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1、2020-2021学年湖北省十堰市房县八年级（下）期末数学试卷1.a的相反数是（）A.V2 B.V2 C.7 2 D.不能确定2.如图，在平行四边形ABC。中，过点C 的直线C E 1 4 B,垂足为E,若NE4D=53,则4BCE的度数为（）A.53 B.37 C.47 D.1234.下列计算正确的是（）A.2夕 3夕=42B.2+V2=2V2C./3+V2=V5D.V15 V5 x V3=V15+V15=15.校篮球队所买1 0双运动鞋的尺码统计如表，则 这1 0双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()尺码(c m)2 52 5.52 6 2 6.52 7购买量(双)11242A.4cm,2
2、6c?nB.4cm,26.5cmC.2 6.5 c m,2 6.5 c mD.2 6.5 c m,26cm6.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2 5 5 0张相片，如果全班有1名学生，根据题意，列出方程为()A.%(%+1)=2 5 5 0B.%(%-1)=2 5 5 0C.2 x(%+1)=2 5 5 0D.%(%-1)=2 5 5 0 x 27.如图，已知直线 丁 =过点4(-2,-4),过点4的直线 丫 =n x +b交x轴于点B(-4,0),则关于x的不等式组n x +b m x 0的解集为()A.x -28.9.B.C.D.-4 22
3、%0如图，正五边形F G H I J的顶点在正五边形A B C DE的边上,若=2 0 ,则42=()A.B.C.D.3 2 4 2 5 2 62 将一组数百,迷，3,2 V3,V1 5,3 V 1 0,按下面的方式进行排列:V3,V6,3,2 V3,V 1 5；3 V2,V2 1.2 V6,3 V 3,同;若2 g的位置记为(1,4),2历的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)1 0.如图，在等腰 C M B中，N 0 4 B =90。，点A在x轴正半轴上，点8在第一象限，以A 8为斜边向右侧作等腰也A B C,则直线OC的函数表
4、达式为()D.(6,5)第 2 页，共 20页A.y=2x B.y=x C.y=3x D.y=1x11.方程（m-+3x+5=o为一元二次方程，则 zn的值为.12.如图，0 ABC 中，乙4BC=60。，E、F 分别在CD和 BC的延长线上，AE/BD,EF 1 BC,EF=3,则 A B 的长是.13.若m+3n=3,则代数式1+2m+6n的值是.14.对于任意实数a,h,定义一种运算&如下：a&b=a(a b)+b(a+b),如：3&2=3 x(3-2)+2 x(3+2)=1 3,那么遮&=.15.如图，点 M 是 AB的中点，点 P 在 MB上.分别以AP,PB为 边,作正方形APCQ
5、和正方形 P B E F,连接 和 M E,设AP=a,BP=b,且a+b=12,ab=9,则图中 阴 影 部 分 的 面 积 为.D16.如图，在菱形A8C 中，AB=V7,BD=6,M、N 分别是BC,CO的中点，P 是对角线8。上的一个动点,则4 PMN周 长 的 最 小 值 为.17.计算：|3|V16+-x V8+(2)2.18.解 方 程:2x2+4x-6=0.19.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸(cm),在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如按照生产标准，产品等级规定如下:尺寸(单位：cm)产品等次8.9 7%
6、9.0 3特等品8.9 5%9.0 5优等品8.9 0%9.1 0合格品x 9.1 0非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品(含特等品)算在内.(1)已知此次抽检的合格率为8 0%,请判断编号为1 5 的产品是否为合格品，并说明理由：(2)已知此次及抽检出的优等品尺寸的中位数为9 c m.a =：将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 c 7 ，另一种尺寸不大于9 c m,从这两组中各随机抽取1 件进行复检，求抽到的2 件产品都是特等品的概率.2 0.已知关于 x 的方程 x 2-(2 k-3)x +2 k-4 =0.(1)求证：无论为何实数，此方程总有实数
7、根.(2)k 为何值时，两根异号且负根的绝对值大？2 1 .如图，矩形A 8 C。的对角线A C,8。相交于点。，点 E,尸在B D上,BE=D F.(1)求证：四边形4E C 尸为平行四边形；(2)若48 =4,乙 AO B=6 0,求矩形4 B C D 的面积.【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】2 2 .如图，在等腰三角形A B C 中，L ABC 6 0 ,A B =4C 将，点。为 B C 边的中点,将线段A C 绕点A逆时针旋转6 0。得到线段A E,连接8 E 交4。于点F.解决下列问题：(1)依题意补全图形，写出乙4F E 的度数；(2)用等式表示线段A
