《2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级(下)月考数学试卷(4月份).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级(下)月考数学试卷(4月份).docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题）1（3分）22的绝对值等于（）A22BCD222（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万将2168万用科学记数法表示为（）A2.168107B0.2168107C2 168104D2.1681083（3分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Ax2y2x2yx2yBx2+x3x5C2（x+2y）2x+2yD7xyxy75（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD
2、6（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABC60，则D的度数为（）A25B30C35D408（3分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A米B90米C120米D225 米9（3分）如图，抛物线yx22x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：无论m取何值，CD恒成立；当m0时，ABD是等腰直
3、角三角形；若a2，则b6；P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若x11x2，且x1+x22，则y1y2其中正确的有（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EFDE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF下列结论：DEEF；若AB6，CQ3，则AF2； AFDDFQ； 若AH2，CE4，则AB3+；其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题）11（3分）分解因式：mx24mxy+4my2 12（3分）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么
4、所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为 13（3分）关于x的分式方程+1有增根，则m的值为 14（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y的图象上，过点A作ADx轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y，则k的值是 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AC5，AE平分DAC交CD于E，CF平分ACD交AE于点F，且EF：AF1：2，则CF 三、简答题（7小题，共55分）16（6分）计算：（6）0+（）13tan30+|17（6分）先化简，再求值：（）其中x的值为一元二次方程x2+5x+60的解18（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别
5、有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年五峰常住人口约有20万，请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率19（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天
6、生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？20（8分）如图，AC是O的直径，点B、D是O上一点，且BDBA，过点B作BEDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线；（2）若BE2CE，当AD6时，求BD的长21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+
7、3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD，BD，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；（3）抛物线上是否存在点P，使CBP+ACOABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）如图1，在RtABC中，C90，A30，BC1，点D，E分别为AC，BC的中点CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0360），记直线AD与直线BE的交点为点P（1）如图1，当0时，AD与BE的数量关系为 ，AD与BE的位置关系为 ；（2）当0360时，上述结论是否成
8、立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（3分）22的绝对值等于（）A22BCD22【解答】解：|22|22故选：D2（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万将2168万用科学记数法表示为（）A2.168107B0.2168107C2 168104D2.168108【解答】解：2168万216800
9、002.168107故选：A3（3分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的左视图为：故选：C4（3分）下列计算正确的是（）Ax2y2x2yx2yBx2+x3x5C2（x+2y）2x+2yD7xyxy7【解答】解：A、x2y2x2yx2y，故本选项符合题意；B、x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2（x+2y）2x+4y，故本选项不合题意；D、7xyxy6xy，故本选项不合题意；故选：A5（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式3（x2）x4，得：x1，解不等式3x2x2，得：x2，故
10、选：D6（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：因为二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c0，利用对称轴x0，得出b0，所以一次函数yax+b经过一、二、三象限，反比例函数y经过二、四象限，故选：C7（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABC60，则D的度数为（）A25B30C35D40【解答】解：AB是直径，ACB90，ABC60，A90ABC30，DA30，故选：B8（3分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为
11、30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A米B90米C120米D225 米【解答】解：由题意可得，30，60，AD90米，ADCADB90，在RtADB中，30，AD90米，tan，BD30（米），在RtADC中，60，AD90米，tan，CD90（米），BCBD+CD30+90120（米），即这栋楼的高度BC是120米故选：C9（3分）如图，抛物线yx22x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：无论m取何值，CD恒成立；当m0时，ABD是等腰直角三角形；若a2，则b6；P（x1，y1），Q
12、（x2，y2）是抛物线上的两点，若x11x2，且x1+x22，则y1y2其中正确的有（）ABCD【解答】解：yx22x+m（x1）2+m1，C（0，m），D（1，m1），CD，故正确；当m0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，1），ADBD，ABD是等腰直角三角形，故正确；当a2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴x1，另一个交点坐标为（4，0），b4，故错误；观察二次函数图象可知：当x11x2，且x1+x22，则1x1x21y1y2故正确故选：B10（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EFDE交边AB于F，连接DF交线
