x)2 =2x4+3 x2=/(x),所以函数/(X)=2 x 4+3/为偶函数；(2)对于函数/(了)=/-2 x,其定义域为(-8
27、,+8),因为对定义域内每一个 X 都有/(X)=(x)3 2 X)=-U3-2 x)=-f(x),所以函数/(x)=/一2 x为奇函数；/+1(3)对于函数/(x)=其定义域为(-8,0)U(0,+8),因为对定义域内X每一个 x 都有/(-%)=m=一 工 =-/(%),-X X元2 +1所 以 函 数/(幻=为奇函数；X(4)对于函数/(x)=/+l,其定义域为(00,+o o),因为对定义域内每一个 X 都有/(-X)=(-X)2+1=X2+1=/(x),所以函数/。)=炉+1为偶函数.2.已知/(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.2.解：/(x)是偶函数，其图象是关于
28、y轴对称的;g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=/(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=/(x)是增函数还是减函数.(1)y=x2-5 x-6 ；(2)y=9-x2.函数在(-co,g)上递减；函数在 I，+8)上递增;/（西）一/（2）=/2-2 2 =（芭 +尤2）（一 工2），由再+/0,玉 一 马 0，得/（不）/（工2）0，即/（）/U2），所以函数/（X）=V +1在（8,0）上是减函数；（2）设王 O,而/（七）一/（工2）=-=，x2 X xx2由 人 冗2 ，玉一工2 0，得/（斗）一/（工2）0，即/
29、区）2）,所以函数/（x）=l L在（-00,0）上是增函数X3 .探究一次函数y =+伙x R）的单调性，并证明你的结论.3.解：当机 0时、一次函数丁=/篦工+匕在（一8,+0 0）上是增函数；当机 0时，一次函数）=mX +/?在（一8,+0 0）上是减函数，令 f M=mx+。，设尤 /，而/（为）一/。2）=”（王一工2），当机 0时，团（王一工2），即/（百）/（%2），得一次函数y =mx+Z?在（一8,+8）上是增函数；当?v O f l 寸，m（xy-x2）0 ,即/（3）/（工2），得一次函数y=mx +h在（一8,+8）上是减函数.4 .名心率过速患者服用某种药物后心率立
30、刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4 .解：自服 药 那 一刻起，心率关于时间的个可能的图象为5 .某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为X2y=-+162X-21000,那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多50少？2Y5.解：对于函数丁=-否+16 2 x-2 1000,1 Z T Q当=-厂=405 0 时，ym a x=3 07 05 0(元)，2 x(-)5 0即每辆车的月租金为405 0元时，租赁公司最大月收益为3 07 05 0元.6.已知函数/(x)是定义在
31、R上的奇函数，当xNO时，/(x)=x(l +x).画出函数/(x)的图象，并求出函数的解析式.6.解：当 x 0,而当 x N O 时，/(x)=x(l +x),即/(X)=而由已知函数是奇函数，得/(%)=/(X),得一/(X)=-x(l-x),即/(x)=x(l-x),x(l +x),x 0所以函数的解析式为/(x)=4x(l-x),x 0B组1.已知函数/(x)=x?-2 x,g(x)=x2 2x(x e 2,4).求 x),g(x)的单调区间;求y(x),g(x)的最小值.1.解：(1)二次函数/(x)=x 2 2 x的对称轴为x =l,则函数/(X)的单调区间为(一8,1),口,+
32、00),且函数/(X)在(-00,1)上为减函数，在 1,+8)上为增函数，函数g(x)的单调区间为 2,4,且函数8(外 在 2,4上为增函数；(2)当 x =l 时，/(x)m in=-l,因为函数g(x)在 2,4上为增函数，所以 g(X)m in=g =2 2-2X2 =0-2 .如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是3 0/,那么宽x (单位：加)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2.解：由矩形的宽为xm,得矩形的长为-机，设矩形的面积为S,2n,3 0-3 x 3(x2-10 x)则 S=x-=-
33、，2 2当 x =5 时，S m ax =3 7.5/,即宽x =5 m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3 7.5 m1.3.已知函数/)是偶函数，而且在(0,+8)上是减函数，判断/(x)在(-8,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3.判断/(x)在(-o o,0)上是增函数，证明如下:设 X%2 -x2 0,因为函数/(X)在(0,+8)上是减函数，得/(斗)/(尤2)，又因为函数/(X)是偶函数，得/(斗)f(x2),所以/(X)在(-8,0)上是增函数.复习参考题A组1.用列举法表示下列集合：(1)A -x x=9；(2)B=x e A?l l x
34、2;(3)C =x I x?-3 x +2 =0.1.解：(1)方程f=9的解为玉=3,=3,即集合A=3,3；(2)1 4 x 4 2,且xwN,则x =l,2,即集合B=1,2；(3)方程3 x +2 =0的解为玉=1,=2,即集合C =1,2.2.设尸表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？尸1抬=尸5 (4 5是两个定点)；(2)P I P 0=3 cw(。是定点).2 .解：(1)由P A=P8,得点尸到线段A 8的两个端点的距离相等，即 尸I P A=P B 表示的点组成线段AB的垂直平分线；(2)P I P。=3 cm 表示的点组成以定点。为圆心，半径为3 c?的圆.3.
