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1、2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4 月份）一、选 择 题（共10小题）1.（3 分）-2 2 的绝对值等于（）A.-22 B.-L C.-L D.2222 222.（3 分）截至北京时间2020年 8月 16 日24 时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超216 8万.将 216 8 万用科学记数法表示为（）A.2.16 8 X 107 B.0.216 8 X107 C.2 16 8 X 104 D.2.16 8 X 1083.（3 分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）4.（3 分）下列计算正确的是（）A.%2)-2f
2、y=-/yB.C.2(x+2y)=2x+2yD.Ixy-xy=l5.（3 分）不等式组 3（2）x-4 的解集在数轴上表示正确的是（3x2x-2)6.（3 分）二次函数y=?+b x+c 的图象如图所示，则一次函数y=o r+分和反比例函数），=X在同一平面直角坐标系中的图象可能是（)7.（3 分）如图，4 B 是。的直径，点 C,。在。上.若 N43C=60,则 的 度 数 为()8.（3 分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部8 处的仰角a 为 30,看这栋楼底部C 处的俯角0 为 60,热 气 球 与 楼 的 水 平 距 离 为 90 米，则这栋楼的高度8 C 为（）EG
3、jf iunl.日50*出员:一HSWC3板口HsBEnHGsGQl necon _BSSQC JEEsHIDaB!Egt3ar 3EGDsm9QBjsr aBnn3一cA.理米 B.9 0 y米 C.120加 米 D.225 米39.（3分）如图，抛物线y=7-2x+相交x轴于点A （a,0）,B（b,0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为。，下列四个结论：无论相取何值，C D=、历恒成立；当初=0时，A B D是等腰直角三角形；若a=-2,则b=6；P（xi,yO,Q（m，”）是抛物线上的两点，若且XI+X2 2,则yi”.其中正确的有（)A.B.C.D.10.（3分）如图，正方形A 8 C
4、D中，点E为对角线A C上一点，E F L O E交边A B于F,连接。尸交线段A C于点H,延长D E交边B C于点。，连接Q F.下列结论：D E=E F；若 A B=6,C Q=3,则 A F=2；Z A F D Z D F Q；若 AH=2,C E=4,则 4 B=3扬百5；其中正确的有（）个.F BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（共5小题）11.（3 分）分解因式：mx2-Amxy+Amy1.12.（3分）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那 么 所 摸 到 两 个 球 恰 好 是 一 红 一 白 球
5、的 概 率 为.13.（3分）关于x的分式方程!_+2=1有增根，则m的值为.x-2 x-214.（3分）如图，四边形O ABC是平行四边形，其面积为8,点A在反比例函数y=旦的图X象上，过点A作AO x轴交B C于点。，过点。的反比例函数图象关系式为=上，则k的值是_ _ _ _ _ _ _15.（3 分）如图，在矩形ABC。中，AC=5,A E平分ND4 c 交 C）于 E,C F平分乙4cD交 AE 于点 F,S.EF：A F=：2,则 C F=三、简 答 题（7 小题，共 55分）16.（6 分）计算：（6 -IT）+（-工）7 -3tan 3O +|-7 31517.（6分）先化简，
6、再求值：（衿）T 件4 一其 中 的值为一元二次方程*-2 x-4 x-4x+4/+5 x+6=0 的解.18.（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：网民关注的热点问题情况统计图关注的热点问题的网民人数统计图根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若 2020年五峰常住人口约有20万,请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用
7、列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.19.(8 分)2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7 天时间生产A、B 两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3 天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3 天生产A 型口罩，2 天生产8 型口罩，一共可以生产4.4万只.(1)试求出该厂每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？(2)生产一只4 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元，且 A 型口罩只数不少于B 型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才
