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1、2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1 .下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A.调查某品牌灯泡的使用寿命B.调查十堰市五一期间进出主城区的车流量C.调查十堰某校九年级一班学生的睡眠时间D.调查某批次烟花爆竹的燃放效果2.如图，数轴上点N表示的数可能是（）N-5-4-7-1 0 1 2,4 5A.V 1 0 B.V 5 C.V 3 D.V 23 .点P（-2,l）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2,-1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（-2,1）4 .关于y的方程a y -2=4与方程y -2=1的解
2、相同，贝ija的值（）A.2 B.3 C.4 D.-25 .不等式5 x +l 2 3尤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.3 0 B.4 5 C.4 0 D.5 0 7 .，九章算术少是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A.P +B.片产“（5%y=6y-x（5%+y =6 y +xc（5x+6y=l 口 产 +5 y =1（4 x +y=5y+x （4 x y=5y x8 .将点P（-4,3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点
3、P ,则点P 的坐标为（）A.(2,5)B.(6,1)C.(-6,5)D.(-2,1)9.将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表 12 3示第a 排，从左至右第b 个数.例如(4,3)表示的数是9,则 4 5 6(1 5,9)表示 的数是()7 8 9 1 0A.I l l B.1 1 2 C.1 1 3 D.1 1 41 0 .对有理数无，y 定义运算：=ax+b y,其中a,b 是常数.如果2团(-1)=-4,3 1 22 1,那么a,b 的取值范围是()A.a 2 B.a -1,b 2C.a -1,b -1,b 2二、填空题(本大题共6 小题，共 1 8.0 分)1 1
4、.任意写出一个使“用=x”不成立的x 的值：.1 2.如果点P(m,l-2m)在第四象限，那 么 小 的 取 值 范 围 是 .1 3 .某校学生全部来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3,若用扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为.14.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：41=43；如果N2 =45,则有B C Z E；如果乙2 =30。，则有D E/4B；如果42 =45,必有44=NE.其中正确的有(填序号).15 .把一张长方形纸片/B C D 沿E F 折叠后E D 与B C 的交点为G,D、C 分别在M、N 的位置上，
5、若4EFG=48,则42 -Z.1=.第 2 页，共 19页16 .若m 1，m2 巾2 0 2 1是从0，1，2,这三个数中取值的一列数，且巾1+巾2 1-Fm2 02 i=15 30,(T n1-I)2+(m2 l)2 H-1-(z n20 2 i-l)2=15 2 5,则在nii，m2,，山2 0 2 1中，取值为2 的个数为.三、解答题(本大题共8小题，共 7 2.0 分)17 .计算下列各式的值：(1)|一2|一 g+(-l)2 0 2 i；(2)次(g +专)-右 取.18 .如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 c m,点4、B、C 均为格点.(1)根据要求画图：过C 点画直线M
6、N/1B；过点C 画4 B 的垂线，垂足为。点.(2)图中线段 的长度表示点4 到直线C O 的距离；(3)三角形A B C 的面积=c m2.19 .已知关于x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2 7 n+1的解满足 +V=0，求实数血的值.2 0 .某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.组别正确字数X人数A0%810B8 x 1615C16%2425D24%32mE32%40n各组别人数分布比例统计表中的m=,n=,并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；(3)己知该校
7、共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.21.学校计划为“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛购买奖品.已知购买3个4奖品和2个B奖品共需120元；购买5个4奖品和4个B奖品共需210元.(1)求4 B两种奖品的单价；(2)学校准备购买4 B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的|.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.22.阅读材料：形如22工+1 3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式通常有两种方法:方法，转 化 为 不 等 式 组 求 解,如J:；，解得:%1；,利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、
8、中、右同时减去1,得1 2x 2,然后同时除以2,x -2x+3 -5；已知一3 一 /a-b+6=0,线 段 交y轴于点工 填空：a=,b=；(2)如图2,点。为y轴正半轴上一点，ED/AB,且4M,0M分另ij平分NC4B,乙ODE,求乙4MD度数；(3)如图1,在坐标轴上是否存在点P,使得AABP的面积与aABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；员调查十堰市五一期间进出主城区的车流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查十堰某校九年级一班学生的睡眠时间，适合全面调查，