35、设平面内有A 4 B C,且尸表示这个平面内的动点，指出属于集合PPA =PBC PPA =P C 的点是什么.3 .解：集合 P I P A=P 8表示的点组成线段46的垂直平分线，集合 P I P A=P C 表示的点组成线段A C的垂直平分线，得 P I P A=P BD P I P A=尸。的点是线段AB的垂直平分线与线段A C的垂直平分线的交点，即A 4 B C的外心.4.已知集合A=x l f=i,8=x l ax =l.若B qA,求实数。的值.4 .解：显然集合A=-1,1,对于集合8=x l ax =1,当a=0时，集合5 =0,满足8=即a=0；当a wO时，集合6=,而8
36、=则工=1,或，=1,a a a得 二一1,或。=1,综上得：实数。的值 为-1,0,或1.5 .已知集合 A=(x,y)I 2 x y =0,8=(x,y)13 x +y =0,C =(x,y)2x-y=3,求 4 r,A Q C,(A n B)u(B n c).2 x -y Q5 .解：集合.=(0,0),即 A fl 8=(0,0)；3 x +y =02x-y=0集合A nc=a,y)i 06.解：(1)要使原式有意义，贝 队 ，即x N 2,x +5 0得函数的定义域为 2,+o o)；(2)要使原式有意义，则x 4 2 0l x l-5 0即x 2 4 ,且x力5 ,得函数的定义域为
37、 4,5)U(5,+8).1 X7.已知函数/*)=，求：1 +x(1)/3)+1 5工-1)；(2)/(a+l)(a-2).1 Y7.解：(1)因为/(x)=，1 +x1 a 1 n 2所以，得+1=-1+Q 1+。1+。即/+1=3；l +a1 Y(2)因为/(x)=，1+x”即/(T)=/(X)；1 +Y(2)因 为/。)=已,所以/(1)x1 +(-)2%1-(-)2X1 +x2x2-l=一/3)，即 足)=-/(X9.已知函数/。)=4/-履-8在5,2 0上具有单调性，求实数k的取值范围.9 .解：该二次函数的对称轴为x =8函数/(x)=4/一位一8在 5,2 0上具有单调性,则
38、”2 0,或-45,得2 1 6 0,或4 4 4 0,8 8即实数攵的取值范围为2 160,或A =r 2在(8,0)上是增函数.B组1.学校举办运动会时，高 一(1)班共有2 8名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1.解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，贝心5 +8 +14 3-3 x =2 8,得x =3,只参加游泳一项比赛的有15-3-3 =9人），即同时参加田径和球类比赛的有3人
39、，只参加游泳一项比赛的有9人.2 .已知非空集合4 =g/?|/=。,试求实数a的取值范围.2 .解：因为集合AH0,且 丁20,所以a N O.3.设全集。=1,2,3,4,5,6,7,8,9,Q,(A U=1,3,4 0(。方)=2,4,求集合8.3 .解：由q,(A U B)=l,3,得AUB=2,4,5,6,7,8,9,集合AUB里除去A fi(6 B),得集合B,所以集合 6 =5,6,7,8,9.x(x+4)X 2 04.已知函数/(x)=一八.求/，/(-3),/(。+1)的值.x(x-4),x 04 .解：当 x N O 时,/(x)=x(x +4),得/(l)=l x(l +
40、4)=5；当x 0 时，/(x)=x(x 4),得/(3)=3 x(3 4)=2 1；八(a +1)(a+5),a 2-1(a +l)(3),a -l5.证明：若/(x)=a x +A,则心产)=)；(2)g(x)=x2+a x+b,则 g(弋 与 黄(*)产“).5.证明：(1)因为/(x)=a x +b,得/(二；)=a +6 =(%+)+：，/(龙1)+/()=咐+方+一+=J+,)+匕2 2 2 1 2所以+)_ /(占)+/(工2)；(2)因为 g(x)=尤2 +Q X +/?,得 g(j )=；(玉2 4-22+2中2)+)+=,；(尤：+玉 +匕)+(%22+ax2+h)=+2)
41、+.(.；)+.,因为a（X+X；+2%1%2 ）（九 2 +X，）=（X X）2 0 即（X；+%2 4-+2工 12）5（X +），所以g（九 手）4史吟她2.6.(1)已知奇函数/(x)在句 上是减函数，试问:它在-d-。上是增函数还是减函数？(2)已知偶函数g(x)在 a,例 上是增函数，试问:它在-4-。上是增函数还是减函数？6.解：(1)函数/(x)在-4-。上也是减函数，证 明 全 月 应 纳 税 所 得 额 税率()如下：不超过5 00元的部分 5设一%/一。，贝II a -x2 -%1一/(为)，即/(国)“尤2)，所以函数/(X)在 户 -口 上也是减函数；(2)函数g(x
42、)在-4-0上是减函数，证明如下:设 一 匕 玉 一。，贝 Li a -x2 -xi b ,因为函数g(x)在 a,加上是增函数,则g(-)g(-x j，又因为函数g(x)是偶函数,则g(%2)g(x j ,即g(x，g(X 2),所以函数g(x)在-b,-a上是减函数.7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2 000元的部分不必纳税，超过2 000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为2 6.7 8元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7.解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为)，元，则0,0 x 2000(x-2000)x5%,2000 x 2500y=525+(x-2500)x 10%,2500 x 4000175+(x 4000)x 15%,4000 x 5000山该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500 x4000,25+(x-2500)xl0%=26.78,得x=2517.8,所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.