2023年七年级数学上册知识点总结归纳复习及测试1.pdf

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1、七年级上册知识点复习 教学背景：学生姓名 学科 初一数学 教师姓名 课时 授课日期 学生课前准备：1)2)课堂类型 新授课 复习课 实验课 检查课 测验课 习题课 综合课 教学内容及目标 教学内容：丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及位置关系、一元一次方程、生活中的数据 教学目标：1 理解并掌握本册内容 2 能够利用本册的知识解决实际问题 教学 重点 难点 教学重点：对几何图形的认识、有理数的运算、合并同类项、平面图形、一元一次方程等相关概念及相关定理 教学难点：实物三视图、有理数的运算、一元一次方程的应用等 学情 分析 本册内容是以后学习数学的基础，所以掌握本册内容非常重要

2、，本册内容在中考当中是基础题，也是给分题，所以大家必须掌握。第一章：一、平面图形的展开与折叠【知识体系】1、几种特殊几何体的展开图 棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形 圆柱：两个圆和一个矩形 圆锥：一个圆和一个扇形 注意：不是所有的曲面都可以展开为平面如球 2正方体的 11 种展开图 总结：中间四个面 上、下各一面 中间三个面 一、二隔河见 中间两个面 楼梯天天见 中间没有面，三、三连一线 【题型体系】例 1如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面

3、？侧面是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？练习 1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （）。A.B.C.D.例 2下列图形中，不是正方体展开图的是（）例 3.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答 1 号面、2 号面、3 号面的对面分别是几号面。A B D C 2 4 3 5 6 2 4 5 6 3 2 4 1 5 6 1 3 2 4 5 6 3 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧

4、面展开图为矩6 2 4 5 3 1 练习 1、如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_.练习 2、下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？练习 3、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1 重合的点是_ 练习 4、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）例 5哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？例 6一只小蚂蚁想从小立方体的顶点 A处爬到顶点 B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明 练习 1.下列 3 个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？B A（1）（2）（3）（4）（

5、5）（)（）（）（）（）A B C D 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩 练习 2、下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。练习 3、一只小蚂蚁想从长方体的顶点 A处爬到顶点 B处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。二、截几何体及三视图【知识体系】1用平面截几方体出现的截面形状(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况 (3)用平面去截一个圆锥，

6、能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆（5）圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：5 7 B 5 A 10 12 40 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩（6）棱锥 由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形 【题型体系】例 1、如图，五棱柱的正确截面是图如图中的（）

7、例 2、用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图中的（）练习 1、用平面去截正方体，截面是什么图形？练习 2、如图，圆锥的正确截面是图中的（）。练习 3、如图，截面依次是_。练习 4、如图，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状 【知识体系】2 生活中的平面图形：设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有2)3(nn条对角线。【题型体系】例 3、阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形如图，图及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解

8、并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个、3 个、4 个小三角形 （2）请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至 n边形 例 4、如果从一个多边形的一个顶点能够引 5 条对角线，那么这个多边形是几边形？练习 1、从多边形的一个顶点共引了 6 条对角线，那么这个多边形的边数是_ 练习 2、n 边形所有对角线的条数是（）。(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)A B C D.2222n

9、 n、3.三视图：主视图，俯视图，左视图 几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。【题型体系】例 1、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图 例 2、如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 练习 1、由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A 4 B5 C6 D7 练习 2、如图是由几个立

10、方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图中的（）及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数 练习 3、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成 第二章：一、有理数 【知识体系】【题型体系】例、把下列各数填在相应额大括号内：1，0.

