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1、1.3函数的单调性与奇偶性教学设计【教学目标】1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；掌握增（减）函数的证明和判别；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2.理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义；3.理解奇函数、偶函数的概念及图象的特征，能熟练判别函数的奇偶性.【导入新课】1.通过对函数xy2、xy3、xy1及2xy 的观察提出有关函数单调性的问题.2阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念.3.实践活动：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以 y 轴为折痕将纸对折，并在
2、纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于 y 轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.以 y 轴为折痕将纸对折，然后以 x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标
3、系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即x y -5 x y-5 5 函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.新授课阶段 一、函数的单调性 增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有
4、 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数；减函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x10 B.30m2 C.-1m3 D.1322m 4下列命题中，真命题是（）A函数1yx是奇函数，且在定义域内为减函数 B函数30(1)yxx是奇函数，且在定义域内为增函数 C函数2yx是偶函数，且在（3，0）上为减函数 D函数2(0)yaxc ac是偶函数，且在（0，2）上为增函数 5若)(x，()g x都是奇函数，()()()2f xaxbg x在（0，）上有最大值 5，则()f x在（，0）上有（）A最小
5、值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 6()(21),f xaxbR设函数是 上的减函数则 a 的范围为()A12a B12a C12a D12a 7函数2(0,)yxbxc x)是单调函数的充要条件是()A0b B0b C0b D0b 8已知()f x在区间(,)上是减函数，,abR且0ab，则下列表达正确的是（）A()()()()f af bf af b B()()()()f af bfafb C()()()()f af bf af b D()()()()f af bfafb 义理解奇函数偶函数的概念及图象的特征能熟练判别函数的奇偶性导入象限任画一可作为函数图象的图形然后按如下操作并回
6、答相应问题以轴可否作为某个函数的图象若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图9画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22|1yxx （2）2|23|yxx 10根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数 11.设)(xf是定义在 R 上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当0 x时，1)(0 xf.（1）求证：1)0(f；（2）证明：Rx时恒有0)(xf；（3）求证：)(xf在 R 上是减函数；（4）若()(2)1f xfx，求x的范围.参考答案 1.A 2.D 3.B 4.C【提示】A 中，1yx在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D 中，当0
7、a 时，2(0)yaxc ac在（0，2）上为减函数，答案为 C.5.C【提示】)(x、()g x为奇函数，)()(2)(xbgxaxf为奇函数.又()f x有最大值 5，2 在（0，）上有最大值 3.()f x2 在(,0)上有最小值3，()f x在(,0)上有最小值1答案为 C.义理解奇函数偶函数的概念及图象的特征能熟练判别函数的奇偶性导入象限任画一可作为函数图象的图形然后按如下操作并回答相应问题以轴可否作为某个函数的图象若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图6.D【提示】2a10 时该函数是 R 上的减函数.7.A【提示】考虑对称轴和区间端点.结合二次函数图象.8.D【提示】0ab 可
8、转化为ab 和ba 在利用函数单调性可得.9.解：(1)2221(0)21(0)xxxyxxx 即22(1)2(0)(1)2(0)xxyxx 如图所示，单调增区间为(,10,1 和，单调减区间为 1,01,)和.（2）当2230,13xxx 得，函数2223(1)4yxxx 当2230,13xxxx 得或，函数2223(1)4yxxx，即22(1)4(13)(1)4(13)xxyxxx 或.如图所示，单调增区间为 1,13,和，单调减区间为(,11,3 和.(1)(2)10.证明：设1212,x xRxx且，则33221221212121()()()(),f xf xxxxxxx xx 12x
9、x因为，210 xx 所以，且在 1x与 2x中至少有一个不为 0，不妨设 20 x，那么222222121123()24xxx xxxx0，12()()f xf x所以，故()f x在(,)上为减函数.11.解：(1)取 m=0，n=12则11(0)()(0)22fff，因为1()02f 所以(0)1f.(2)设0 x 则0 x，由条件可知()0fx，又因为1(0)()()()0ff xxf xfx ，所以()0f x.Rx时，恒有0)(xf.义理解奇函数偶函数的概念及图象的特征能熟练判别函数的奇偶性导入象限任画一可作为函数图象的图形然后按如下操作并回答相应问题以轴可否作为某个函数的图象若能
10、请说出该图象具有什么特殊的性质函数图（3）设12xx则121211()()()()f xf xf xf xxx =1211()()()f xf xxf x =121()1()f xf xx.因 为12xx所 以210 xx 所 以21()1f xx即211()0f xx，又 因 为1()0f x，所 以121()1()0fxfxx，所 以12()()0f xf x，即该函数在 R 上是减函数.(4)因为()(2)1f xfx，所以2()(2)(2)(0)f xfxfxxf，所以220 xx，所以20 xxx的范围为或.义理解奇函数偶函数的概念及图象的特征能熟练判别函数的奇偶性导入象限任画一可作为函数图象的图形然后按如下操作并回答相应问题以轴可否作为某个函数的图象若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图