9、故本选项符合题意；D调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C.根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案.本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2.【答案】B【解析】解：在2和3之间，V 4 /V V 9,可排除4V 3 V 4,V 2 V 4,二可排除C、D.v V4 V5 3x-1,移项得5
10、 x-3x2-1-1,合并同类项得2 x 2-2,系数化为1得，%-1,在数轴上表示为：-I_ 1 -2-1 0 1故 选:B.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画：,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2，要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的性质与平角的定义.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.由将三
11、角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得43的度数，又由平角的定义，即可求得42的度数.【解答】解:如 图，v a/b,41=40,1 -43=Z.1=40,v 42+43+=180,44=90,Z2=50.故选：D.7.【答案】C【解析】解：由题意可得，(5x+6y=1(4%+y=5y+x故选：C.根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.8.【答案】B【解析】解：将点P(-4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为(-4 -2,3-2),即
12、点P的坐标为(一 6,1).故选民直接利用平移中点的变化规律求解即可.本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.9【答案】D【解析】解：观察图形中的数据可知：第n排的最后一个数为+1),第14排的最后一个数为：14x(14 4-1)=105,第8页，共19页(15,9)表示第15排第9个数，则该数为：105+9=114.故选：D.观察图形中的数据可得，第ri排的最后一个数为：n S +l),先求出第14排最后一个数,再用第14排最后一个数加上9,即可得第15排第9个数，即可得.本题考查了规律型：数字的变化类，解决
13、本题的关键是观察数字的变化发现规律，运用规律.10.【答案】D【解析】解：根据题意得：2 a-b =-4，3 a+2 b 1由得：b=2 a+4 3a+2(2a+4)1,解得a 1，把a l代入得，b 2,a 1,b 2故选：D.原式利用题中的新定义计算即可得到结果.此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果.11.【答案】一 1(答案不唯一)【解析】解：当x 0时，则有石 =-x,二 使Vjm=%不成立的%的值为：%=-1.(答案不唯一)故答案为：-1当x 0时，则 有 旧=T，则写出x 0,1 2 m i.点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是
14、负数.本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题.13.【答案】150。【解析】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360。x 三=150。,5+4+3故答案为：150.用甲地区所占百分比乘以360。即可求得答案.本题考查扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.14【答案】【解析】解：；41+Z2=90。，/3+42=90。，z.1=z.3,.正确，若42=4 5 ,则N1=43=45,Z.EAB=135,v 4EAB+NB=135+45=180,BC/AE,.正确
15、，若42=3 0 ,贝此 1=60,v 乙D=30*41,DE与4B不平行，.错误，若42=4 5 ,则43=45,乙 E=60,Z4=180 45 一 (180-60-45)=60,:.Z4=乙E,正确，故答案为.直角三角板的内角是特殊角，可得出N B,乙D,NC,4 E的值，利用角的加减运算法则及三角形的内角和为180。即可判断.第1 0页，共1 9页本题主要考查角的加减计算和平行线的判定，关键是要牢记平行线的三个判定定理，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.15.【答案】12【解析】解：由题意得：四边形DEFC三四边形MEFN.乙 DEF=Z.ME
16、F.四边形ABCD是矩形，AD/BC.：.4DEF=4EFG=48,41+42=180.4 M E F=48,Z1=180-Z2.Z2=乙EFG 4-Z.MEF=96.Z.2-Zl=Z2-(180-42)=2Z.2-180=2 x 96-180=12.故答案为：12。.由4 0 B C,得4 1+42=1 8 0,故41=1 8 0-4 2,那么乙 2-N1=242-180.欲求42 4 1,需求4 2.由题意可知：4 DEF=4MEF,A D/B C,得4DEF=NEFG=48。，那么 42=乙 EFG+Z.MEF=96.本题主要考查矩形的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形
17、的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键.16.【答案】517【解析】解:设 0有a个,1有b个，2有c个，(a+b+c=2021由题意得b+2c=1530,(a+c=1525a=1008解 得 b=496,.c=517故答案为：517.设0有a 个，1有b个，2有c个，由题意列出方程组求解即可.本题主要考查数字的变化规律及三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.17.【答案】解：(1)1 _ 2|_ g+(1)2021=2 -(-2)+(-1)=2 4-2-1=3.6(遮+专)-J(-6)2=V 3 x V 3 +V 3 x-V 3 6=3+1-6=-2.【解析
18、】(1)根据绝对值、立方根、乘方解决此题.(2)先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键.1 8.【答案】AD 2.5【解析】解：(1)如图,直线M N即为所求作的图形；4 B 的垂线C D 即为所求；(2)图中线段4 D 的长度表示点4 到直线C D 的距离；故答案为4。；(3)三角形A B C 的面积为：1 1 16 -=x2xl 2 x 1 x 3 x12 2 2=2.5 c m2.故答案为2.5.(1)过C 点画直线M N /1 B 即可；过点C 画S B 的
