《山东省济宁市兖州区2023届高三最后一模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市兖州区2023届高三最后一模数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，
2、二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD2已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD3一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）ABCD4已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ）A1BC2D35已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知函数的
3、图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD8已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）ABC3D59的展开式中的系数是-10，则实数( )A2B1C-1D-210已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度11若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD12已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4、13若实数，满足不等式组，则的最小值为_.14四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为_15展开式中，含项的系数为_.16如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.设正数等比数列的前项和为，是等差数列，_，是否存在正整数，使得成立？18（12分）已知等差数列中，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.19（12分）设函
5、数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.20（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人
6、的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设，试比较方案中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）21（12分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.22（10分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】阳数：
7、，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.2、C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3、B【解析】计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在的数据个数为，样本在的数据个数为，因此，样本在、内的数据个数为.故选：B.【点睛】
8、本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果.【详解】设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，所以.故选:B.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题.5、A【解析】利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查
9、复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.6、A【解析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，当时，则当时，单减，当时，单增；当时，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题7、C【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：
10、C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】由,再运用三点共线时和最小，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题9、C【解析】利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.10、A【解析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【详解】因为，故要得到，只需将向左平移个单位长度.故选：A.【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基
11、础题.11、B【解析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.12、C【解析】根据等差数列的性质设出，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.【详解】由已知，成等差数列，设，.由于，据勾股定理有，即，化简得；由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】根据题意，画出图像，数形结
12、合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解【详解】画出不等式组，表示的平面区域如图阴影区域所示，令，则.分析知，当，时，取得最小值，且.【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题14、【解析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求【详解】解：如图，在四面体中，底面，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1其表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题15、2【解析】变换得到，展开式的通项为，计算得到答案.【详解】，的展开式的通项为：.含项的系数为：.
13、故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.16、【解析】由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【详解】设圆锥的底面半径为，体积为，半球的体积为，水（小圆锥）的体积为，如图则，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】根据等差数列性质及、，可求得等差数列的通项公式，由即可求得的值；根据等式，变形可得，分别讨论取中的一个，结合等比数列通项公式代
14、入化简，检验是否存在正整数的值即可.【详解】在等差数列中，公差，若存在正整数，使得成立，即成立，设正数等比数列的公比为的公比为，若选，当时，满足成立.若选，方程无正整数解，不存在正整数使得成立.若选，解得或（舍去），当时，满足成立.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等比数列通项公式及前n项和公式的应用，递推公式的简单应用，补充条件后求参数的值，属于中档题.18、（1），；（2）.【解析】（1）由条件得出方程组 ，可求得的通项，当时，可得，当时，得出是以1为首项，2为公比的等比数列，可求得的通项；（2）由（1）可知，分n为偶数和n为奇数分别求得.【详解】（1）由条件知， ，当时，即，当时
15、，是以1为首项，2为公比的等比数列， ；（2）由（1）可知，当n为偶数时， 当n为奇数时， 综上，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项的求得，以及其前n项和，注意分n为偶数和n为奇数两种情况分别求得其数列的和，属于中档题.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）求出导函数，由在上恒成立，采用分离参数法求解；（2）观察函数，不等式凑配后知，利用时可证结论【详解】（1）因为在上单调递减，所以，即在上恒成立因为在上是单调递减的，所以，所以（2）因为，所以由（1）知，当时，在上单调递减所以即所以.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式解题关键是把不等式与函数的结论联系起来，
16、利用函数的特例得出不等式的证明20、（1）分布列见解析；（2）406.【解析】（1）计算个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为，得到分布列.（2）计算，代入数据计算比较大小得到答案.【详解】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，则.所以个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为.依题意可知，所以的分布列为：（2）方案中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：时，此时1000人需要化验的总次数为690次，时，此时1000人需要化验的总次数为604次，时，此时1000人需要化验的次数总为594次，即时化验次数最多，时次数居中，时化验次数最少，而采用方案则需化验1000次，故在
17、这三种分组情况下，相比方案，当时化验次数最多可以平均减少次.【点睛】本题考查了分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）（2）证明见解析【解析】(1)求导可得在上,在上,所以函数在时,取最小值,由函数只有一个零点,观察可知则有,即可求得结果.(2)由(1)可知为最小值,则构造函数（）,求导借助基本不等式可判断为减函数,即可得,即则有,由已知可得，由,可知 ,因为时,为增函数，即可得证得结论.【详解】（1）（）.因为，所以，令得，且，在上；在上；所以函数在时，取最小值，当最小值为0时，函数只有一个零点，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函数，设（），则，设（），则，所以为
18、减函数，所以，即，所以，即，又，所以，又当时，为增函数，所以，即.【点睛】本题考查借助导数研究函数的单调性及最值,考查学生分析问题的能力,及逻辑推理能力,难度困难.22、（1）（2）【解析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需，而，故综上，实数的取值范围是（2）设，则，令，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，实数的最小值为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.