8、 F,B F,所之间的数量关系，并 证 明.【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】2 3.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于5 0 万元，每套产品的售价不低于9 0 万元.已知这种设备的月产量x(套)与第4 页，共 20页每套的售价y i(万元)之间满足关系式yi=170-2 x,月产量化(套)与生产总成本丫2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)求月产量x的范围；(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？(3)如果每月获利润不低于190
9、0万元，当月产量支(套)为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本.24.A B C 4ED都是等腰直角三角形，Z.BAC=/.EAD=90.(1)如 图1,点8在线段AE上，点C在线段AO上，请直接写出线段BE与线段C。的数量关系：;(2)如图2,将 图1中的 ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0。a 360。)，请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】(3)将 图1中的 ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0 a 360),若DE=2AC,在旋转的过程中，当以4、8、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角
10、a的度数.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,过点8的直线交x轴 于C,且A/IBC面积为10.(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如 图1,设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接F G,以尸G为边向 FG右侧作正方形F G Q P,在 G 点的运动过程中，当顶点。落在直线BC上时,求点G 的坐标；(3)如图2,若 M 为线段2C 上一点，且满足SA“MB=SA4OB，点 E 为直线AM上一动点，在 x 轴上是 否 存 在 点 使 以 点。，E,B,C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.第
11、6 页，共 20页答案和解析1.【答案】B【解析】解：企 的相反数是：一夜；故选：B.利用互为相反数的和为。来做即可.本题考查了互为相反数，关键要掌握互为相反数的定义.2.【答案】B【解析】解：.四边形ABC。是平行四边形，.AD/BC,4 B=Z.EAD=53,CE 1 AB,乙BCE=90 一4B=37；故选：B.由平行四边形的性质得出N8=/.EAD=53,由角的互余关系得出/BCE=90。-48=37。即可.本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出4B的度数是解决问题的关键.3.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，图案顺时针旋转90。得到B,故选B.根
12、据旋转的性质旋转变化前后，图形的相对位置不变，注意时针与分针的位置关系，分析选项易得答案.本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度.4.【答案】A【解析】解：4 2 b-3 夕=6 x V 7 x 夕=6 x 7 =4 2,故正确；B.2与近不是同类项，不能合并，故错误；C.旧 与 次 不是同类项，不能合并，故错误；D.V15+遍 x V5=“5+5 x 3 =VT=1,故错误.故选：A.运用二次根式运算法则逐个进行计算判断.本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式
13、是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、2 6.5,那么中位数的定义可知，这组数据的正直无私是(26.5+26.5)+2=26.6(cm).故选：C.找中位线要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格.6.【答案】B【解析】【分析】此题是一元二次方程的应用，其中x(x-l)不能和握手问题那样除以2,难度不大.如果全班有x 名学生，那 么 每 名
14、学 生 应 该 送 的 相 片 为 1)张，根 据“全班共送了 2550张相片”，可得出方程为X。-1)=2550.【解答】解：全班有x 名学生，每 名 学 生 应 该 送 的 相 片 为 1)张，x(x-1)=2550.故选：B.7.【答案】D【解析】解：由图象可知，当一2 s x 0 时，直线y=nx+b在直线直线y=mx下方，且都在x 轴下方，二当 2 W x 0时，nx+b mx%2=-3.【解析】移项，方程两边除以2,再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，