19、垂线，垂足为。点即可；(2)根据作图可得图中线段4 D 的长度表示点4 到直线C D 的距离;(3)根据网格即可求出三角形A B C 的面积.本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的第12页，共19页面积，解决本题的关键是准确画图.19.【答案】解:x+2 y=3 仆为 Q +y)+y =33 x+5y=2m+1 3(%+y)+2y=2 m+1v x 4-y=0,，y=3,再将y=3代入3x+5y=2m+1中，5 m=-.2【解析】先化简方程组为J:2rn+1 再将+丫 =0整体代入方程组即可求解.本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，灵
20、活运用整体思想解题是关键.2 0.【答案】(1)30,20；从扇形图可知，B组所占的百分比是1 5%,。组所占的百分比是30%,E组所占的百分比是2 0%,则15-M5%=100,100 x 30%=30,(2)90；(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900 x(10%+15%+25%)=450人.【解析】解：(1)从条形图可知，B组有15人，故答案为巾=30,n=20：条形统计图见答案；(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25+100 X 360=90；(3)见答案.【分析】(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出小、ri的值；(2)求出C组”
21、所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.21.【答案】解：(1)设4 的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得 设2二 端，解得：答：4 的单价30元，B的单价15元；(2)设购买4 奖品z个，则购买B奖品为(30-z)个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z|(3 0-z),解得z 8；W=30z+15(30-z)=15z+450,v 15 0,W随z的增大而增大，故当z=9时，购买4、B两种奖品
22、所需费用最少，此时购买4 奖品9个，购买B奖品21个.【解析】(1)设4 的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组解答即可；(2)设购买4 奖品z个，则购买B奖品为(3 0-z)个，购买奖品的花费为十元，根据题意列不等式求出z的取值范围，并求出W与z的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键.第1 4页，共1 9页22.【答案】解：(l)3 x-2 5,不等式的左、中、右同时减去3,得一 1 2-2%-8,同时除以一2,得：S x 4；(3)3 x-|不等式的左、中、右同时乘以
23、3,得一9 4 3%(一 去同时加7,W-23x+7 -|,二3x+7的整数值一2或一L【解析】(1)3 x 2 5,转化为不等式组：2 5；(2)根据方法二的步骤解答即可；(3)根据方法二的步骤解答，得出一23久+7 -也即可得到结论.本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质.23.【答案】zG=AAEG+乙CFG【解析】解(1)作GH4 B,如图，:乙AEG=4EGH,上CFG=FGH,NG=乙 EGH+乙 FGH,:.乙G=Z-AEG+乙CFG,故答案为4G=Z.AEG+乙CFG.(2)4B与FG交于点H,如图，GB_:EC F D-AB/CD
24、,L DFG=乙 EHG,v NGEB为AEHG的外角，乙GEB=Z.EGF+乙EHG,乙GEB=Z-EGF+乙DFG,Z.GEB-乙EHG=Z.EGF=90,(3)FG与KL平行，证明：设NHEG=Q,GF交AB于点M,如图,与NGEB互补，Z,HEG+乙GEB=180,/,AEG+Z-GEB=180,Z.AEG=Z.HEG=a,(EDF=90%乙GME=90-a,-AB/CD,Z.GFD Z-GME=90-a,v 乙HEM=Z.AEG+乙HEG=2a,(HKC=2a,乙HKD=180-2 a,直线LK平分K D,第16页，共19页r 180-2a ccc.L K D=r =90。a,KLK
25、D=4GFK,FG/KL.：.FG与KL平行.(1)作GH4 B,利用平行线的性质可解.(2)利用平行线的性质，将NDFG转化为NEAG,(3)连接E F,借助同位角相等，两直线平行求证.本题主要考查平行线的判定和性质、角的余角和补角.解题关键是能够借助三角形外角等于不相邻的两个内角之和，角平分线的性质进行解题.24.【答案】一3 3【解析】解：(1)v(a+b)2+y/a b+6=0,.fa+&=0la b+6=0解 嘴 二 3,故答案为：-3,3；(2)AM,DM分别平分4 c 4 B,乙ODE,4 BAM=/-CAM=a,Z.ODM=Z.EDM=/?,由三角形内角和为180。得：Z.NA
26、O+Z.ANO+乙 AON=乙 DNM+乙 NDM+NM=180,:.a+90=+乙M,ED/AB,.乙EDF=Z.AFD,即 2夕=2 a+90。，P a=45,NM=90。+a /7=90。-45=45；(3)存在符合要求的点P,当点 在 轴上时，过点B作BG l x 轴于点G,48P的面积与4 4BC的面积相等，-A P x B G =-A C x B G,2 2 AP=AC=5,P(2,0)或(一8,0)；当点P在y轴上时，(-3,0),8(3,3),则直线4B的函数解析式为：y=|x +|,过点C且与4B平行的直线关系式为：y=|x-l,当 =0时，y=-1,P(0,l),同理过点P
27、(8,0)且与4B平行的直线关系式为：y=1%+4,当x=0时，y=4,P(0,4),综上所述:P(2,0)或(-8,0)或(0,-1)或(0,4).(1)根 据 非 负 数 的 性 质 可 得 0,即可求得a=-3,b=3；(2)由AM,DM分别平分NCAB,)D E,得NBAM=/.CAM=a,4)DM =Z.EDM=0,根据三角形内角和定理得：a+90=j?+z M,根据ED4 B,得NEDF=NA F D,即2p=2a+9 0 ,综合即可解决问题；(3)当点P在轴上时，过点B作B G，久 轴于点G,由AABP的面积与AABC的面积相等，得4P=4 C =5,即可得出P的坐标，当点P在y轴上时，分别求出过点C且与4B平行的直线关系式为：y=-1,和过点P(8,0)且与4B平行的直线关系式为：y=+4,求出直线与y轴交点即可.本题考查了平行线的性质、待定系数法求直线的解析式、三角形面积的表示等知识，通第1 8页，共1 9页过求直线解析式解决三角形面积问题是常用的方法.