《广东省潮州市潮安县2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市潮安县2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD22014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和
2、2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）ABCD3如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=50，则ABC的大小是（）A55B60C65D704如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A10 cm3以上，20 cm3以下B20 cm3以上，30 cm3以下C30 cm3以上，40 cm3以下D40
3、 cm3以上，50 cm3以下5中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )ABCD6如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定7点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30，则BAF=（）A30 B40 C50 D609若点A（a，
4、b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD10某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=198011函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx312若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A90 B120 C150 D180二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13不等式组的最小整数解
5、是_14若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是_.15在RtABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则RtABC的面积为_16如图所示，扇形OMN的圆心角为45，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，依次规律，继续作正方形，则A2018M=_17若m+=3，则m2+=_18观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_（用含n的
6、代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP= ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长20（6分）先化简，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y121（6分）某药厂销售部门根据市场调
7、研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值22（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的
8、步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23（8分）如图，在平面直角坐标
9、系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围24（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且求证：ADFACG；若，求的值 25（10分）先化简，再求值：，其中满足26（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元商场第一次购入的
10、空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？27（12分）有4张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【
11、解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选A考点：中心对称图形；轴对称图形2、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年
12、增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题3、C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以BOC=DAB=50，因为OC=OB，所以ABC=OCB=65，故选C4、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可详解：设玻璃球的体积为x，则有解得30x1故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下故选C点睛：此题考查
13、一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围5、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：74300亿=7.431012，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AE
14、B，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键7、A【解析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：31，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x1时，y1；当x1时，y1当x1x21x3时，y3y1y2故选A8、D【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED=60故选D点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键9、D【解析】将，代入，得，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，即，即与异号又，故选D【点睛】本题考查了反比例函数
15、图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.10、D【解析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x1）张相片，有x个人是解决问题的关键.11、D【解析】由题意得，x10，解得x1故选D12、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D考点：圆锥的计算二、填空题：（本
16、大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案详解： .解不等式得：x-3，解不等式得：x1，不等式组的解集为-3x1，不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14、2【解析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【详解】一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n-2），解得：n=1这个正n边形的所有对角线的条数是：= =
17、2故答案为2【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键15、【解析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题【详解】解：如图，设AHx，GBy，EHBC，FGAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案为【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型16、【解析】探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】MON=45，C2B2C2为等腰直角三角形，C
18、2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的边长为2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案为2-【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型17、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键18、3n
19、+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）QEP=60；（2）QEP=60，证明详见解析；（3）【解析】（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出PCA=QCB，进而可利用SAS证明CQBCPA，进而得CQB=
20、CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的内角和定理即可求得QEP=QCP，从而完成猜想；（2）以DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明ACPBCQ，可得APC=Q，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CHAD于H，如图3，易证APC=30，ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)QEP=60；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等边三角形，ACB=60，PCA=QCB，则在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB
21、=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案为60； (2)QEP=60.以DAC是锐角为例.证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)连结CQ，作CHAD于H，如图3，与(2)一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC
22、中，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.20、2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，当x=+1，y=1时，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【点睛】本题考查了整式的混合运算化简
23、求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.21、（1）P=t+2；（2）当0t8时，w=240；当8t12时，w=2t2+12t+16；当12t24时，w=t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨【解析】分析：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润w在满足336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案详解：（1）设8t2
24、4时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）当0t8时，w=（2t+8）=240；当8t12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12t24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；当8t12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12t24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+5
25、29，当t=12时，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，当12t17时，448w513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键22、（1）30；（2）补图见解析；120；70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形
26、；用360乘以A类别人数所占比例可得；总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例详解：（1）本次调查的好友人数为620%=30人，故答案为：30；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360=120，故答案为：120；估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150=70人点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23、（1）；（1）C（1，4）
27、，x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过
28、观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大24、 (1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，125、，1【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则26、（1）2400元；（2）8台【解析
29、】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得 解得 经检验，是原方程的解答：第一次购入的空调每台进价是2 400元（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 0002 40010（台），第二次购入空调的台数为1
30、0220（台）设第二次将y台空调打折出售，由题意，得解得 答：最多可将8台空调打折出售27、（1）详见解析；（2）P= 【解析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析： (1)画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，3），（2， 4），（-1，2），（-1，3），（1， 4），（3，2），（3，-1），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3）.（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，3），（-1，2），（3，2），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3），所选出的m，n在第二、三四象限的概率
31、为：P=点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.