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1、2020-2021学年河北省邯郸二十五中九年级（上）第二次1.月考数学试卷把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度不可能是（）A.12 0 B.18 0 2.一元二次方程z 2 +3 x =0的解是（A.%=3C.%】=0,x2=3C.2 4 0 D.3 6 0 B.X 1=0,次=3D.尤=33.一元二次 方 程+2 x +3 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根C.没有实数根 D.有两个相等的实数根4.抛物线、=（%-1）2 +3的对称轴是（）A.直线x =1 B.直线x 3 C.直线x =1 D.直线x =35 .如 图1,A
2、 B C和A A DE都是等腰直角三角形，和乙IDE都是直角，点C在A E上，Z i/IB C绕着A点经过逆时针旋转后能够与A A D E重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）图1C.6 0 ,3 0 6.A.4 5 ,90 B.90 ,4 5 如图，AB,是0。的互相垂直的直径，点P在 俞 匕且不与点力，M重合，过点尸作A B,M N的垂线，垂足分别是。，C.当点P在 布 上移动时，矩形PC。的形状、大小随之变化，则PC2 +PO2的值（）A.逐渐变大D.3 0 ,6 0 B.逐渐变小C.不变D.不能确定7.如图，在长为10 0 米
3、，宽为8 0 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化.设修建的道路宽为x 米，如果绿化面积为y 米 2,那么y与 x 之间的函数关系式为()8睐A.y=8 0 0 0 -10 0%-8 0 x B.y =(10 0 -x)(8 0 -x)+x2C.y =(10 0-x)(8 0-x)D.y =l OOx +8 0 x8.抛物线y =-2(x-1)2 的图象上有三个点4(-1,%),8(1,%)，C(2,y3),则%,%，丫 3 的大小关系是()A.y i y2 y a B.%丫 1 丫 3 C.为%丫 2 D.y2 y3 yi9.关于抛物线y =/2 久+c 与y 轴
4、交于点(0,-3),则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =l 时，y的最大值为一 4D.抛物线与x 轴的交点为(1.0),(3,0)10 .根据下列表格中的对应值：判断方程a%2 +版+c =0（a H 0,a、b、c 为常数）的一个解x的范围是（）A.3 x 3.2 3 B.3.2 3 x 3.2 4C.3.2 4 x 3,2 5 D.3.2 5 x 0B.Q+b=0C.2b 4-c 0D.4a 4-c A3,A4,则点?1 3 0 的 坐 标 是()A.(3 0,3 0)B.(-8V2.8V2)C.(-4 V 2.4 V 2)D.(4V
5、2,-4V2)1 7 .在平面直角坐标系中，点(-3,4)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.1 8 .已知，二次函数丫=1/+历：+(1 M 0)的图象如图所示,当y 轴 负 半 轴 上 取 一 个 点 使 4。8 送1为等边三角形：然后在第四象限取抛物线上的点殳，在 y 轴负半轴上取点A 2，使4A B 2 必 为等边三角形；重复以上的过程，可得 A99B10 0A10 0,则&的 坐 标 为,A i o o 的坐标为-2 0 .如图，在平面直角坐标系中，己知点B(4,2),B 4 1 x 轴于4(1)画出将。4 8 绕原点逆时针旋转9 0。后所得的小。儿当，并写出点&的坐标；
6、(2)画出 O A B 关于原点。的中心对称图形，并写出点A、8对称点的坐标.2 1 .如图所示，线 段 过 圆 心。交。0 于。，C两点，N EO D =7 8。，A E 交。于 B,且4 B =0C,求乙4 的度数.第4页，共19页2 2.已知二次函数旷=/一 卜 +上一5(1)求证：无论及取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为直线x=1,求它的解析式.2 3 .已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A 8交小圆于点C,。(如图).(1)求证：AC=BD-,(2)若大圆的半径R =1 0,小圆的半径r=8,且圆O到直线4 8的距离为6,求A C的
7、长.2 4.如 图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.0 5 m.该运动员身高1.9 m,在这次跳投中，球在头顶上方0.2 5米处出手,设球运动的水平距离为x,竖直高度为y.(1)如图，抛物线与y轴 交 点 坐 标 为，篮 筐 中 心 坐 标 为.(2)求y与x之间的函数关系式；(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度.2 5 .在R tZ kA B C中，/.ABC=9 0,乙4 cB =3 0。，将 A B C绕点C顺时针旋转一定的角度a得到 D EC,点A、B的
