《山东省滕州市善国中学2023年高考数学必刷试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滕州市善国中学2023年高考数学必刷试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D62胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同
2、的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD3已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6B3CD4已知集合，集合，若，则（ ）ABCD5已知命题：任意，都有；命题：，则有则下列命题为真命题的是（）ABCD6相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）ABCD7ABCD8已知复数满足，则（ ）ABCD9已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线
3、的离心率为（ ）ABCD10记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD11中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD12数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的（ ）条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若向量与共线，则_.14在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_.15已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为_16若函数为奇函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分
4、）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代
5、替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.19（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.求；当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.20（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前
6、项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.21（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.22（10分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法
7、，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.2、D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D3、B【解析】求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【详解】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线的方程为，可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线
8、距离最短，即为，则的面积的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得4、A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.5、B【解析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则 不成立.则，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.6、B【解析】根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算
9、出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.7、A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题8、A【解析】根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由题可知：由，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.9、C【解析】将圆，
10、化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.【详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10、D【解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故
11、选：D【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题11、B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.12、A【解析】根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.【详解】若“是递增数列”，则，即，化简得：，又，则是递增数列，是递增数列，“”是“为递增数列”的必要不充分条件故选：.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.二、填空题：本
12、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算得到，根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得，因为与共线，所以有，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.14、【解析】利用正弦定理将边化角，即可容易求得结果.【详解】由正弦定理可知，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理实现边角互化，属基础题.15、【解析】由点，关于直线对称，得到直线的斜率，再根据直线过点，可求出直线方程，又，中点在直线上，代入直线的方程，化简整理，即可求出结果.【详解】因为为双曲线：的左焦点，所以，又点，关于直线对称，所以可得直线的方程为，又，中点在直线上，所以，整
13、理得，又，所以，故，解得，因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，先由两点对称，求出直线斜率，再由焦点坐标求出直线方程，根据中点在直线上，即可求出结果，属于常考题型.16、-2【解析】由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.【详解】由题意,的定义域为,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（i）详见解析；（ii）会超过；详见解析【解析】（1）利用组合进行计算以及概率表示，可得
14、结果.（2）（i）写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.（ii）由（i）的条件结合7月与8月空气质量所对应的概率，可得7月与8月经济损失的期望和，最后7月、8月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则P（2），P（3），则这3天中空气质量至少有2天为优的概率为；（2）（i），X的分布列如下：X02201480P（ii）由（i）可得：E（X）02201480302（元），故该企业9月的经济损失的数学期望为30E（X），即30E（X）9060元，设7月、8月每天因空气质量造成的经济损失为Y元，可得：，E（Y）
15、02201480320（元），所以该企业7月、8月这两个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望为320（31+31）19840（元），由19840+90602890028800，即7月、8月、9月这三个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。18、（1）；（2）.【解析】（1）对范围分类整理得：，分类解不等式即可（2）利用已知转化为“当时，”恒成立，利用绝对值不等式的性质可得：，问题得解【详解】当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，故满足
16、条件的的取值范围是【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题19、（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）；证明见解析【解析】（1）变量的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量的分布列和数学期望；（2）得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得；得分分两种情况，第一种为得分后抛掷一次正面向上，第二种为得分后抛掷一次反面向上，可知当且时，结合，可推出，从而可证明数列为常数列；结合，可推出，进而可证明数列为等比数列.【详解】（1）变量的所有可能取值为4，5，6，7，8.
17、每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率也为，则，.所以变量的分布列为：45678故变量的数学期望为.（2）得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为.得分分两种情况，第一种为得分后抛掷一次正面向上，第二种为得分后抛掷一次反面向上，故且时，有，则时，所以，故数列为常数列；又，所以数列为等比数列.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）由是递增数列，得，由此能求出的前项和.（2）推导出，由此能证明的“极差数列”仍是.（3）证当数列
18、是等差数列时，设其公差为，是一个单调递增数列，从而，由，分类讨论，能证明若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【详解】（1）解：无穷数列的前项中最大值为，最小值为，是递增数列，的前项和.（2）证明：，的“极差数列”仍是（3）证明：当数列是等差数列时，设其公差为，根据，的定义，得：，且两个不等式中至少有一个取等号，当时，必有，是一个单调递增数列，是等差数列，当时，则必有，是一个单调递减数列，.是等差数列，当时，中必有一个为0，根据上式，一个为0，为一个必为0，数列是常数数列，则数列是等差数列.综上，若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查等差数列的
19、证明，考查数列的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.21、（1）见解析（2）（文） （理）【解析】（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，GF为PDC的中位线，GFCD且，又AECD且，GFAE且GF=AE，EFGA是平行四边形，则EFAG，又EF不在平面PAD内，AG在平面PAD内，EF面PAD； （2）（文）解：取AD中点O，连结PO，面PAD面ABCD，PAD为正三角形，PO面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，F到面ABCD距离，故；（理）连OB交CE于M，可得RtEBCRtOAB，MEB=AOB，则MEB+MBE=90，即OMEC连PM，又由（2）知PO
20、EC，可得EC平面POM，则PMEC，即PMO是二面角P-EC-D的平面角，在RtEBC中，即二面角P-EC-D的正切值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、二面角的求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.22、（1）；（2）【解析】（1）,对函数求导,分别求出和,即可求出在点处的切线方程;（2）对求导,分、和三种情况讨论的单调性,再结合在上恒成立,可求得的取值范围.【详解】（1）因为,所以,所以,则,故曲线在点处的切线方程为.（2）因为,所以,当时,在上恒成立,则在上单调递增,从而成立,故符合题意;当时,令,解得,即在上单调递减,则,故不符合题意;当时,在上恒成立,即在上单调递减,则,故不符合题意.综上,的取值范围为.【点睛】本题考查了曲线的切线方程的求法,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了不等式恒成立问题,利用分类讨论是解决本题的较好方法,属于中档题.