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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD2在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A平均数B众数C方差D标准差3已知，代数式的值为（ ）A11B1C1D1142018的相反数是（）A2018B2018C2018D5如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD6如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的
3、位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米7将20011999变形正确的是（）A200021B20002+1C20002+22000+1D2000222000+18如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C，连接CC.若CCB=32，则B的大小是( )A32B64C77D879如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD10如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点
4、，则等于（ ）A111B123C234D345二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_.12如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留）为_.13把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 14如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)15用一个
5、半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 16因式分解： 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断18（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围
6、成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19（8分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作O切线DF，连接AC并延长交DF于点E（1）求证：AEEF；（2）若圆的半径为5，BD6 求AE的长度20（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54（1）求a、m
7、、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21（8分） (1)计算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：22（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生20162017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23（12分）下
8、表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“”表示该项数据已丢失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当ADM与BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出BAD和DCO的数量关系，并说明理由24观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_
9、=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据垂径定理判断即可【详解】连接DA直径AB弦CD，垂足为M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故选D【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键2、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数 故选B点睛：本题主要考查统计的有关知识，主
10、要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3、D【解析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：，原式故选：D【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值4、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数详解：-1的相反数是1故选：B点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键5、A【解析】本题考查的是三视图左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层所以
11、选择A6、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点：勾股定理的应用7、A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故选A【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8、C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC，C
12、AC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选C考点：旋转的性质9、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根据正弦函数的概念求解可得【详解】ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点1
13、0、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三条角平分线交于点O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故选C【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：反比例函数（x1）及（x1）的图象均在第一象限内，1，1APx轴，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAP
14、SOBP=2，解得：=2故答案为212、250【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积【详解】该立体图形为圆柱，圆柱的底面半径r=5，高h=10，圆柱的体积V=r2h=5210=250（立方单位）答：立体图形的体积为250立方单位故答案为250.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积高13、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，
15、其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14、【解析】只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，
16、DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15、5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为102=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）考点：圆锥的计算16、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式
17、法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD
18、和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等18、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB
19、=20，BC=20考点：一元二次方程的应用19、（1）详见解析；（2）AE6.1【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明ODEA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】(1)连接OD，EF是O的切线，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，点D是弧BC中点，EAD=OAD，EAD=ODA，ODEA，AEEF；(2)AB是直径，ADB=90，圆的半径为5，BD=6 AB=10，BD=6，在RtADB中，EAD=DAB，AED=ADB=90，AEDADB，即，解得：AE=6.1【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理
20、，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答20、（1）详见解析（2）2400【解析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.532.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=10041224364=1补全频数分布直方图如下：（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，该县中考体育成绩优秀学生人数约为：40000.6=2400（人）21、 (1) b2 (2)1
21、【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根详解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 经检验 x1为原方程的根， 所以原方程的解为x1点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后必须要进行验根22、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用3
22、10乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案【详解】解：（1）扇形统计图中a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为31010%=31，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1（3）根据题意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时
23、间不少于1天的学生人数大约有5400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、 (1) y=x24x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）BAD和DCO互补，理由详见解析.【解析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由ADM和BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标
24、特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作ANx轴，交BD于点N，则AND=DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合ABD=NBA，可证出ABDNBA，根据相似三角形的性质可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互补【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的表达式为y=x24
25、x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM与BDM的面积比为2：1，点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1抛物线y=x24x+2的对称轴为直线x=2，点A的横坐标为0，点B到抛物线的距离为1，点B的横坐标为1+2=5，点B的坐标为（5，7）（1）BAD和DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x24x+2=2，点A的坐标为（0，2），y=x24x+2=（x2）22，点D的坐标为（2，2）过点A作ANx轴，交BD于点N，则AND=DCO，如图所示设直线BD的表达式为y=mx+n（m0），将B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直线BD的表达式为y=1x2当y=2时，有1x2
26、=2，解得：x=，点N的坐标为（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DABANB+AND=120，DAB+DCO=120，BAD和DCO互补【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明ABDNBA是解（1）的关键.24、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法