8、能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？20.(8 分)如 图，4 c 是。的直径，点 8、。是。上一点，且 B O=B A,过 点 8 作 BE-L D C,交。C 的延长线于点E.(1)求证：BE是。的切线；(2)若 B E=2 C E,当 A)=6 时，求 8。的长.21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线)，=2+以+3(a/0)与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点O 是抛物线上一动点，设点。的横坐标为？(0 /3),连接8,B D,当 的 面 积 等 于AOC面积的2 倍时，求机的值；(3)抛物线
9、上是否存在点P,使NC8P+NAC0=NABC?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.图 图22.(10 分)如图 1,在 RtZA8C 中，ZC=90,NA=30,B C=1,点、D,E 分别为AC,BC的中点.COE绕 点 C 顺时针旋转，设旋转角为a(0 Wa360),记直线A D与直线B E的交点为点P.(1)如 图 1,当 a=0 时，A D与B E的数量关系为,A D与B E的位置关系为;(2)当 0 E绕 点 C 顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P 点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值.2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考
10、数学试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（3分）-2 2 的绝对值等于（）A.-2 2 B.-L C.A.D.2 222 22【解答】解：|-2 2|=2 2.故选：D.2.（3分）截至北京时间2 0 2 0 年 8月 16 日2 4 时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2 16 8万.将 2 16 8 万用科学记数法表示为（）A.2.16 8 X 107 B.0.2 16 8 X 107 C.2 16 8 X 104 D.2.16 8 X 108【解答】解：2 16 8 万=2 16 8 0 0 0 0=2.16 8 X 1（）7.故选：A.3.（3 分）如图所示
11、的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）【解答】解：该几何体的左视图为:D.故选：C.4.（3分）下列计算正确的是（）A./y-2/y=-/y B./+/=/C.2 （i+2 y）=2x+2y D.7xy-xy=7【解答】解：A、f），-2?y=_/y,故本选项符合题意；B、/与 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 2 （x+2 y）=2x+4y,故本选项不合题意；D、Ixy-xy=6xy,故本选项不合题意；故选：A.5.（3分）不等式组 3（2）x-4的解集在数轴上表示正确的是（）3 x2 x-2A.-2 1 B.-2 1J-J 6 r C.-2 1 D.-2 1
12、【解答】解：解不等式3（x-2）2 x-4,得：解不等式3x-2 x -2,得：x -2,故选：D.6.（3分）二次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则一次函数y=a c 2和反比例函数y=x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【解答】解：因为二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，得 出。0,与 轴交点在y轴的负半轴，得出c 0,利用对称轴x=-且 0,得出60,2a所以一次函数），=办+6 经过一、二、三象限，反比例函数）,=经过二、四象限,X故选：C.7.（3 分）如图，A 3是。的直径，点 C,。在。上.若 NA8C=60,则N O 的度数为()A.25 B.30 C.35 D,
13、40【解答】解：A 3是直径，A ZACB=90,V ZABC=6O0,NA=900-ZABC=30,：.ZD=ZA=30,故选：B.8.（3 分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部8 处的仰角a 为 30,看这栋楼底部C 处的俯角0 为 60,热气球与楼的水平距离AO为 90米，则这栋楼的高度3。为（）C.1 2 0 米D.2 2 5 米EBGM3B田出局SBBSQQEWSSR3Rfiae用口H!3!?ffc?B?A*米B.9 0 加 米【解答】解：由题意可得,a=30 ,0=6 0 ，A D=9 0 米，Z A D C=ZADB=90 ,，在 R t Z X A DB 中，
14、a=30 ,4）=9 0 米,t a n a=B D 二 B D.AD=g o-T.*.B D=30 V 3（米），在 中，P=6 O ,A ）=9 0 米,A D 9 0 NA C D=9 0 7 3 （米），A B C=B Z）+C D=30 V3+90A/3=1 20A/3 （米）,即这栋楼的高度B C是 1 2 0 打米.故选：C.9.(3分)如 图，抛物线y=7-2 x+机交龙轴于点A (，0),B(b,0),交 y 轴于点C,抛物线的顶点为。，下列四个结论：无论，取何值，C。=圾 恒 成立；当7=0 时，A B D是等腰直角三角形；若a=-2,则b=6；P(x i,yi),Q(x