8、对应点分别是。、E.(1)当点E恰好在A C上时，如 图1,求乙I D E的大小；(2)若a =6 0。时，点F是边A C中点，如图2,求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形.2 6.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板4BC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为(1,0),点 3 在抛物线丫=。2+ax 2上.(1)点A的坐标为，点B的坐标为(2)抛物线的关系式为(3)设(2)中抛物线的顶点为。，求ADBC的面积;(4)将三角板A8C绕顶点A逆时针方向旋转90。，到达AABC的位置.请判断点BC是否在(2)中的抛物线上，并说明理由.第6页，共19页答案
9、和解析1.【答案】B【解析】解：由图形知，该图形是旋转对称图形，则旋转120。,240,360。都可以与自身重合，故选：B.根据旋转对称图形的特征可得答案.本题主要考查了旋转对称图形的特征，仔细观察图形求出旋转角是120。的整数倍是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：x2+3x=0,x(x+3)=0 x=0,x+3=0,x1=0,x2=3,故选：C.分解因式得到x(x+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.3.【答案】C【解析】解：2 1 =22-
10、4 x 1 x 3=-8 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/0时，方程无实数根.4.【答案】A【解析】解：抛物线y=(x-l)2+3的对称轴是直线x=1.故选：A.二次函数的顶点式y=(x-九产+k,对称轴为x=h.本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=(x-/i)2 +k中，对称轴为x=/i.5.【答案】A【解析】解：根据图1可知，A ABC 40E是等腰直角三角形，/.CAB=45,即 4BC绕点A 逆时针旋转45。可到 ADE-,如右图，ABCh 40E是等腰直角三角形，Z.DAE=/.CAB=45。，4 FAB=/.DAE+AC AB=90
11、,即 图 1可以逆时针连续旋转90。得到图2.故选A图 1中可知旋转角是4E 4B,再结合等腰直角三角形的性质，易求NE4B；图 2 中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是/凡4 B,结合等腰直角三角形的性质易求NF4B.本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角.6.【答案】C【解析】解：连接OP、C D,如图:四边形PCO。是矩形，.CPD为直角三角形，A PC2+PD2=CD2.矩形 PCOO 中，OP=CD,PC2+PD2=OP2.即P J +p)2的值始终等于半径的平方.故选：C.连接OP、C D,如图，在Rt/kDPC中，PC2+
12、PD2=CD2；根据四边形PC。是矩形可得CD=O P,贝 IJPC2+PD2=o p 2,结合o p 是半径即可解答.本题考查了圆的半径的性质，关键是掌握圆与勾股定理的相关知识；本题侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力.7.【答案】C第8页，共19页【解析】解：根据题意得：y=(1 0 0-x)(5 0-x).故选：C.根据平移的原理求解.本题考查了列二次函数解析式，理解题意是解题的关键.8 .【答案】D【解析】解：y=-2(x -I)2,-2 0,二当xl时，y 随 x的增大而减小，抛物线丫 =-2(%-1)2 的图象上有三个点4(一1/),8(1/2)，C(2,y3),丫 2 为 y。故
13、选：D.根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 以 判 断 丫 2,丫 3 的大小关系，从而可以解答本题.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9 .【答案】C【解析】解：4a=10,则抛物线的开口方向向上，所以A选项不符合题意；A抛物线的对称轴是直线x =1,所以8选项不符合题意；2X1C.因为抛物线y =/2 x +c 与 y 轴交于点(0,-3),贝 I j c =-3,所以y =(x 一 4,当久=1 时，y 的最小值为-4,所以C选项符合题意；D解 方 程/-2 x -3 =0 得/=-1,x2=3,则抛物线与x 轴的交点为(-1.0)