11、1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 练习、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8 元的意义是 ；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是 。二、数轴 【知识体系】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是 0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点

12、的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。【题型体系】例 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0 例 2、比3 大的负整数是_；已知是整数且-4m0）时，a=；当 a 是负数（即 aa),经过 t 小时后,龟兔相距_千米。例 2、把一个长宽分别为 ab 的长方形铁片在四角各剪去一个边长为 2 的小正方形（4ba），然后做成一个无盖的长方体的盒子。用字母表示出盒子的底面积和容积。练习 1、买单价为 a 元的温度计 n 个，付出 b 元，应找回钱数是（）。A（b-a）元

13、 B（b-n）元 C（na-b）元 D（b-na）元 练习 2、一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字比十位上的数字的一半多 5，那么这个两位数是（）A10a+（+5）B10a+（-5）C10a+（2a-5）D10a+（2a-10）例 3、单项式232r的系数是 ；次数 。练习 1、关于单项式cab2的系数和次数，下列说法，正确的是（）A、系数为 0，次数为 2 B、系数为 0，次数为 4 C、系数为 1，次数为 2 D、系数为 1，次数为 4 例 4、多项式73222baba是 项式。练习 1、多项式1724 xx的是 项式。【知识体系】2、代数式的计算（1）合并同类项 同类项：所含字

14、母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项 合并同类项：字母部分不变，系数相加减。【题型体系】例 1、下列各组代数式中，两个项是同类项的是（）A、2a 与 a2 B、5a2b 与 a2b C、2xy 与 x2y D、0.3mn2与 0.3xy2 例 2、若32a2bm与 4anb 是同类项，则 m=，n 。练习 1、若单项式 xm+1y2与21x3yn1是同类项，则 m=_，n=_.【知识体系】（2）去括号 如果括号前为负号，去括号之后每项都变号 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形

15、与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩如果括号前为正号，去括号后不变号（跟小学的一样）。【题型体系】例 1、计算（1）)1(36 a（2）)25(37nmnm（3）)623(5aba 练习 1、下列各式中正确的是 ()A.3(a7)=3a+7 B.3a(4a2+2)=3a4a2+2 C.(2a3y)=2a 3y D.2xy=(2xy)练习 2、当 3m5 时，化简|2m10|m3|得 ()A13+3m B.133m C.m7 D.m13【知识体系】3、代数式的求值 可以化简的先化简，然后把相应字母的值，代入式子中，计算即可。注意：有理数的计算不要出错【题型体系】例 1、当 x 分别取 1 和-

16、1时，代数式1724 xx的值（）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、以上都不对 练习 1、当 a=1,b=2 时，多项式73222baba的值为 。例 2、先化简，后求值：（1）23524222xxxxx，其中 x=2;(2)63(31)2(213babaa，其中 a=2，b=-3。练习 1、2xy21(4xy8x2y2)+2(3xy 5x2y2)，其中 x=21，y=32.练习 2、（x22xy+y2）2（x23xy+4y2）+8y2，其中 x=2，y=21；及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学

17、展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩 【知识体系】4、探索规律 探索规律的一般思路：（1）实验、观察；（2）归纳规律（用代数式表示）；（3）验证规律。【题型体系】例 1、将棋子摆成如图所示的图形，图一摆了一只棋子，它只有一层；图尔自上而下摆了两层，第一层也为一只棋子，第二层摆了 2 只棋子；图三摆了三层。仔细观察 例：（1）。（2）。（3）。(1)填表 层数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 该层对应的棋子数 1 3 6 9 12 15 (2)当层数为 n 时，该层对应的棋子数为（），所有层的棋子数为()例 2、找规律 观察下列各组数，用含n 的代数式来表示第n 个

18、数。1,2,3,4。_ 2,4,6,8。_ 1,3,5,7。_ 3,7,11,15,19。_ 以上 n=1,2,3.及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩 练习 1、观察下列各式:1 3=1+2 1 2 4=2+2 2 3 5=3+2 3 4 6=4+2 4 .请你将猜想到的规律用正整数n（n1）表示出来 一、线段、射线、直线【知识体系】意义：性质：两点之间，线段最短 表示：线段 AB（或 BA），线段 b 线段 比较大小：度量法，叠合法 两点间的

