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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）ABCD2的一个有理化因式是（）ABCD3如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（
2、即阴影部分）的面积之和为（）A2B4C6D84如图，ABCD,FEDB,垂足为E，150，则2的度数是（ ）A60B50C40D305已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或36已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD7把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD48如图，AC是O的直径，弦B
3、DAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm9在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.510下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是_12如图，、分别
4、为ABC的边、延长线上的点，且DEBC如果，CE=16，那么AE的长为_ 13填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_14如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED=27，则BCD的度数为_15如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）16不等式组的解集是_17计算（）（）的结果等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交
5、x轴于点B直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)求直线AB的解析式和点B的坐标；求ABP的面积(用含n的代数式表示)；当SABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标19（5分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，AE=3，BF=4，求ABCD的面积20（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间
6、的函数图象如下图所示求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式求乙组加工零件总量a的值21（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以
7、下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_的看法，理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获
8、胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23（12分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由24（14分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于
9、点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，故选项B正确，EFAB，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了分母有理化，
10、熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键3、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由A+B=90可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的【详解】在ABC中，依据勾股定理可知AB=8，两等圆A，B外切，两圆的半径均为4，A+B=90，阴影部分的面积=4故选：B【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键4、C【解析】试题分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故选C考点：平行线的性质5、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，
11、关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集6、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，
12、AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长9、B【
13、解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为918%=50人，捐献4册的人数为5030%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+92+123+154+85）50=3.2册，故选B.10、D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一
14、个交点为（-1,0），抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系12、1【解析】根据DEBC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长【详解】DEBC，CE=11，解得AE=1故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键13、1【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的
15、平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=114、117【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可【详解】连接AD，BD，AB为O的直径，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案为117【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答15、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、4
16、5，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为100（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形16、2x1【解析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集【详解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不
17、等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17、4【解析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) AB的解析式是y=-x+1点B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足
18、为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，则OBP=45，然后分A、B、P分别是直角顶点求解试题解析：（1）y=-x+b经过A（0，1），b=1，直线AB的解析式是y=-x+1当y=0时，0=-x+1，解得x=3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1，x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）
19、当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，点P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1种情况，如图1，CPB=90，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2种情况，如图2PBC=90，BP=BC，过点C作CFx轴于点FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3种情况，如图3，
20、PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）考点：一次函数综合题19、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DFEB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平
21、行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFEB又DFBE，四边形DEBF是平行四边形 DEAB，EDB90四边形DEBF是矩形 （2）四边形DEBF是矩形，DEBF4，BDDFDEAB，AD1 DCAB，DFAFABAF平分DAB，DAFFABDAFDFADFAD1BE1ABAEBE312SABCDABBF24320、（1）y=60x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.
22、（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以，解得a=300.21、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高 【解析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论【详解】解：补全表格成绩：人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为（人）；故答案为130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，
23、解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体22、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+
24、3, ,y=x2-4x+3, .【解析】（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.【详解】（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：，解得，则抛物线.抛物线与x轴交于点A, ，A （-1,0），抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得PAC为
25、等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.是等腰直角三角形,求得.,同理得,由题意知抛物线并将点代入得：.【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.24、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型