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1、学习必备 欢迎下载 三角函数、解三角形与平面向量 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120分钟 第卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 UR，集合 Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)【解析】x211x1，UP(，1)(1，)【答案】D 2(2013 江西高考)函数 y xln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,1【解析】由 1x0 x0得，函数定义域为0,1)【答案】B 3(2012 重庆高考)已
2、知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件【解析】f(x)在 R 上是偶函数，f(x)的图象关于 y 轴对称 f(x)为0,1上的增函数，学习必备 欢迎下载 f(x)为1,0上的减函数 又 f(x)的周期为 2，f(x)为区间14,043,4上的减函数 f(x)为3,4上的减函数，且 f(x)的周期为 2，f(x)为1,0上的减函数 又 f(x)在 R 上是偶函数，f(x)为0,1上的增函数 由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f
3、(x)为3,4上的减函数”的充要条件【答案】D 4已知 f(x)sin2x4，若 af(lg 5)，bflg15，则()Aab0 Bab0 Cab1 Dab1【解析】f(x)121cos2x21sin 2x2，a12sin 2lg 52，b12sin2lg 15212sin 2lg 52.因此，ab1.【答案】C 5(2013 重庆高考)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为()A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0R，使得 x200 D存在 x0R，使得 x200 析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增
4、函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载【解析】因为“x M，p(x)”的否定是“x M，綈 p(x)”，故“对任意 x R，都有 x20”的否定是“存在 x0 R，使得 x200”【答案】D 6在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【解析】由正弦定理，得 a2b2c2，cos Ca2b2c22ab0，则 C 为钝角，故 ABC 为钝角三角形【答案】C 7(2013 福建高考)将函数 f(x)sin(2x)2 2的图象向右平移 (0)个
5、单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点 P0，32，则 的值可以是()A.53 B.56 C.2 D.6【解析】P0，32在 f(x)的图象上，f(0)sin 32.2，2，3，f(x)sin2x3，g(x)sin 2 x 3.g(0)32，析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 sin3232.验证，56 时，sin32sin353sin4332成立【答案】B 8(2013 安徽高考)设ABC
6、的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 bc2a,3sin A5sin B，则角 C()A.3 B.23 C.34 D.56【解析】由 3sin A5sin B，得 3a5b.又因为 bc2a，所以 a53b，c73b，所以 cos Ca2b2c22ab53b2b273b2253bb12.因为 C(0，)，所以 C23.【答案】B 9(2013 天津高考)设变量 x，y 满足约束条件 3xy60，xy20，y30，则目标函数 zy2x 的最小值为()A7 B4 C1 D2【解析】可行域如图阴影部分(含边界)令 z0，得直线 l0：y2x0，平移直线 l0知，当直线 l 过 A 点
7、时，z 取得最小值 析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 由 y3，xy20得 A(5,3)z最小3257.【答案】A 10(2013 课标全国卷)已知函数 f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图象是中心对称图形 C若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)上单调递减 D若 x0是 f(x)的极值点，则 f(x0)0【解析】若 c0，则有 f(0)0，所以
8、 A 正确 由 f(x)x3ax2bxc 得 f(x)cx3ax2bx，因为函数 f(x)x3ax2bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0，c)，所以B 正确 由三次函数的图象可知，若 x0是 f(x)的极小值点，则极大值点在 x0的左侧，所以函数在区间(，x0)单调递减是错误的，D 正确【答案】C 第卷 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上)11 若非零向量 a，b 满足|a|b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹角为_ 【解析】(2ab)b0，2a bb20，a b12b2，设 a 与 b 的夹角为 ，又|
9、a|b|，析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 cos a b|a|b|12b2|a|b|12，120.【答案】120 12(2013 江西高考)设 f(x)3sin 3xcos 3x，若对任意实数 x 都有|f(x)|a，则实数 a 的取值范围是_【解析】由于 f(x)3sin 3xcos 3x 2sin3x6，则|f(x)|2sin3x62，要使|f(x)|a 恒成立，则 a2.【答案】2，)13设 e1，e2为单位向量，且