19、距离 重要概念 线段的中点 意义：射线 表示：射线 OA 意义：直线 表示：直线 AB（或 BA），直线 m 性质：两点确定一条直线 注意：1.表示线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的一部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表示射线的两个大写字母必须把端点字母放在前面；5.线段可向两方延长：延长线段 AB（反向延长线段 BA），延长线段 BA（反向延长线段 AB）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线；8.AM=MB 并不能说明点 M 是线段 AB

20、的中点，需添上条件“M 在线段 AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：1、平面内 n 条直线，最多可有 21nn个交点；2、过平面上 n 个点中的任意两个点，最多可画 21nn条直 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩DCBAOBA3、n 个班进行单循环比赛，共比赛 21nn场；4、n 个人相互握手的总次数为 21nn次；5、直线上有 n 个点，则一共有 21nn条线段；6、有公共端点的 n 条射线共可组成 21nn个角；7、平

21、面内 n 条直线最多可将平面分成222 nn个部分.【题型体系】题型一、概念问题 例 1、根据下图，下列说法正确的有（）。点 B 在线段 AC 上；直线 AB 经过点 C；点 D 不在直线 AC 上；点 A 在线段 BC 的延长线上.例 2、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A，C 两点的距离是（）。A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定 练习 1、观察下图，并判断对错 线段 OA 与线段 AO 是同一条线段；（）。线段 OA 与线段 OB 是同一条线段；（）。直线 OA 与线段 BO 是同一条直线；（）。射线 OA 与射线 AO 是同一条射线；（）。射线 OA 与射线 O

22、B 是同一条射线；（）。射线 OB 与射线 AB 是同一条射线.（）。练习 2、图形中有线段、射线或直线，根据它们的基本特征 可判断出，其中能够相交的有()。A.B.C.D.练习 3、下列说法中，正确的有（）。A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.ABBC，则点 B是线段 AC的中点 题型二、线段长度的计算，线段的中点 例 1、两根木条，一根长 60cm，一根长 100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.例 2、如图所示，点 C 是线段 AB上一点，ACCB,M、N 分别是 AB、CB 的中点，AC

23、=8，NB=5，求线段 MN 的长。及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.第20题图ABCDE例 3、已知线段 AB=3cm，在直线 AB 上作线段 BC=4cm，则 AC=cm.练习 1、如图所示，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=13AB，D 为 AC 的中点 则 DC42，则 AB 的长是（）。A3cm B6cm C8cm D10 练习 2、

24、如图，AB=8cm,O 为线段 AB 上的任意一点，C 为 AO 的中点，D 为 OB 的中点，你能求出线段 CD 的长吗？并说明理由。注意：在线段的计算问题中，如果条件中给出线段的比值，就用设未知数的方法来解。例 3、如图所示，B、C 两点把线段 AD 分成 2：4：3 三部分，M 是 AD 的中点，CD=9，求线段 MC 的长 练习 1、延长 AB 到 C，使 BC=3AB，M,N 是 BC 上的两点，且 BM:MN=2:3，MN:NC=2:5,AC=100cm，求AB,BM,MN,NC的长。练习 2、如图已知点 C为 AB上一点，AC 12cm,CB32AC，D、E分别为 AC、AB的中

25、点求 DE的长。题型三、寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的 n 点一共可画(1)2n n条直线（二）数线段条数：线段上有 n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n条线段（三）数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n个交点（四）数直线分平面的份数：平面内 n 条直线最多将平面分成 1+(1)2n n个部分 例 1、在图中，不同的线段的条数是（）。3 4 5 6 例 2、三条互不重合的直线的交点个数可能是()。A.0,1,3 B.2,3,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2 例 3、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理

26、解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩EDCBABEACDABabab像这样,10 条直线相交,最多交点的个数是()。A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 练习 1、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）。A1 条 B4 条 C6 条 D1 条或 4 条或 6 条 练习 2、一张饼上切七刀，最多可得到几块饼 练习 3、在一个平面内，经过一个点可以画 条直线；经过两点可以画 条直线；经过三点中的任两点可以画 条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画 条直线、

