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1、学习必备 欢迎下载 必修一 第三章 3.2函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型说课稿 兰州二十七中 孙晓莉 一、教材分析 本节是高中数学必修 1 第三章3.2 函数模型及其应用的起始课。在必修 1 前两章，教材安排了函数的概念、性质以及基本初等函数。本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用。因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，同时，也在为后续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础。从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化。因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，
2、起着承前启后的作用。本节教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况的比较，接着运用信息技术从函数解析式、数值和图象三个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异。对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，感受运用函数的概念建立模型的过程和方法，初步了解数学建模思想。二、学情分析 本课的学习对象高一学生,通过前两章的学习，他们初步掌握了
3、函数的概念、基本性质以及基本初等函数，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在知识的应用方面还有不足。而且学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，而指数函数、对数函数和幂函数的增长变化很复杂，所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难。如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题这也是学生学习中的另一困难。这都需要教师适时加以点拨指导。希望通过教师的引导,学生的主动探索,能不断地完善学生自我的认知结构。三、教学目标分析 知识与技能：结合实例初步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，理解它们的增长差异性。过程与方法：能够借助信息技术，恰当运用函数的三
4、种表示法（解析式、图象、表格）解决一些实际问题，了解函数模型的广泛应用。情感态度与价值观：通过建立和运用函数基本模型的过程，让学生初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，进一步培养分析问题、解决问题的能力。四、教学重点、难点分析 1.教学重点：能将实际问题转化为数学模型，结合实例比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的学习必备 欢迎下载 含义。2.教学难点；如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，如何利用这种增长差异来解决一些实际问题，以及如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题。五、教法、学法分析 1.教
5、法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用“引导探究”型教学模式。按照“创设情境合作探究建立模型应用拓展”的模式来组织教学。2.学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间，培养学生学习能力，激发学生合作探究意识。六、教辅工具 多媒体课件，实物教具 七、教学流程 八、教学情景设计 教学过程 问题 师生活动 设计意图 创设情景 引例 1：一张纸的厚度大约是0.01cm,一 块 砖 的 厚 度 大 约 是10cm,请计算将一张纸对折 n 次的厚度和n 块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当 n=20 时它们的厚度
6、。思考，讨论,交 流 解 题 方法.学生初次将实际问题转化为数学问题，在问题的解决过程中使学生初步体会不同函数模型的增长差异，以及利用适当的函数模型分析和解决实际问题。数本节内容是几类不同增长的函数模型在此之后是研究函数模型的应用法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化因此本节内容既是第二较接着运用信息技术从函数解析式数值和图象三角度比较了指数函数对学习必备 欢迎下载 引入课题 引例 2：介绍第三章章头图，提出问题 问题 1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由 5 只发展到 5亿只？问题 2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的
7、学习愿望 探索研究 建立模型 例 1 假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问：你会选择哪种投资方式？问题 3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：（1）比较三种方案的每日回报；（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.教师引导分析数量关系，学生建立函数模型。仅 从 日 回 报的 角 度 引 导学 生 根 据 数量关系，归纳概 括 出 相 应的函数模型，写 出 每 个 方案 的
8、 函 数 解析式。引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程。问题 4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由 从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.学生分组操作，交流小组探究的成果（表格、图象、结论），比较不同增长。促成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法。成果交流 阶段小结 确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 师生互动，归纳小结 借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的
9、增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法 数本节内容是几类不同增长的函数模型在此之后是研究函数模型的应用法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化因此本节内容既是第二较接着运用信息技术从函数解析式数值和图象三角度比较了指数函数对学习必备 欢迎下载 深入探究，理性分析 例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：xy25.0 1log7xy xy00
10、2.1其中哪个模型能符合公司的要求？问题5：例2涉及了哪些函数模型？本例的实质是什么？教 师 引 导 学生 分 析 三 种函 数 的 不 同增 长 情 况 对于 奖 励 模 型的 选 择 的 影响，使学生明确 问 题 的 实质 就 是 要 比较 三 个 函 数的增长情况。进一步体会三种函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异。问题 6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？问题 7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？教师引导学生分析问题，使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总数是否超出 5 万元，以及奖励比例是否超出25%进行分析，这样才能做出正确选择。分析数据特点与作用，判定每
11、一个奖励模型是否符合要求。问题8：我们的奖励方案有什么弊端？问题 9：你能否设计出更合理的奖励模型？创新设计：为了实现 1000 万元利润的目标，在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元)随着销售利润 x(单位：万元)的增加而增加,要求如下：10 万 50 万，奖金不超过 2 万；50 万 200 万，奖金不超过 4 万；200万 1000 万，奖金不超过 20 万请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案（四人一组，课后合作完成）积 极 思 考 讨论，交 流 思 路 方法 设计开放性问题对例 2 拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励
12、学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程 数本节内容是几类不同增长的函数模型在此之后是研究函数模型的应用法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化因此本节内容既是第二较接着运用信息技术从函数解析式数值和图象三角度比较了指数函数对学习必备 欢迎下载 思考：三种函数存在怎样的增长差异的问题？积 极 思 考 讨论，交 流 思 路 方法 先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究，最终得出三种函数存在的增长的差异。归纳总结，提炼升华 通过本节课的学习，你
13、有哪些收获？归 纳 自 己 对这 堂 课 的 收获，交 流 展示.学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识.布置作业，巩固提高 1.必做作业：课本 98 页课后练习 1，2；课本 107 页习题 3.2（A 组）第 1 题；2.选做作业：收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用 九、板书设计 3.2.1 几类不同增长的函数模型 引例 1 例 1 例 2 投影区域 十、课后反思 本节课力求体现的教学特色有 2 个:以问题为教学线索:问题是数学的心脏,本课教学终始以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.以学生为课堂主体:重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践.数本节内容是几类不同增长的函数模型在此之后是研究函数模型的应用法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化因此本节内容既是第二较接着运用信息技术从函数解析式数值和图象三角度比较了指数函数对