10、 e1，e2的夹角为3，若 ae13e2，b2e1，则向量 a 在 b 方向上的射影为_【解析】由于 ae13e2，b2e1，所以|b|2，a b(e13e2)2e12e216e1 e226125，所以 a 在 b 方向上的射影为|a|cosa b|b|52.【答案】52 14(2013 北京高考)已知点 A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域 D 由所有满足AP AB AC(1 2,0 1)的点 P 组成，则 D 的面积为_ 【解析】设 P(x，y)，且AB(2,1)，AC(1,2)OPOAAP(1，1)(2,1)(1,2)，x12 ，y1 2，3 2yx3，3 2xy3，又 1
11、 2,0 1，析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 0 x2y3，62xy9表示的可行域是平行四边形及内部 如图，点 B(3,0)到直线 x2y0 的距离 d3 55.又|BN|5.区域D 的面积 S3 55 53.【答案】3 15在ABC 中，C90，M 是 BC 的中点若 sinBAM13，则 sinBAC_.【解析】因为 sin BAM13，所以 cos BAM2 23.在 ABM 中，利用正弦定理，得BMsin BAMA
12、Msin B，所以BMAMsin BAMsin B13sin B13cos BAC.在 Rt ACM 中，有CMAMsin CAMsin(BAC BAM)由题意知 BMCM，所以13cos BACsin(BAC BAM)化简，得 2 2sin BACcos BACcos2 BAC1.所以2 2tan BAC1tan2 BAC11，解得 tan BAC 2.再结合 sin2 BACcos2 BAC1，BAC 为锐角可解得 sin BAC63.【答案】63 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数
13、的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 演算步骤)16(本小题满分 12 分)函数 f(x)Asin(x 6)1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 (0，2)，f(2)2，求 的值【解】(1)函数f(x)的最大值为 3，A13，即 A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为 y2sin(2x6)1.(2)f(2)2sin(6)12，sin(6)12.0 2，6 6f(x)恒成立，求实
14、数 c 的取值范围【解】(1)ab(cos 3x2sin x2，sin 3x2cos x2)，|ab|cos 3x2sin x22 sin 3x2cos x2222sin 2x，由|ab|3，得22sin 2x 3，即 sin 2x12.x 2，2x2.因此 2x 6或 2x2 6，即 x712或 x1112.(2)a bcos 3x2sin x2sin 3x2cos x2sin 2x，f(x)a b|cb|223sin 2x，2x2，1sin 2x0，2f(x)23sin 2x5，f(x)max5.又 cf(x)恒成立，因此 cf(x)max，则 c5.实数c 的取值范围为(5，)20(本小
15、题满分 13 分)(2013 湖北高考)在ABC 中，角 A，B，C 对应的边析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 分别是 a，b，c，已知 cos 2A3cos(BC)1.(1)求角 A的大小；(2)若ABC 的面积 S5 3，b5，求 sin Bsin C 的值【解】(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得 cos A12或 cos A2(舍去)
16、因为 0A，所以 A3.(2)由 S12bcsin A12bc3234bc5 3，得 bc20.又 b5，所以 c4.由余弦定理，得 a2b2c22bccos A25162021，故 a 21.又由正弦定理，得sin Bsin Cbasin Acasin Abca2 sin2A20213457.21(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2.(1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k的取值范围【解】(1)曲线yf(x)和曲线 yg(x
17、)都过点 P(0,2)，bd2.f(x)2xa，故 f(0)a4.g(x)ex(cxdc)，g(0)2c4，故 c2.从而 a4，b2，c2，d2.(2)令 F(x)kg(x)f(x)，则 F(x)(kex1)(2x4)，由题设可得 F(0)0，故 k1，析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存学习必备 欢迎下载 令 F(x)0 得 x1ln k，x22，若 1ke2，则2x10，从而当 x 2，x1)时，F(x)0，当 x(x1)时，F(x)0，即 F(x)在2，)上最小值为 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0，此时f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，F(x)(ex21)(2x4)，故 F(x)在2，)上单调递增，因为 F(2)0，所以 f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0，从而当 x 2，)时，f(x)kg(x)不可能恒成立 综上所述 k的取值范围为1，e2 析答案江西高考函数的定义域为解析由答案得函数定义域为重庆高考已函数的图象关于轴对称为上的增函数学习必备欢迎下载为上的减函数又析因此答案重庆高考命题对任意都有的否定为对任意都有不存在使得存