27、最多可以画 条直线。练习 4、(1)如图所示，点 B,C,D 在线段 AE 上，则图中有多少条线段？(2)如图所示，点 B,C,D 在直线 AE 上，则图中有多少条射线？题型四、实际应用 例1、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，其根据的原理是 。例 2、某大公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 60 人，B 区有 30 人，C 区有 20 人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在什么位置?练习 1、如图，某班 50 名同学分别在公路的 A,B 两点处，A,

28、B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且所有的同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）.A.A 点处 B.线段 AB 的中点处 C.线段 AB 上，距 A 点 330 米处 D.线段 AB 上，距 A 点 400 米处 题型五、作图题 例1、如图所示，已知线段 a,b(ab)，作一条线段等于 2(a-b)。练习 1、已知线段，如图，用直尺和圆规画一条线段，使它等于 a+b。及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形

29、直棱柱的侧面展开图为矩CDBA 二、角【知识体系】静态 定义 动态 相关概念：直角，平角，周角，锐角，钝角 角 角的平分线 表示法：A，AOB，1，度量与计算：1=60=3600，1=60 大小比较：度量法，叠合法 注意：1.构成角的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如无特别说明，所涉及的角均指小于平角的角.3.不管用哪种方法表示角，首先要写上符号“”，注意区分“”与“”；4.用一个大写字母表示角，只适用于顶点处只有一个角的情形 5.角的平分线是射线，不是直线、线段 6.用一付三角板可以画出 15的整数倍的角 7.如果一个角的

30、两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.【题型体系】题型一、角的有关概念，角的个数 在平面图形中确定角的个数的方法：（1）数角的个数：以 0 为端点引 n 条射线，当 AODAOC B.AOC BOC C.BOC AOC D.AOC=BOC 练习 3、如图，用字母 A、B、C 表示、.题型二、角的单位换算，角度的计算 1=60，1=60。例 1、（1）2330=_；（2）78.36=_.及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩（3）3

31、451=度 分 秒 例 2、计算：132194 2+2 63 0+28；92 o35 52 04 4；33 15165。练习 1、36.33可化为（）。A36 30 3 B36 33 C36 30 30 D36 19 48 练习 2、（1）52453246=_；（2）18.3+2634=_.练习 3、已知=3116，求 5和14。题型三、钟表问题（计算时针与分针的夹角）方法指导：钟面上共有 12 个大格，把周角 12 等分，每个格对应 30的角，分针 1 分钟转 6，时针每小时转30，时针 1 分钟转 0.5。例 1、午 12 点 15 分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）。A 90 B75

32、 C82.5 D60 例 2、一节课 45 分钟，钟表的时针转过的角度是_.例 3、某人下午 6 点多钟外出买东西时，表上的时针与分针的夹角是 110，下午近 7 点回家时，发现时针与分针的夹角又是 110，此人外出用了多少分钟？练习 1、时钟表面 3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是_。练习 2、从 2:15 到 2:45，时针走了 度，分针走了 度。？练习 3、某校初一年级在下午 3:00 开展“阳光体育”活动。下午 3:00 这一时刻时钟上分针与时针所夹的角等于多少度 题型四、方位角 方位角的定义 如图所示：正北或正南方向与目标方向线所成的小于的角叫方位角常用“北偏东（西）度”，

33、“南偏东（西）度”；如图，?目标方向线?表示北偏东另外规定北偏东简称为东北方向，南偏西简称为西南方向 例 1、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A、B、C,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西 25方向,那么平面图上的CAB等于()。A.115 B.155 C.25 D.65 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩EDCBAO21lBAo例 2、张三看李四的方向是南偏西，那么李四看张三的方向为。练习 1、一条船沿北偏东 60的方向航行

34、至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是 .题型五、有关角的计算 例 1、如图所示，1=15，AOC=90，点 B、O、D 在同一直线上，则2 的度数 为（）。A、75 B、15 C、105 D、165 例2、如图，OE 平分BOC，OD 平分AOC，BOE=20，AOD=40，求DOE 的度数.例3、已知AOB=80，AOC=30,OD 是BOC 的平分线，求BOD 的度数。练习 1、如图所示，AOC 比BOC 小 30，AOD=BOD，求DOC 的度数。练习 2、已知如图所示：为一条直线，平分，在的内部且，求 的度数 练习 3、如图，O 是直线 l 上一点，AOB=100,则1+2=

