《山东省滕州市善国中学2023年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滕州市善国中学2023年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( )ABCD2
2、已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD3已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD4已知集合，集合，则（ ）ABCD5函数的值域为（ ）ABCD6党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准
3、方程为（ ）ABCD8设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )ABCD10已知等比数列满足，则（ ）ABCD11的展开式中的系数是（ ）A160B240C280D32012若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为_.14已知函数，令，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_153张奖券分别标
4、有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.19（12分）已知，不等式恒成立.（1）求证:（2
5、）求证:.20（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字16分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况113411236211563123522351223422235322363235131452324533235
6、41451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独
7、立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.21（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.22（10分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂
8、直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【详解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.2、A
9、【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.【详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题3、B【解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题4、C【解析】求出集合的等价条件,利用交
10、集的定义进行求解即可.【详解】解：,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.5、A【解析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D7、B【解析】根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k再把点代入，求得 k的
11、值，可得要求的双曲线的方程【详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题8、D【解析】根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.【详解】函数（，）是上的奇函数，则，所以.又的图象关于直线对称可得，即，由函数的单调区间知，即，综上，则，.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.9、A【
12、解析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.10、B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.11、C【解析】首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的
13、通项是解题的关键，属于基础题.12、B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积计算公式可得.【详解】解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，在中，如下图所示，底面圆的半径为，则所形成的几何体的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查旋转体的表面积计算问题，属于基础题.14、4【解析】根据导数的运算，结合数列的通项公式的求法，
14、求得，进而得到，再利用放缩法和取整函数的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，且，可得，又由，可得为常数列，且，数列表示首项为4，公差为2的等差数列，所以，其中数列满足，所以，所以，又由，可得数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以数列的前项和为，满足，所以，即，又由表示不超过实数的最大整数，所以.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算，以及等差数列的通项公式，累加法求解数列的通项公式，以及裂项法求数列的和的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15、【解析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解:3张奖券分别
15、标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有： 种排法排除特等奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16、（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.（2）分离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【详解】（1）由得或当时，由，得.由，得或此时的单调递减区间为，单调
16、递增区间为和.当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）依题意，不等式恒成立等价于在上恒成立，可得，在上恒成立，设，则令，得，（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：10单调递增单调递减当时，取得最大值，.的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.18、（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【解析】（1）由的参数方程消去求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.（2）设出
17、点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.【详解】（1）由题意知的参数方程为（为参数）所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离，因为 当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）先根据绝对值不等式求得的最大值，从而得到，再利用基本不等式进行证明；（2）利用基本不等式变形得
18、，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案.【详解】（1），.，.（2），即两边开平方得.同理可得，.三式相加，得.【点睛】本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力.20、（1）不需调整（2）列联表见解析；有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析【解析】（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2，推理得对应开设选修班的数目分别为15，1推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论（3）经
19、统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为用频率估计概率，则，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望【详解】（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，1现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整（2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：选物理不选物
20、理 合计选化学 19524 不选化学 61016合计2515 40则，有的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为用频率估计概率，则，分布列如下： 012 3 0.343 0.4410.1890.021数学期望为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力21、；【解析】根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程；设，的中点为，把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利
21、用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.【详解】由题意可知,直线l的方程为,与抛物线方程方程联立可得,设,由韦达定理可得,因为,所以,解得,所以抛物线C的方程为;设,的中点为,由,消去可得,所以判别式,解得或,由韦达定理可得,所以的中垂线方程为,令则,因为或,所以即为所求.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.22、（1）（2）最大值.【解析】（1）根据通径和即可求（2）设直线方程为，联立椭圆，利用，用含的式子表示出，用换元，可得，最后用均值不等式求解.【详解】解：（1）依题意有，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立，得.所以，.所以.令，则，所以，因，则，所以，当且仅当，即时取得等号，即四边形面积的最大值.【点睛】考查椭圆方程的求法和椭圆中四边形面积最大值的求法，是难题.