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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x12某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺
2、母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26x）=800xB1000（13x）=800xC1000（26x）=2800xD1000（26x）=800x3的整数部分是()A3B5C9D64如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD5使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图
3、记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD6如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D137为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A140元B150元C160元D200元8如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB
4、于点E，则CEB的度数为（ ）A60B65C70D759近似数精确到（ ）A十分位B个位C十位D百位10如图，BCAE于点C，CDAB，B55，则1等于（）A35B45C55D2511已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形12下列运算，结果正确的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_14如图，已知
5、一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm15若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为_16如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为_17如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，
6、则反比例函数的解析式是_.18如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机
7、摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由20（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，11.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.51.5小时的有多少人？21（6分）如图，BCD
8、90，且BCDC，直线PQ经过点D设PDC（45135），BAPQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90，与直线PQ交于点E当125时，ABC ；求证：ACCE；若ABC的外心在其内部，直接写出的取值范围22（8分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根23（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元
9、出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？24（10分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）125（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD是平行四边形26（12分）先化简，再求值：（2），其中x满足x2x4=027（12分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CEAD于点E（1）如图1，若BAD=15
10、，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CFCE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【详解】解：反比例函数y中k10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，x2x3x1故选：D【点睛】
11、本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键2、C【解析】试题分析：此题等量关系为：2螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.3、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故选C4、B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，.时，；时，.结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的面积5、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0
12、)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点6、A【解析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8
13、，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A7、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选B考点：一元一次方程的应用8、D【解析】解：连接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D9、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0102精确到十位故选C考点：近似数和有效数字10、A【解析】根据垂直的定义得到BCE=90，根据平行线的性质求出BCD=55，计算即
14、可【详解】解：BCAE，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=90-55=35，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等11、D【解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.12、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案【详解】A. m2+m2=2m2，故此
15、选项错误；B. 2m2nmn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角
16、ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答14、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【详解】圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故答案为:40cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，
17、利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解15、1【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入2m28m+1中即可得出结论【详解】关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案为1【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键16、或【解析】试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由题意可得：3+x=2（3x），解得：x=由对称性可求当点F在OA上时，x=，故满足题意的x的值
18、为或故答案是或【点睛】考点：动点问题17、【解析】解：连接AC，交y轴于D四边形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）B、C落在反比例函数的图象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=故答案为y=点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计
19、算能力18、【解析】可用特殊值法证明，当为的中点时，可见.可连接，交于点，先根据证明，得到，根据矩形的性质可得，故，又因为，故，故.先证明，得到，再根据，得到，代换可得.根据，可知当取最小值时，也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当时，取最小值，再通过计算可得.【详解】解：错误.当为的中点时，可见；正确.如图，连接，交于点，四边形为矩形，.正确.，又，.正确.且四边形为矩形，当时，取最小值，此时，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.
20、三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数
21、的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，P（甲胜）=，P（乙胜）=P（甲胜）P（乙胜），故这个游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的40000人【解析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.51小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360乘以日人均阅读时间在11.5小时的所占
22、的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：3020%150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.51小时的人数是：15030451（3）人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数是： 故答案为108；（4） （人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的40000人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）125；（2）详见解析；（3）4590【
23、解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）证明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）当ABC90时，ABC的外心在其直角边上，ABC90时，ABC的外心在其外部，即可求解【详解】（1）在四边形BADC中，B+ADC360BADDCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案为125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB90，ACBECD，又BCDC，由（1）知：ABCPDC，ABCEDC（AAS），ACCE；（3）当ABC90时，ABC的外心在其斜边上；ABC90时，ABC的外心在其外部，而45135，故：4590
24、【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心22、（1）且；（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进
25、类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.24、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进
26、行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用ASA判定BEODFO；也可选取，利用AAS判定BEODFO；还可选取，利用SAS判定BEODFO；（2）根据BEODFO可得EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EOFO，BODO，AECF，A
27、OCO，四边形ABCD是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形26、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.27、 (1) 2 ;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根据直角三角形30角的性质可得AC=2CE=2，再得EC
28、D=90-60=30，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明ACEBCF，则BFC=AEC=90，证明C、M、B、F四点共圆，则BCM=MFB=45，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM详解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如图2，连接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四点共圆，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明ACEBCF是关键