35、。三、平行与垂直【知识体系】及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩OPNMBADCBAFEDCBAo1、平行线的概念、表示方法：平行线的画法：2、平行线的基本性质：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3、垂直的定义、表示方法：4、垂直的性质：（1）互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角。（2）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）直线外一点与直线上各

36、点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。5、点到直线的距离：【题型体系】题型一、基本概念的考察 例 1、在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）。A、相交或垂直 B、垂直或平行 C、平行或相交 D、不确定 例 2、在平面上有三条直线 a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？请画图说明.例 3、如图，已知点 O 在直线 AB 上，OPMN 于点 P，那么（）。A线段 OP 的长度叫做点 O 到直线 MN 的距离；B线段 OP 的长度叫做点 P 到直线 AB 的距离；C线段 OP 叫做直线 AB 到直线 MN 的距离；D直线 OP 的长度叫做点 O 与 P 两点间的距离.练习 1、在

37、同一平面内，下列说法正确的个数有（）。（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条不相同的直线有且只有一个公共点；（3）过两点有且只有一条线段；（4）过一点有且只有一条直线与一只直线平行 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 练习 2、如图所示，下面结论中正确的有 个。线段 AC 与线段 BC 互相垂直；线段 CD 与线段 BC 互相垂直；点 C 到 AB 的距离是线段 CD；线段 AC 是 A 到 BC 的距离；线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离.练习 3、如果直线 ab，bc，那么 ac，这个推理的根据是（）。A、等量代换 B、平行线定义 C、经过直线外一点，有且只有一条直

38、线与这条直线平行 D、平行于同一条直线的两直线平行 练习 4、点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点 P 到直线 l 的距离为（）。A4 B2 C小于 2 D不大于 2 题型二、有关计算 例 1、如图,直线 AB与 CD交于 O,EOAB于 O,AOD=150,求COE的度数。例 2、如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OECD,OFAB,DOF=65,求BOE 和AOC 的度数。OCAEDB及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个

39、全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩QAPOCADB 例 3、如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE 是三条射线，且AOD=BOD，COE =BOE，请判断 OE与 OD 是否互相垂直，为什么？练习 1、已知 OA OC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（）。A.30 B.150 C.30或 150 D.以上都不对 练习 2、如图，直线 AB与 CD相交于点 O，CDOE，ABOF，065 DOF，求BOE与AOC的度数。练习 3、如图,O 为直线 AB上一点,AOC=13BOC,OC是AOD 的平分线.(1)求COD的度数;(2)试判断 OD与 AB的位置关系.题型三

40、、实际应用 例1、如图，污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能 使所铺管道最短，请你在图纸上画出铺设管道 例 2、如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO的和最小。（画出即可，不写作法）练习：运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 PA=5.52 米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为_米 FODBACEDCBA及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩AOBCABC 题

41、型四、画图题 例1、我市规划局要新建两条马路，OA,OB是原马路，如图所示，准备过游乐场 C修一条 与 OA平行的马路，这条马路与AOB的平分线有一交点 D，计划在 OA边建一个购物商场 E，使 D到 E最近，请你画出图形。例2、画出ABC的各边上的高。(不要求写画法)练习：在方格纸上画出图形，并用适当的方式表示这些图形(1)画一个 45的角；(2)画两条互相平行的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行)；(3)画两条互相垂直的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行)(1)(2)(3)【知识体系】1 一元一次方程的相关概念：含有_的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值叫方程的解，方程中含

42、有_个未知数，未知数的_的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.)2 等式的性质（1）等式两边都_(或者减去)_(或同一个式子)所得结果仍是_.（2）等式两边都_(或者除以)_(或同一个式子)（除数或者除式不能为 0）,所得结果仍是_.【题型体系】例 1、下列各式中：3+3=6；123 x；39 x=7；122 zz；0m；6239；7236x.有_条是方程，其中_(填写编号)是一元一次方程。练习