15、配方法，因式分解法等.19.【答案】9.02【解析】解：(1)因为抽检的合格率为8 0%,所以合格品有15x80%=12(个)，即残次品有3 个.而 从 编 号 1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2 对应的产品为残次品，故编号为15的产品不是合格品；(2)按照优等品的标准，从编号6 到编号11对应的6 个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,解得 a=9.02；在优等品当中，编号6,7,8对应的产品尺寸不大于9的，分别记为；编号9,10,11对应的产品尺寸大于9 c m 分别记为颔画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4 利L所以抽取到的
16、2件产品都是特等品的概率为g.故答案为：9.02.(1)合格品有15X80%=12(个)，知残次品有3 个.而从编号1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2 对应的产品为残次品，据此可得答案；(2)根据中位数的定义列式计算即可；在优等品当中，编号6,1,8 对应的产品尺寸不大于9a”，分别记为；编号9,10,11对应的产品尺寸大于9a，分别记为 画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查的是利用树状图求概率、中位数的定义、数据的整理等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】（1）证明：A=-（2/C-3）2-4X（2/
17、C-4）=4/c2-20/c +25 =（2/c -5）2.（2/c -5）2 0,即0,无论k为何实数，方程总有实数根.（2）解：.两根异号且负根的绝对值大，0 2/C-3 0,2/c-4 0k 0,由此可证出：无论为何实数，方程总有实数根：（2）根据根与系数的关系列出关于左的不等式组，解不等式组可得出答案.本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及根与系数的关系.21.【答案】（1）证明：.四边形A B C。是矩形，O A=O C,O B=O D,AC=BD,AABC=9 0 ,v BE=O F（已知），O E=O F,在A A O E和A C
18、 O F中，（O A=O CAO E=乙 CO F,lO E=O FC O F（S A S）AE=C F（全等三角形的对应边相等）；（2）解：，；。4 =O C,O B=O D,AC=BD,O A=0 B（矩形的对角线相等且互相平分），A A O B =乙 CO D=6 0 ,.4 0 B是等边三角形（有一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形），OA=A B =4（等边三角形的三边相等），.AC=2。4 =8（矩形的对角线互相平分），在R t A A B C中，BC=7 AC2-A B 2=4百（勾股定理）,二矩形 A B C D 的面积=AB BC=4 x 4 痘=1 6 V 3.【解析】
19、（1）由矩形的性质得出。4 =O C,O B=O D,AC=BD,4 ABe=9 0 ,证出O E =OF,由S A S证明 A O E四 COF,即可得出4 E =C F；（2）证出AAOB是等边三角形，得出。A =A B =4,4 c =20 4 =8,在中，由勾股定理求出B C =4 V 3,即可得出矩形A B C D的面积.第14页，共20页本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.22.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图：AB=A C,。为8C边
20、的中点，1乙 BAD=-BAC.2 线段AC绕点A逆时针旋转60。得到线段AE,：.AB=AE,Z,CAE=60.:.Z-ABE=乙E,在4 4BE中，/-ABE+4E+/.BAC=180-CAE=120,1 -（4/BE+Z.BAQ=60.+ABAD=60.:.LAFE=/-ABE+Z.BAD=60；（2）4F+BF=EF,证明：如图，在M上取点M,使EM=B F,连接4M.-AB=AC,XAC=AEf-AB=4E（等量代换），ABE是等腰三角形（等腰三角形判定）.Z.ABE=Z.AEB，又BF=EM（等腰三角形性质及作图）.丝 ZMEMBAS）.AF=4M（全等三角形的对应边相等），又 N
21、4FE=60,AFM是等边三角形（等边三角形判定）.FM=AF（等边三角形性质），AF+BF=EF（等量代换）.【解析】(1)根据题意补全图形，由4B=4 C,。为B C边 的 中 点 知=亚8死 结合旋转知AB=AE,Z.CAE=60。.从而得乙4BE=乙E,继而根据内角和定理得出|(ABE+ZF+Z.BAC=6 0 ,从而得出答案.(2)在 E F上取点 M,使EM=B F,连接4机证4 A B F a AEM AF=A M,结合NAFE=60。知A A FM是等边三角形，从而得出答案.本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质、全等三角形、等腰三角形、等边三角形的判定与性
