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1、几类不同增长的函数模型导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.一例题例 1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报 40 元；方案二方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10元
2、；方案三方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反思：在本例中涉及哪些数量关系如何用函数描述这些数量关系 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：y 0.25x；y log7x 1；y 1.0
3、02x.问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：此例涉及了哪几类函数模型本例实质如何 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？例 3 幂函数y xn(n 0)、指数函数y ax(a 1)、对数函数y logax(a 1)在区间(0,)上的单调性如何增长有差异吗2计算：函数y1 2x，y2 x2，y log2x，试计算：xy1y2y3102131.58425672.322.582.8183由表中的数据，你能得到什么结论？思考：log2x,2x,x2大小关系是如何的增长差异3二、练习二、练习1.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y与净化时间 t（月）的
4、近似函数关系：y at(t0，a0且 a1)有以下叙述1 第 4 个月时，剩留量就会低于1；5y 每月减少的有害物质量都相等；4(2,)9111 若剩留量为,所经过的时间分别是t1,t2,t3，则t1t2 t3.248其中所有正确的叙述是 .123t(月)2.某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2 个，2个分裂成 4个，4个分裂成 8个，现有 2 个这样的细胞，分裂 x次后得到的细胞个数 y为（）.Ay 2x1 B.y=2x1 C.y=2x D.y=2x3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与时间
5、 x的关系，可选用（）.A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数4 一等腰三角形的周长是 20，底边长 y是关于腰长 x的函数，它的解析式为（）.A.y=20-2x（x10）B.y=20-2x（x10）C.y=20-2x（5x10）D.y=20-2x（5x10）5.某新品电视投放市场后第 1个月销售 100 台，第 2 个月销售 200台，第 3 个月销售 400 台，第 4 个月销售 790台，则销量 y 与投放市场的月数 x之间的关系可写成 .6.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的 20
6、台计算机.现在10台计算机在第 1 轮病毒发作时被感染，问在第 5 轮病毒发作时可能有台计算机被感染.（用式子表示）7.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量 y与时间 x的函数图象大致是（）.8.下列函数中随x增大而增大速度最快的是（）.Ay 2007ln x By x2007exCy Dy 20072x2007log2x,2x,x2的大小关系是 .9.当2 x 4时，-4-10.某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的
7、固定成本将增加 800元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点是_件(即生产多少件以上自产合算)11.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价 20%销售.这样，仍可获得 25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.12.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn(万件)近似地满足关系1nn1352nn 1,2,3,12150写出明年第n个月这种商品需求量gn(万件)与月份n的函数关系式.fn三、学习小结1.两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2.几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3.应用建模（函数模型）；解决应用题的一般程序：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意-5-