43、1、下列式子谁有资格进入住方程乐园？及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩2973x，62xx，yx21，071 x，422 yx，224 2、判断是不是一元一次方程？2(x+100)600,(x+200)+x+(x-448)30064 4x+(x+4)=8,x+5=8,x-2y=6,32x-2y=120 例 1、关于x的方程230mmxm 是一个一元一次方程，求 m的值。练习 1、已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程

44、，求a的值。2、若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k _，方程的解为_ 3、关于x的方程39x 与4xk 解相同，则代数式212 kk的值为_【知识体系】解方程的步骤：1、如果有分母，先去_,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、后去_,（去括号时，注意括号前面的符合）3、再_、（移项要变号）4、_得到标准形式 ax=b(a 0)。5、系数化为 1：方程两边同时除以 的系数。6、易错知识辨析：解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要

45、注意“移项”要变号.【题型体系】例：1、解方程：421323324xxx；2、解方程：1211=223xx 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩 练习 1解方程132x，2、解方程：0.010.021 0.310.030.2xx 3 解方程：（1）533523xx，4、2151168xx 【知识体系】日历中的方程：1、在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差 1。2、在日历表中，左下右上的对角线上相

46、邻两数相差 6，左上右下的对角线上相邻两数相 差 8.注意：日历中存在的数量关系 （1）一般规律 在日历中，每一横排相邻两个数字之间差 1。在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差 7。在日历中，左上到右下方向相邻两个数字之间差 8。在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差 6。(2)用一个正方形任意圈出 9 个数的规律 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩 中间一个数字是所有九个数字的平均值。所有九个数的和是中间数的 9 倍。每一横排、每一竖排、

47、每一斜排，中间一个数字都是它们的平均值。【题型体系】例 1.在日历上横着每两个数的差为_，竖着的差为_.（）。A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,7 2.设最小的数为 x,则日历中它所在的 33 正方形中最大数表示为（）。A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8 3、在一本日历上，用一个长方形竖着圈住 6 个数，且它们的和为 129，则这六个数分别为多少？练习 1、（看图）做一做 日历中间有一个数为 16，则周围的数是多少？若将 16 改为 x 呢？2、在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为 48，则这四个数为_.3、有若干张卡片，上面写有数字，且后一

48、张卡片比前一张的数大 8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为 48，则这三张卡片上的数分别是_.4、在 2006 年 8 月的日历中如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是。5、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为 60，那么这三个日期分别是多少?（1）如果设其中一个数为 X,那么其他两个数如何表示?你是怎么设未知数的?有几种设法?（2）哪种设法解方程最简单?6、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是 78 时，我们出发.”（1）爸爸所说的表示日期的 3 个数字有

49、何关系？（2）如果设中间一个为未知数 x.那么其余两个如何表示？_ 16 x 及位置关系一元一次方程生活中的数据教学目标理解并掌握本册内容能难点实物三视图有理数的运算一元一次方程的应用等本册内容是以后学展开图棱柱两个全等多边形与一个平行四边形直棱柱的侧面展开图为矩所列方程为_（3）如果设第一个数为未知数 x，那么其余两个如何表示？_ 所列方程为_（4）还可以设哪一个未知数 x_，列方程为_（5）爸爸他们几号出发？_（6）如果爸爸说的总和是 24，那么，他们几号出发？_日（7）如果爸爸说的总和是 57，他们几号出发？_日（8）若爸爸说的总和是 28.小新能算出几号出发吗？【知识体系】特殊图形的表

50、面积与体积（1）长方体的体积：_；表面积：。（2）圆柱体的体积：_；表面积：。（3）长方形的周长_和面积_ 一个有规格的物体，如果物体形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。【题型体系】例 1、将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 练习：1、把一块长、宽、高分别为 5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）及位置关系一元一