《2023年《二次根式》知识点总结归纳全面汇总归纳-题型分类-复习专用1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《二次根式》知识点总结归纳全面汇总归纳-题型分类-复习专用1.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结 优秀知识点 二次根式题型分类 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例 1】下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、a B、10 C、1a D、21a 2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个 【例 2】若式子13x有意义，则 x 的取值范围是 举一反三：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x 3 C、x4 D
2、、x 3 且 x 4 2、使代数式221xx有意义的 x 的取值范围是 名师总结 优秀知识点 3、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例 3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y=举一反三：1、若11xx 2()xy，则xy的值为（）A1 B1 C2 D3 2、若 x、y 都是实数，且 y=4x233x2，求 xy 的值 3、当a取什么值时，代数式211a 取值最小，并求出这个最小值。已知 a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12ab的值。若 7-3的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ba
3、3 。若172 的整数部分为 x，小数部分为 y，求yx12的值.知识点二：二次根式的性质 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 【知识要点】1.非负性：a a()0是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2.()()aaa20 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa()()20 3.aaa aa a200|()()注意：（1）字母不一
4、定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式aaa aa a200|()()与()()aaa20的区别与联系 （1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数 （2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数 （3）a2和()a2的运算结果都是非负的 【典型例题】【例 4】若 22340abc ，则cba 举一反三：1、若0)1(32nm，则mn的值为 。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx 的值为（）A3 B 3 C1 D 1 中一定是二次根式
5、的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 3、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24652 yy0，则第三边长为.4、若1ab 与24ab互为相反数，则 2005_ab。（公式)0()(2 aaa的运用）【例 5】化简：21(3)aa 的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4 举一反三：1、在实数范围内分解因式:23x=；4244mm=429_,2 22_xxx （公式)0a(a)0a(aaa2的应用）【例 6】已知2x,则化简24
6、4xx的结果是 A、2x B、2x C、2x D、2x 举一反三：1、根式2(3)的值是()A-3 B3 或-3 C3 D9 2、已知 a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 ab=ab（a 0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例
7、题】【例 16】化简(1)9 16 (2)16 81 (3)1525 (4)229x y(0,0 yx)(5)12632【例 17】计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【例 18】化简：(1)364 (2)22649ba)0,0(ba (3)2964xy)0,0(yx (4)25169xy)0,0(yx 【例 19】计算：(1)123 (2)3128 (3)11416 （4）648【例 20】能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（）A、2x B、0 x C、02x D、无解 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则
8、举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 知识点六：二次根式计算二次根式的加减 【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例 20】计算（1）1132752 0.53227；（2）12543102024553457 ；（3）11113275348532；（4）11332632728481
9、4723247 【例 21】（1）224344xyxyxyxy （2）abababab 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 （3）3213273108334aaaaaaa （4）1142aabbab （5）3538154aa aaa （6）2xyyxxyyxxy 知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值 【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便
10、运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、abbaabb3)23(235 2、22 (212+418 348)中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 3、132x y（-42yx）162x y 4、673)32272(知识点八：根式比较大小 【知识要点】1、根式变形法 当0,0ab时，如果ab，则ab；如果ab，则ab。2、平方法 当0,0ab时，如果22ab，则ab；如果22ab，则ab。3、分母有理化法 通过分母有
11、理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：0abab ；0abab 8、求商比较法它运用如下性质：当 a0，b0 时，则：1aabb；1aabb 【典型例题】【例 22】比较3 5与5 3的大小。（用两种方法解答）【例 23】比较231与121的大小。【例 24】比较1514与1413的大小。【例 25】比较76与65的大小。【例 26】比较73与873的大小 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个