13、段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF下列结论：DEEF；若AB6，CQ3，则AF2； AFDDFQ； 若AH2，CE4，则AB3+；其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，连接BE，四边形ABCD为正方形，CBCD，BCEDCE45，在BEC和DEC中，DCEBCE（SAS），DEBE，CDECBE，ADEABE，DAB90，DEF90，ADE+AFE180，AFE+EFB180，ADEEFB，ABEEFB，EFBE，DEEF，故正确；DEF90，DEEF，EDFDFE45，如图：延长BC到G，使CGAF，连接DG，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），AF
14、DG，ADFCDG，DFDG，ADF+CDQ90FDQ45，CDG+CDQ45GDQ，GDQFDQ，又DGDF，DQDQ，QDFQDG（SAS），FQQG，GDFQ，DFADFQ，故正确；AB6，CQ3，BQ3，FB6AF，FQQG3+AF，FQ2FB2+BQ2，（3+AF）29+（6AF）2，AF2，故正确；如图：将CDE绕点A顺时针旋转90得到ADM，连接MH，CDEADM，AMCE4，DCEDAM45，ADMCDE，DMDE，MAH90，ADM+ADHCDE+ADH45MDH，又DHDH，DMHDEH（SAS），EHMH，MH2，EHMH2，ACAH+EH+EC6+2，AB3+，故正确；
15、故选：D二、填空题（共5小题）11（3分）分解因式：mx24mxy+4my2m（x2y）2【解答】解：mx24mxy+4my2m（x24xy+4y2）m（x2y）2故答案为：m（x2y）212（3分）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为【解答】解：列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中所摸到两个球恰好是一红一白球的有4种结果，所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为，故答案为：13（3分）关于x的分式方程+1有增根，则m的值为3【解答】解：分式方程去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20
16、，即x2，把x2代入整式方程得：m+30，解得：m3故答案为：314（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y的图象上，过点A作ADx轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y，则k的值是5【解答】解：连接OD，由题意可知，SAOE3，SDOE|k|，SAOD，SAODS平行四边形ABCO4，4，解得|k|5，在第二象限，k5故答案为515（3分）如图，在矩形ABCD中，AC5，AE平分DAC交CD于E，CF平分ACD交AE于点F，且EF：AF1：2，则CF【解答】解：作FGAC于点G，作FMCD于点M，作FNAD于点N，CF平分ACD交AE于点F，且EF：
17、AF1：2，CE：CA1：2，AC5，CE，AE平分DAC，CF平分ACD，FGFMFN，FMCD，ADCD，EF：AF1：2，EMFEDA，设FMx，则AD3x，同理可得，ANFAED，则DEx，CDx，D90，AD3x，AC5，（x）2+（3x）252，解得x11，x2（舍去），FM1，CM113，又CMF90，CF，故答案为：三、简答题（7小题，共55分）16（6分）计算：（6）0+（）13tan30+|【解答】解：原式15+417（6分）先化简，再求值：（）其中x的值为一元二次方程x2+5x+60的解【解答】解：（），由方程x2+5x+60可得，x12，x23，当x2时，原分式无意义，
18、x3，当x3时，原式218（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）若2020年五峰常住人口约有20万，请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%1400（万人），关注教育的人数是：140025%35
19、0（万人）如图所示：（2）最关注环保问题的人数为：2010%2（万人）；（3）画树形图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为19（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利
20、0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？【解答】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只，根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7m）天根据题意，得，解得m6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w0.50.8m+0.31（7m）0.1m+2.1，m0.10，w随m的增大而增大当m6时，w取最大值，最大值0.16+2.12.7（万元）答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元
21、的最大总利润20（8分）如图，AC是O的直径，点B、D是O上一点，且BDBA，过点B作BEDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BE是O的切线；（2）若BE2CE，当AD6时，求BD的长【解答】（1）证明：连接OB、OD，如图1所示：ABDB，AODO，BOBO，ABODBO（SSS），ABODBO，OAOB，BDCBAC，ABOBACBDC，DBOBDC，OBDE，BEDC，BEOB，BE是O的切线； （2）解：延长BO交AD于点F，如图2所示：由（1）可知，ABODBO，ABBD，BFAD，AFDFAD3，BAFBCE，AFBE90，BE2CE，ABFCBE，2，BF2AF6，在RtABF
22、中，由勾股定理得：AB3，BDAB321（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD，BD，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；（3）抛物线上是否存在点P，使CBP+ACOABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2）a（x+1）（x3）a（x22x3），故3a3，解得a1，故抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）由抛物线的表达式知
23、，点C（0，3），SAOCAOCO13，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为yx+3，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D（m，m2+2m+3），则点E（m，m+3），则SBCDSDEC+SDEBDEBO3（m2+2m+3+m3）2，解得m1或2；（3）存在，理由：当点P在BC上方时，由点B、C的坐标知，OBOC3，则OCBOBC45，过点C作CHPB交x轴于点H，则PBCBCH，则OCBOCH+BCH45，CBP+ACOABC45，即OCAOCH，而COAH，故OAOH1，故点H（1，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y3x+3，PBCH，则直线PB的表达式为y3（x3），联
24、立并解得，故点P的坐标为（2，3）；当点P在BC下方时，同理可得PB的表达式为yx+1，联立并解得，故点P的坐标为（，），综上，点P的坐标为（2，3）或（，）22（10分）如图1，在RtABC中，C90，A30，BC1，点D，E分别为AC，BC的中点CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0360），记直线AD与直线BE的交点为点P（1）如图1，当0时，AD与BE的数量关系为 ADBE，AD与BE的位置关系为 ADBE；（2）当0360时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线B
25、C距离的最大值【解答】解：（1）在RtABC中，C90，A30，BC1，ACBC，AB2BC2，ADBE，点D，E分别为AC，BC的中点，ADCDAC，BEECBC，ADBE，故答案为：ADBE，ADBE；（2）结论仍然成立，理由如下：AC，BC1，CD，EC，CDE绕点C顺时针旋转，BCEACD，BCEACD，CBOCAD，ADBE，CBO+BOC90，CAD+AOP90，APO90，BEAD；（3）APB90，点P在以AB为直径的圆上，如图3，取AB的中点G，作G，以点C为圆心，CE为半径作C，当BE是C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PHBC，交BC的延长线于H，连接GP，BE是C切线，CEBE，sinEBC，EBC30，GBP30，GBGP，GBPGPB30，BGP120，点P的运动轨迹为点C点P点C点B点C，P点运动轨迹的长度，ABP30，BPAP，APAB1，BPAP，CBP30，PHBH，PHBPP点到直线BC距离的最大值