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1、学习必备 欢迎下载 课题 矩形的判定 教材 义务教育教科书青岛版八年级下册 教学目标 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3、使学生体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信。教学重点、难点 重点：掌握矩形的判定方法及证明过程 难点：矩形判定方法的证明及灵活应用 教学过程 一、创设情景，引入课题 昨
2、天张明同学用两条长度相等的长纸板作为相框的长，用两条长度相等的短纸板作为相框的宽，做了一个矩形相框。可是因为没有固定好变成现在的样子了，你们有什么办法把它修复好吗？学生活动：学生根据已有的知识，寻找修复相框的方法。寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。教师活动：鼓励学生思考后找学生展示修复方法，继续提出问题：“你们能验证此时这个相学习必备 欢迎下载 框是矩形吗？教师再重复演示刚才的修复过程，时是什么图形？生答是平行四边形，时还是不是平行四边形？生答是。此时如何验证平行四边形为矩形？你应用的数学道理是什么？肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，引出课题。图
3、 图 设计意图：从学生已有的认知出发，从平行四边形的判定引入矩形的判定，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来。从学生身边的问题抽象出数学问题，体现数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。二、探索新知，解决问题 1、学以致用，巩固新知 利用矩形的定义证明 已知：如图，M为平行四边形 ABCD 边 AD的中点，且 MB=MC.求证：四边形 ABCD 是矩形 请同学们在图上标注出已知条件，由条件我们易证得什么结论呢？要判定四边形是矩形，本题已具备了什么条件，还需证得什么条件就可判定为矩形？设计意图：熟练掌握矩形的判定方法 1（定义），教师利用因果结合的分析方法，培养学生的
4、逻辑推理能力和演绎能力。2、出示问题，引发猜想 课堂刚开始时我们借助于直角三角板运用矩形的定义判断了相框是否为矩形，你还有其他判测量交流展示等手段让学生充分体验得出结论的过程让学生在观察中学功的体验增强自信教学重点难点重点掌握矩形的判定方法及证过程难点矩形相框可是因为没有固定好变成现在的样子了你们有什么办法把它修学习必备 欢迎下载 断相框是否为矩形的方法吗？你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？你能否证明猜想的正确性？教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一
5、致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：对角线相等的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形四个角（三个角）是直角的四边形是矩形 设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。然后用学过的理论知识或举反例等方法证明自己的猜想是否正确。3、尝试证明，验证猜想 教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。指导学生要证明一个命题成立，先要找出命题的条件和结论，然后画出图形，再写出已知求证。引导学生通过举反例
6、或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。对于猜想估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定。设计意图：每个同学独立思考然后小组交流，小组代表全班展示，达成共识。在整个探究的过程中，将课堂真正的还给学生，让学生感受在探索、展示过程中的经历，锻炼思考问题的能力及语言表达能力。师生达成共识：有一个角为直角的平行四边形为矩形（矩形定义）对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 三、落实提高，挑战自我 挑战自我，我能行 我们在判
7、断相框是否为矩形的过程中能否以下列方法作为依据，为什么？1、内角都相等的四边形是矩形。（）测量交流展示等手段让学生充分体验得出结论的过程让学生在观察中学功的体验增强自信教学重点难点重点掌握矩形的判定方法及证过程难点矩形相框可是因为没有固定好变成现在的样子了你们有什么办法把它修学习必备 欢迎下载 2、对角线相等的四边形是矩形。（）3、对角线相等的平行四边形是矩形。（）4、对角线相等，且有一个角为直角的四边形为矩形。（）5、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）6、邻角相等的平行四边形是矩形。（）学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须说明理由。不足之处小组内同学互相补充
8、。设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。挑战自我，我能行 在“？”号处填上恰当的内容 学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完善。设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。四、小结深化，交流感悟 通过本节课的学习你有哪些感悟或收获？学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。？四边形 平行四边形？矩形 测量交流展示等手段让学生充分体
9、验得出结论的过程让学生在观察中学功的体验增强自信教学重点难点重点掌握矩形的判定方法及证过程难点矩形相框可是因为没有固定好变成现在的样子了你们有什么办法把它修学习必备 欢迎下载 矩 形 的 判 定 判定定理 1 判定定理 2 证明 证明 设计意图：总结本节知识，让学生感受学习方法，体会数学思想。五、作业布置，巩固提高 教材：课后练习 1、2 补充练习：1、点 A是直线 MN上一点，AD、AC分别是BAN、MAB 的平分线,BCAC，AD BD，求证：四边形 ACBD 是矩形。2、如图，在直线 MN上和直线 MN外分别取点 A,B 过线段 AB的中点 O作 CD MN，分别与 MAB 与NAB的平分线相较于点 C，D求证：四边形 ACBD 是矩形 六、板书设计 B A N D C M 1 2 测量交流展示等手段让学生充分体验得出结论的过程让学生在观察中学功的体验增强自信教学重点难点重点掌握矩形的判定方法及证过程难点矩形相框可是因为没有固定好变成现在的样子了你们有什么办法把它修