15、2,2)是抛物线上的两点，若 x i l 2,则 y i.48。是等腰直角三角形，故正确；当。=-2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,:对称轴x=l,另一个交点坐标为（4,0）,：.b=4,故错误；观察二次函数图象可知：当 X 1 1 2,则 1 -X I X2-1*.y i =/O F Q；若 A H=2,=4,则 A 8=3亚+河；其中正确的有（）个 C.3个D.4个【解答】解：如图，连接BE,；四边形ABC。为正方形，：.CB=CD,NBCE=NDCE=45,在BEC 和(7中，DC=BC ZDCE=ZBCE)CE=CE.DCEABCE(SAS),：.DE=BE,ZCDEZC
16、BE,：.NADE=A ABE,.,ND4B=90,NDEF=90,：.ZADE+ZAFE=SOQ,：/AFE+NEF8=180,ZADE=NEFB,：.ZABE=NEFB,：.EF=BE,：.D E=EF,故正确；VZDEF=90,DE=EF,:.NEDF=NDFE=45,如图：延长BC到G,使CG=AF,连接。G,在4。尸和中,A D=CDA F=CG.4。尸丝COG(SAS),:.NAFD=NG,NADF=NCDG,DF=DG,V ZADF+ZCDQ=90-ZFDQ=45,：.ZCDG+ZCDQ45Q=NGDQ,：.ZG D Q ZFD Q,又,：DG=DF,DQ=DQ,:.QDFmAQ
17、DG(SAS),：.FQ=QG,NG=4DFQ,：.Z D F A Z D F Q,故正确；：AB=6,CQ=3,：.BQ=3,FB=6-AF,FQ=QG=3+AF,：F(=FB1+B,：.(3+AF)2=9+(6-A F)2,：.A F=2,故正确；如图：将CDE绕点A 顺时针旋转9 0 得到A D M,连接MH,：.C D E/A D M,：.AM=CE=4,NDCE=NDAM=45,ZADM=ZCDE,DM=DE,：.ZMAW=90,ZADM+ZADH=ZCDE+ZADH=45a=ZM DH,又,：DH=DH,:.DMH注4DEH(SAS),：.EH=MH,*1例 =蝴2+,2=1 6+
18、4=2 2,:.EH=MH=2 娓,：.AC=AH+EH+EC=6+2-Js=3 x,同理可得，ANFS/V I E。，则 DE=x,2V ZD=9 0 ,AD=3x,AC=5,2+(3 x)2=5 2,解得x i =l,X2-(舍去)，3：.FM=,CM=+l x i-1=3,又；NCM F=9 0 ,C F=yJ-2=yfQ,故答案为：flQ-三、简 答 题（7 小题，共 55分）1 6.（6 分）计算：（6 -n）+（-工）-1-3 t a n 3 0 +|-7 3 15【解答】解：原式=1 -5-G“=-4.1 7.(6分)先化简，再求值：(N 衿)+?.其 中x的值为一元二次方程x-
19、2 *-4 x -4x+4X2+5X+6=0 的解.解答解：(，2 x _)三 工x-2 x 2-4 x 2-4x+4=1 2 _ 2 x ,(x-2 产x-2 (x+2)(x-2)2(x-2)=2(x+2)-2 x，(x-2 )2-(x+2)(x-2)*2(x-2)_2 x+4-2 x2 (x+2)=42 (x+2)=2肉，由方程 W+5 x+6=0 可得，xt=-2,X2=-3,当x=-2时，原分式无意义，=-3,当x=-3时，原式=，-=-2.-3+21 8.(7分)据某知名网站调查，2 0 2 0年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据
20、，绘制的统计图表如下：网民关注的热点问题情况统计图关注的热点问题的网民人数统计图根据所给信息解答下列问题:(1)求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据;(2)若2 0 2 0年五峰常住人口约有2 0万，请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【解答】解：(1)调查的总人数是：4 2 0 4-3 0%=1 4 0 0 (万人)，关注教育的人数是：1 4 0 0 X 2 5%=3 5 0 (万人).如图所示：(2)最关注环
21、保问题的人数为：2 0 X 1 0%=2 (万人):(3)画树形图得：开始甲 乙 丙 丁/l /l /1 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙由树状图知，共 有 1 2 种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2 种结果，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为2=工.12 61 9.(8 分)2 0 2 0 年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产4、B两种型号的口罩不少于5.8 万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产4型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6 万只；如果3天生产A型口罩，2天生产8型口罩，一共可以生产4.4 万只.(1)试求出该厂每天
22、能生产A型口罩或8型口罩多少万只？(2)生产一只A型口罩可获利0.5 元，生产一只B型口罩可获利0.3 元，且 A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？【解答】解：（1）设该厂每天能生产4型口罩x万只或B型口罩y万只，根据题意，得（2 x+3 y=4.6,1 3 x+2 y=4.4解得卜=0.8,I y=l答：该厂每天能生产A型口罩0.8 万只或B型口罩1 万只.（2）设该厂应安排生产4型口罩?天，则生产8型 口 罩（7-?）天.根据题意，得fs 8 m 7-m ,l 0.8 m+（7-m）5.8解
