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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )ABCD2计算的结果是（ ）ABCD3如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDA
2、CADAB4ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD5关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD6已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D507在-，0，2这四个数中，最小的数是( )ABC0D28如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结
3、论：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10下列各数中最小的是（ ）A0B1CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：=_12如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为_.13已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是_14亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将440000
4、00用科学记数法表示为_15如图，ABC中，ACB=90，ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在AB上,则旋转角为_. 16因式分解：_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A7B8
5、C14D1618（8分）如图1，反比例函数（x0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值19（8分）如图，AB是O的直径，D是O上一点，点E是AC的中点，过点A作O的切线交BD的延长线于点F连接AE并延长交BF于点C（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的长20（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进
6、行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图（1）测试不合格人数的中位数是 （2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图21（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b请用列表
7、或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率22（10分）已知抛物线y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，3)，求该抛物线的解析式；（2）若a0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；（3）若a0，c 1；该函数图象交于y轴的负半轴，c1；故正确；对称轴 b1；故正确；根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故错误故本选项正确正确的有3项故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二
8、次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置10、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解12、.【解析】设正六边形ABCDE
9、F的边长为4a，则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，计算即可；【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延长线于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根据对称性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，故答案为：【点睛】本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的
10、判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题13、x4或x1【解析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y-3时，x的取值范围即可【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y-3时，x的取值范围为x-4或x1故答案为x-4或x1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键14、4.41【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n
11、的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.41，故答案为4.41点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、50度【解析】由将ACB绕点C顺时针旋转得到ABC，即可得ACBABC，则可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BAB的度数，即可求得ACB的度数，继而求得BCB的度数【详解】将ACB绕点C顺时针旋转得到，ACB，A=B
12、AC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1故答案为：x（y+1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因
13、式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题（共8题，共72分）17、C【解析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线
14、条数是：7+7=1故选C【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观18、（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法
15、求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBA
16、H=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x1；（3）设M点坐标为（t，）（0t2），直线lx轴，与AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，S有最大值，最大值为19、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BEAC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
17、（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CHAF于H，可证RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.AB是O的直径，AEB=90，BEAC，而点E为AC的中点，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，设AE=x，则BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC
18、=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，FC=点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到RtACHRtBAC是解（2）的关键.20、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%【解析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数
19、的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数参加测试的总人数100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，测试不合格人数的中位数是（40+50）21故答案为1；（2）每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）41（人），第四次测试合格人数为121872（人）设这两次测试的平均增
20、长率为x，根据题意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），这两次测试的平均增长率为20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%补全条形统计图与扇形统计图如解图所示【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据21、（1）答案见解析；（2）【解析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的
21、取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= 22、（1）；（2）详见解析；（3）为定值，=【解析】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，
22、由AOEOBF，可得到，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，过点（0，）;（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，
23、0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知ADP和ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符
24、合题意的点P的坐标（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根据勾股定理得 然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP与ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值24、（1）购买一个A种品牌的
25、足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得 (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，解得25m27m为整数 m25、26、27(3) 第二次购买足球时，A种足球单价为50454（元），B种足球单价为800.972当购买B种足球越多时，费用越高 此时255425723150（元）