14、,(3,0),所以。选项不符合题意.故选：C.根据二次函数的性质对A选项进行判断;根据抛物线的对称轴方程可对8 选项进行判断，利用配方法得到抛物线的顶点式，然后根据二次函数的性质对C选项进行判断；根据抛物线与x 轴的交点问题对。选项进行判断.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数丫=。/+必+。(见瓦。是常数，。片0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.1 0 .【答案】C【解析】解：x=3.2 4 时，a M +族+c =0.0 2；x=3.2 5 时，ax2+bx+c=0.0 3,二关于x的方程a/+bx+c=0(a H 0)的一个解x的范围
15、是3.2 4 x 3.2 5.故选：C.根据表中数据得到x =3.2 4 时，a/+bx+c=0.0 2；x=3.2 5 时，a/+bx+c=0.0 3,则 x 取2.2 4 到2.2 5 之间的某一个数时，使a/+b x +c =0,于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a 4 0)的一个解 x 的范围是3.2 4 x 3.2 5.本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根.11.【答案】C【解析】解：.一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a 0,b
16、的图象位置确定“、力的符号，根据a、的符号确定二次函数y=aM+bx图象的位置.本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系.图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系.12.【答案】D【解析】解：过点。作。D 1 AB交A3于点。，连接OA,v OA=2OD=2cm,1 AD=y/OA2 OD2=V22 l2=V3(cni),v OD 1 AB,.AB=2AD=2V5cm.故选：D.通过作辅助线，过点。作。14B交4 8于点O,根据折叠的性质可知。4=2。，根据 勾 股 定 理 可 将 的 长 求 出，通过垂径定理可求出AB的长.本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定
17、理是解题关键.13.【答案】A【解析】解：.矩形A8C。的两条对称轴为坐标轴，二矩形ABCD关于坐标原点对称，A点C点是对角线上的两个点，4点、C点关于坐标原点对称，C点坐标为(-2,-1)；.抛物线由A点平移至C点，向左平移了 4个单位，向下平移了 2个单位;抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2,抛物线经过C点时，函数表达式为y=(x+4/-2=M+8x+14,故选4第10页，共19页先由对称计算出C 点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题.主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式.14.【答案
18、】D【解析】解：BAC=90,NB=60。，:BC=2AB=2,v Rt 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt 4 0 E,点 B 的对应点。恰好落在BC边上，:.AD=AB,而=60,力 8D为等边三角形，.BD=AB=1,CD=BC-8。=2 1=1.故选：D.利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2,再根据旋转的性质得力。=A B,则 可 判 断 为 等 边 三 角 形，所以BD=AB=1,然后计算BC BD即可.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.15.【答案】D【解析】解:小 开口向上，:.a
19、 0,抛物线与y 轴交于负半轴，c 0,对称轴在y 轴左侧，-0,abc 1,.与X轴的另一个交点的取值范围为工2 -2，二 当x =-2时，4a 2b+c 0,即4a +c 2b,故。选项正确.故选：D.由二次函数的性质，即可确定a,c的符号，即可判定4是错误的;又由对称轴为x =-p即可求得a =b；由当x =l时，a +b +c8 8 AB=4 V 2,OB=4 V 2,必。在第二象限 的横坐标是一8s i n 4 5 =-4或，纵坐标是4位，即40的坐标是（-4加,4夜）.故选：C.根据3 0+4 =72,得出4 3 0在直线y =-%上，在第二象限，且在第8个圆上，求出0A30=8,
