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1、学习必备 精品知识点 第六章 实数 6.1 平方根（根：根源）一、平方根 1、概念：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，或二次方根；如果ax 2，那么x叫做a的平方根；如（2）2=4，4 的平方根是 2。2、性质：1）正数有两个平方根，它们互为相反数；2）0 的平方根是 0；3）负数没有平方根；4）平方根等于本身的数：0、1。3、表示：根号；正数 a 的平方根记作“a”，读作“正负根号 a”。二、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax 2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。记作：a；读作：根号 a。规定：0 的算术平方根是 0；性质：
2、算术平方根是非负数。三、开平方：求一个数的 a（a 0）的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数；学习必备 精品知识点 理解：平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系；被开方数一定是非负数。aa2，aa2；一、平方根的估算 要估算“)0(aa”的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如22372，所以372。第二步：以较小整数为基础，开始逐步加0.1,并求其平方，确定被开方数的十分位；如此继续下去，可估算7的值，即用“夹逼法”。6.2 立方根 一、立方根和开立方 1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就是 a 的立方根或三次方根；即如果ax 3，那么 x 叫做 a 的
3、立方根。2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法。二、立方根的表示方法 一个数 a 的立方根，用符号“a3”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数（根的指数）不能省略。1）正数的立方根是正数；2）0 的立方根是 0；方根平方根等于本身的数表示根号正数的平方根记作读作正负根号二算平方根的运算叫做开平方其中叫做被开方数学习必备精品知识点理解平础开始逐步加并求其平方确定被开方数的十分位如此继续下去可估算的学习必备 精品知识点 三、立方根的性质 3）负数的立方根是负数；4）立方根等于本身的数：1、0、-
4、1；5）相反数的立方根也互为相反数。6.3 实数 一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数 常见的无理数：1）所有开方开不尽的方根，5。2）化简后含有的数，3。3）无限不循环小数。二、实数及其分类 1、实数：有理数和无理数统称实数；三、实数与数轴上点的对应关系：一一对应。四、实数的性质 方根平方根等于本身的数表示根号正数的平方根记作读作正负根号二算平方根的运算叫做开平方其中叫做被开方数学习必备精品知识点理解平础开始逐步加并求其平方确定被开方数的十分位如此继续下去可估算的学习必备 精品知识点 1、数 a 的相反数-a，这里 a 表示任意一个实数；2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值
5、是它的相反数；0的绝对值是0；3、实数 a 的倒数为a1（0a）；若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1；若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。五、非负数的性质的应用 1、常见的非负数：1）任意实数的绝对值；2）任意实数的偶次方；3）任意非负数 a 的算术平方根。2、非负数的性质：1）若两个非负数的和为 0，那么这两个非负数一定都是 0。2）非负数有最小值为 0；3）有限个非负数之和仍然是非负数。六、实数的运算：和有理数的运算完全一致。七、比较实数大小的常见方法 1、作差法比较：若 a-b0，则 ab；2、取倒数法比较：若ba110；则 aba11，则 ab；3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小。方根平方根等于本身的数表示根号正数的平方根记作读作正负根号二算平方根的运算叫做开平方其中叫做被开方数学习必备精品知识点理解平础开始逐步加并求其平方确定被开方数的十分位如此继续下去可估算的学习必备 精品知识点 方根平方根等于本身的数表示根号正数的平方根记作读作正负根号二算平方根的运算叫做开平方其中叫做被开方数学习必备精品知识点理解平础开始逐步加并求其平方确定被开方数的十分位如此继续下去可估算的