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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx=0D任意实数2如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D563如图，在ABCD中，AB=6，AD=
2、9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD4如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A线段GHB线段ADC线段AED线段AF5在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD6如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )ABCD7关于x的方程=无解，则k的值为（）A0或B1C2D38某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A
3、平均数 B中位数 C众数 D方差9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD10如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D411已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条12欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A的长B的长C的长D的长二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米14已知线段a
4、4，线段b9，则a，b的比例中项是_15抛物线y=x2+2x+m1与x轴有交点，则m的取值范围是_16如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_17如图，A、B、C是O上的三点，若C=30，OA=3，则弧AB的长为_（结果保留）18化简：=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-120（6分）如图，在中，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径21（6分）在ABC中，AB=BC=2，AB
5、C=120，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE求证：四边形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的长23（8分）如图，ABC与A1B1C1是位似图形(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得
6、点A的坐标为(6，1)，点C1的坐标为(3，2)，则点B的坐标为_；(2)以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为12；(3)在图上标出ABC与A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_，计算四边形ABCP的周长为_24（10分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)125（10分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求
7、线段BG的长26（12分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由27（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积
8、参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质
9、计算DFE的度数【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AE
10、BG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键4、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是ABC的中线故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线5、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形
11、式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBD
12、E，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键7、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0时，k无解，x=-3时，k=0，k=0或时，方程无解，故选A.8、B【解析】解
13、：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选B9、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.10、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点：相似三角形的判定与性质.11、D【解析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为360606，
14、则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633条这个多边形的对角线有（63）9条，故选：D【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键12、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】线段c是
15、线段a和线段b的比例中项，解得（线段是正数，负值舍去），故答案为：1【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14、6【解析】根据已知线段a4，b9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：a4，b9，设线段x是a，b的比例中项， ，x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答15、m1【解析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即
16、可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x1+1x+m1=0有解，=114(m1)=84m0，解得：m1.故答案为：m1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.16、【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【详解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解17、【解析】C=30，AOB=60，.即的长为.18、6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-6三、解答题：（本大题共9个小题，共78
17、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则=1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式=，若原代数式的值为1，则=1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1）见解析；（2）的半径是.【解析】（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.【详解】解：（1）连结平分，又，是边上的高线，是的切线.（2），是中
18、点，又，在中，而，的半径是.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力21、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，【点睛】解
19、答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.22、（1）见解析；（1）OE1【解析】（1）先判断出OAB=DCA，进而判断出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB
20、1，OA1，OEOA1【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键23、（1）作图见解析；点B的坐标为：（2，5）；（2）作图见解析；（3） 【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（2，5）； 故答案为（2，5）； （2）如图所示：AB2C2，即为所求； （3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（2，1），
21、四边形ABCP的周长为：+=4+2+2+2=6+4 故答案为6+4 点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键24、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是
22、能把一元二次方程转化成一元一次方程25、（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=
23、OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=126、，；存在，；或；当时，.【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线
24、，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作
25、y轴的平行线l，过点C作l的垂线，点D在直线BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形PBQC最大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题27、（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分别求四边形的面积试题解析：（1）证明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是边CD的中点CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四边形BDFC是平行四边形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=四边形BDFC的面积为S=3=6；若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；若BC=DC过D作DGBC,垂足为G在RtCDG中，DG=四边形BDFC的面积为S=考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积