20、通过解直角三角形即可求出答案.本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出/h o的位置（如在直线y =-x上、在第二象限、在 第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力.17.【答案】（3,-4）【解析】解：点（-3,4）关于原点对称的点的坐标是（3,-4）.故答案为：（3,-4）.根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关第12页，共19页于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.18.【答 案 1 x 3【解析】解：如图所示，图象与x 轴交于（
21、一1,0）,（3,0）,故当y0 时，x的取值范围是：-1 无 3.故答案为：-1 x 3.直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案.此题主要考查了抛物线与X 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键.19.【答案】(0,-3)(0,-5 05 0)【解析】解：抛物线、=a/上取点/（苧,后），-=|a，解得a =一|,抛物线为y =-|/,根据当的坐标，易求得直线O B】的解析式为：y =V 3-TX;叫 公 是等边三角形，且当（日,-），0 A1=1,4 式0,-1）；直线O B J/4 B 2，又 直 线 过 点 为（。，-1），（V 3G.直 线 4 8 2 的解析式为丫=-宇
22、 工-1,联立抛物线的解析式，得：0)；(y =-2：82(A/3,-2),*4 4 2=4 B?=2,人 2（。，一 3）;同理可求得为 二 令，A2A3=3 3（0 0,(fc-2)2+16 0 无论A取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点.(2)解：对称轴为直线工=一三=?=1,:k=2,，此二次函数的解析式为y=X2-2X-3,答：它的解析式是y=/-2 x 3.【解析】(1)令y=0,得到方程合一依+k-5 =0,求出此方程的判别式为(k-2产+1 6,无论&取何实数，(A-2产+16恒大于0,即可得到答案；(2)根据抛物线的对称轴为直线x=1,能求出k 的值，代入抛物线的解
23、析式即可.本题主要考查对抛物线与x 轴的交点和根的判别式等知识点的理解和掌握，理解二次函第14页，共19页数和一元二次方程之间的关系是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目.2 3.【答案】(1)证明：过。作0E14B于点E,则C E =D E,AE=BE,:BE DE=AE-C E,即A C =B D；(2)解：由(1)可知，O E _ L 4 B 且0 E 1 CD,连接 O C,OA,:.OE=6,CE=V O C2-O E2=V 82-62=2 夕，AE=V O/12-O E2=V 1 02-62=8,AC=AE-C E =8-2 V 7.【解析】(1)过 O作。E J.4 B,根据垂
24、径定理得到4 E =BE,CE=D E,从而得到4 c=B D；(2)由(1)可知，。后，4 8 且。1。，连接。C,O A,再根据勾股定理求出C E 及 AE的长，根据A C =AE-CE即可得出结论.本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2 4.【答案】(0,3.5)(1 5 3.5)【解析】解:由图象可知,抛物线与)，轴交点坐标为(0,3.5),篮筐中心坐标为(1.5 3 5)；故答案为:(0 3 5)(1.5,3.5).(2).当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，抛物线的顶点坐标为(0,3.5),设抛物线的表达式为y=ax2+
25、3.5.由图知图象过以下点：(1.5,3.0 5).1 2.2 5 a +3.5 =3.0 5,解得：a =-0.2,抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.(3)设球出手时，他跳离地面的高度为h m,根据题意可知，九 +1.9 +0.2 5 =-0.2 X (-2.5)2 +3.5,解得h =0.1.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.1 m.(1)由图象可直接得出结论；(2)设抛物线的表达式为y=a x2+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值.(3)设球出手时,他跳离地面的高度为加”，则可得h+2.0 5 =-0.2 x (-2.5)2 +3.5.本题是一道典型的函数类综合应
26、用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决问题.25.【答案】解:如 图 1,4BC绕点C 顺时针旋转a 得到 D E C,点 E 恰好在AC上,CA=C D,4ECD=乙BCA=3 0 ,乙DEC=/.ABC=90,v CA=CD,Z.CAD=CDA=|x (180-30)=75,AADE=90-75=15；图 2 点尸是边AC中点，BF=-AC,2V AACB=30,4aBe=90,.AB=-AC,2:.BF=AB，A AB