23、 得 至 W m W 6,9设获得的总利润为w万元，根据题意得：卬=O.5 X O.8，+O.3 X 1 X （7 -m）=0.1 m+2.1,V w=0.1 0,随机的增大而增大.，当机=6时，卬取最大值，最大值=0.1 X6+2.1 =2.7 （万元）.答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1 天，获得2.7 万元的最大总利润.2 0.（8分）如图，AC是。的直径，点 B、。是。0上一点，且 B Q=BA,过 点 8作 B EL D C,交。C的延长线于点E.（1）求证：B E 是 的 切 线；（2）若BE=2CE,当AQ=6时，求 8。的长.【解答】（1）证明：连接。8、0 D,如 图 1
24、 所示:：AB=DB,AO=DO,BO=BO,ABODBO(S S S),N A B O=ZDBO,：OA=OB,NBDC=NBAC,：./A 8 0=/BAC=ZBDC,：.ZDBO=ZBDC,：.OB/DE,BE1DC,：.BE10B,是O O 的切线；(2)解：延长8。交A Q 于点F,如图2 所示：由(1)可知，NABO=/DBO,：AB=BD,：.BFAD,AF=DF=1AD=3,2：ZBAF=ZBCE,ZAFB=ZE=90a,BE=2CE,XABFs XCBE,匣=些=2,*AF CE.B F=2 4 /=6,在 R t Z A 8 F 中，由勾股定理得：=VAF2+BF2=7 3
25、2+62=:.BD=AB=3 辰.2 1.(1 0 分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线卜=这2+法+3 (”W 0)与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点。是抛物线上一动点，设点。的横坐标为机(0根3),连接CQ,B D,当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求?的值；(3)抛物线上是否存在点P,使/CBP+NACO=/A8C?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.图 图【解答】解：(1)设抛物线的表达式为ya(x-xi)(%-%2)a(x+1)(x-3)a(x2-2x-3),故-3 a=3,解得 ci-1,故
26、抛物线的表达式为y=-/+2x+3；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,3),；Szytoc=LoCO=X lX 3=3,2 2 2由点&C的坐标得，直线BC的表达式为y=-X+3,过点。作y轴的平行线交B C于点E,设点。(/,-m2+2m+3),则点 E(?，-m+3),则 SABCD=SADEC+S&DEB=D EXB O=X3 X (-nr+2m+3+m-3)=2x3,2 2 2解得加=1或2；(3)存在，理由：当点P在8 c上方时，由点 8、C 的坐标知，0 B=0 C=3,则 NOC B=NOB C=4 5 ,过点C作CH/PB交x轴于点H,则N P B C=ZBCH,则NOC 3
27、=NOC H+NB =4 5 ,：NC 8P+/4 C O=/AB C=4 5 ,即 N O C A=N O C”，而 C O L A H,故 0A=0 H=1,故点 H (1,0),由点C、H的坐标得，直线C H的表达式为y=-3 x+3,PB/CH,则直线P B的表达式为y=-3 (x-3)，联立并解得，=2或1 x=3,1 y=3 ,y=0故点P的坐标为(2,3)；当点P在B C下方时，同理可得P B的表达式为)，=-L+1，3f 2联立并解得,3毛 或 3,y=0 Uy 9故点p的坐标为(-2,旦)，3 9综上，点尸的坐标为(2,3)或(-2,11).3 922.(10 分)如图 1,
28、在 R t/LAB C 中，ZC=90,NA=3 0,B C=1,点。，E 分别为AC,B C的中点.绕点C顺时针旋转，设旋转角为a (0 W a 3 60),记直线A D与直线B E的交点为点P.(1)如 图1,当a=0时，A D与B E的数量关系为 A D=BE,A。与B E的位置关系为 A BE；(2)当0 -AC 3 C D 3.B C E C,而 记.CDE绕 点C顺时针旋转，：./BCE=ZACD,：./BCE/ACD,.旭ZCBO=ZCAD,BE BC:.AD=42BE,.NCBO+NBOC=90,：.ZCAD+ZAOP=90,./4PO=90,：.BEAD；(3)V ZAPB=
29、90,.点P在以AB为直径的圆上，如图3,取AB的中点G,作。G,以点C为圆心，CE为半径作。C,当BE是O C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PH_LBC,交BC的延长线于H,连接GP,J.CELBE,V sin ZEBC=-5-=A,BC 2A ZEBC=30 ,：.ZGBP=3O0,*：GB=GP,.NGBP=NGPB=30,：.ZBGP=20,:点P的运动轨迹为点C一点P f点C f点B f点、C,./点运动轨迹的长度=120 X J T X：L=2 m180 3V ZABP=3O,BPLAP,AP=LLB=I,BP=JAP=F，2V ZC B P=3 O,PHLBH,:.PH=LBP=五.2 2 _：.P点到直线B C距离的最大值返.2