22、质.23.【答案】解：设函数关系式为”=履+4 把坐标(30,1400)(40,1700)代入,得 130k+b=1400f JU0fc+6=1700，解 得:C：500二 函 数关系式=30%+500,fSOO+30 x 50 x山 1170-2 x 2 90 解得：25W XW 40；(2)每月利润为1750万元，1 1750=%丫2，即(170-2x)x-(30 x+500)=1750,*X 45 久2=25.25 x 1900时，即-2(x-35)2+1950 1900,解得 30 s x s 40,因为丫2=30 x+500,k=20 0,所以当 =30时，及最小，最小值为30 x
23、30+500=1400.答：如果每月获利润不低于1900万元，当x=30时，成本最低，最低成本为1400万元.【解析】(1)根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；(2)根据利润=售价-成本列出关系式，进而解答即可；(3)得出函数关系式，然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答此类题目第 16页，共 20页的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值,注意自变量的取值范围.2 4.【答案】BE=CD【解析】解：A B C和
24、4 E C都是等腰直角三角形，ABAC=AEAD =9 0 ,AB A C,AE-A D,AE-AB=A D-A C,BE CD,故答案为：BE=C D；(2),4 8。和4 4 E D都是等腰直角三角形，BAC=/.EAD=9 0。，：.AB=AC,Z E =4 D(等腰三角形的性质)，由旋转的性质得，/.BAE=Z.CAD,在A B AE与 OW中(AB=ACBAE=CAD,VAE=AD.B A E 丝 S D(S 4 S),BE=C D(全等三角形对应边相等)；(3)如图，以A、B、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形，AZ B C和 A E D都是等腰直角三角形，Z.ABC=乙4 D
25、C =4 5 ,ED =2AC,AC CD,当C点旋转于G位置时N C 4 D =4 5 ,当C点旋转于G位置时4 a4。=3 6 0-9 0-4 5 =2 2 5,当C点旋转于C 3位置时“4。=3 6 0-4 5 =3 1 5,综上所述：角a的度数是4 5。或2 2 5。或3 1 5.(1)由等腰直角三角形的性质可得A B =4 C,AE=A D,可得结论；(2)由 “S A S”C A D,可得B E =C O；(3)利用数形结合思想和平行四边形的性质可求解.本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2
26、5.【答案】解：（1）.直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,4（-2,0）,5（0,4）,:.OA=2,OB=4,SAABC=-AC-OB=10,AC 5,OC=3,C（3,0）,设直线8C的解析式为y=fcc+b,则有:匕，=，快=一 三4,3 b=4 直线BC的解析式为y=-紧+4.(2)v FA=FB,4(-2,0),8(0,4),尸(_1,2),设 G(0,TI),当几 2时，如图2-1中，点。落在8 c上时，过G作直线平行于x轴，过点R Q .MG=NQ=1,FM=GN=n-2,Q（n-2,九一1）,点。在直线y=-|x +4,二九一1=一（九一2）+4,23 n=,当n
27、 E,四边形BEC%是平行四边形，可得。弓,0),D i(-：,0),根据对称性可得点。关于点4 的对称点。2(-?，0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(,0)或(一 0)或(一0).【解析】本题考查坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行四边形的判定，面积法，(1)利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.(2)分两种情形：当n 2 时，如图2-1 中，点 Q 落在BC上时，过 G 作直线平行于x轴，过点尸，。作该直线的垂线，垂 足 分 别 为 N.求出Q(r l-2,n-l).当n 2 时，如图2-2 中，同法可得Q(2-n,n +l),利用待定系数法即可解决问题.(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM的解析式，作B E/。交直线 AM于 E,此时E(弓,4),当CD=BE时，可得四边形B C 3 E,四边形B E C/是平行四边形，可得。(弓,0)，。式5,0)，再根据对称性可得。2解决问题.第20页，共20页