27、C绕点C 顺时针旋转60。得到 DEC,BCE=Z.ACD=60,CB=CE,DE=AB,DE=BF,。和4 BCE为等边三角形，.BE=CB,.点/为 ACO的边4 c 的中点，DF 1 AC,则4FC=41BC=90。，AFDC=AACB=30,DC=AC,CFD 丝4BC(A4S),DF=BC,DF=BE,而BF=DE,四边形BED尸是平行四边形.【解析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.第16页，共19页(1)如图 1,利用旋转的性质得C4=C D,乙ECD=BCA=30,乙DEC=4ABe=90。，再根据等
28、腰三角形的性质和三角形内角和计算出N C 4 D,从而利用互余计算出N4OE的度数；(2)如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF=：A C,利用含30度的直角三角形三边的关系得到48=则BF=A B,再根据旋转的性质得到NBCE=LACD=60。,CB=CE,DE=A B,从而得到OE=BF,4CD和 BCE为等边三角形，接着证明4CFC丝力BC得到。尸=B C,然后根据平行四边形的判定方法得到结论.26.【答案】(0,2)(3,l)y=x 2+x-2【解析】解：(1)C(l,0),0C=1,AC=V5,OA=J(V5)2-l2=2,.4(0,2),作B H lx 轴于H,如 图 1,
29、4CB为等腰直角三角形，CA=C B,乙4cB=90,ACO+Z.BCH=90,Z.ACO+Z.CAO=90,/.CAO=ABCH,在CBH 中AAOC=ACHB/.CAO=Z.BCH,.AC=CB A CO CBH,OC=BH=1,AO=CH=2,8(_3,1)；故答案为(0,2),(-3,1)；(2)把 8(-3,1)代入 y=ax2+ax 2 得 9a 3a-2=1,解得Q=p 抛物线解析式为y=|%2+i%-2；故答案为y=1x2+1x-2；、(3)v y)=i%2+iX-2=i(X 4-i)2-,2 2 2 v 2J 8设直线B D 的关系式为y=kx+b,图1将 8(-3,1)、。
30、(41 一1当7 代入得。(-3*k+bb =1_*解得I f c =-/7 B D 的关系式为y =|x 节;直线8。和 x 轴交点为E,如 图 1,当y =0时，一=0,解得=-y,则E(-,0),SBCD-SRBCE+SDCE=(一1+Y)1+1(T+9 注(4)点B 、C 在(2)中的抛物线上.理由如下：如图2,过点B作BN 1 y 轴于点N,过点B 作BF 1 y 轴于点凡 过点C 作C M J.y 轴于点M,三角板A B C 绕顶点A逆时针方向旋转9 0。，到达A/I B C 的位置,Z.CAC=9 0,乙 BAB=9 0,AC=AC,AB=AB,/.BAF+乙 BAN=9 0。，
31、4BAF 4-/.ABF=9 0。，/-ABF=乙 BAN,在 R t z M B N 与 中，&N B =/.BFA乙 BAN=乙 A B F，.AB=BARt ABN m R t BAF,BN=AF=2,A N =BF=3,同理可得4A C M L CAO,C M=0/4=2,A M =OC=1,二 C (2,l),当x =l 时，y =|x2+|x-2 =|+i-2 =-1,所 以 点 在 抛 物 线 上，当 =2 时，y =1x2+|x-2 =2 +l-2 =1,所以点C (2,l)在抛物线上.1)先利用勾股定理计算出O A得到4(0,2),作B H 1 x 轴于”,如 图 1,通过证
32、明4 A C O C 8H 得到O C =BH=1,AO=CH=2,则可得到8 点坐标；(2)直接把B点坐标代入y =a/+一 2 中求出a 即可得到抛物线解析式；(3)先把(2)值的一般式配成顶点式得到。(-1，-蓝)，再利用待定系数法求出8。的关系式为y =：一/；直线B。和 x 轴交点为,如 图 1,则可得到E(-,0),然后根据三角形面积公式，利用SA S C D=SOC E+SA 进行计算即可；(4)如图2,过点B 作B N l y 轴于点N,过点8 作BF ly轴于点凡 过点C 作C M _L y 轴于点M,先利用旋转的性质得到4&40=9 0。,Z.BAB=9 0,AC=AC,AB=AB,再证明R t A A B N =R t B 4F得至i j B N =AF=2,AN=BF=3,则夕(1,一1),利用同样方法求出C (2,l),然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点夕、C 是否在(2)中的第18页，共19页抛物线上.本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；能构建三角形全等证明线段相等.