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1、初中2018届调研考试一数 学2 0 1 8年5月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效.满分1 5 0分.考试时间1 2 0分钟.考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.第一部分（选 择 题30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分.一个选项符合题目要求.在每小题给出的四个选项中，只有1.-2的相反数是(8)-2（C）I2.(D)(A)23.下列计
2、算正确的是(A)a2g r/J=ab(B)(-2ab)2=4 a2b2(C)(/)3=/(D)3 a%、a2b2=3 4 .如 图（2）,AB/C D,直线E尸分别交A3、CD于点E、F ,EG 平分N A E F ,已知Z FEG =3 6 ,则 N E P G n(A)3 6 (B)7 2(C)1 0 8 ()1 4 4 5 .把/4 a多项式分解因式，结果正确的是(A)a(a2-4)(B)a(a-4)(C)(a+2)(a-2)(D)a(，+2)(。一 2)6.如 图(3),已 知 添 加 下 列 条 件 还 不 能 判 定AABC丝ABAD的是(A)AC=BD(B)ZCAB=NDBA(C
3、)ZC=ND(0 BC=AD7.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(A)p8x=3 仍)尸=3(C)8X-3=3 7X=4 17x-y=4 1y_7x=4 7x_y=48.如 图(4),一次函数)=区+(、b为 常 数,且左H O)与正比例函数y=ar(a为常数，且aH O)相交于点P,则不等式依+8l(B)x 2(D)x2图(4)9.如 图(5),在四边形
4、ABC。中，ZB=90,AC=4,AB/CD,。“垂直平分 AC,点 为 垂 足.设=AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为点A、C在无轴上，连结8C交AO于点P，则AOBP的面积是(A)2(B)2百(Q 4(D)6龙第二部分（非 选 择 题 共 120分）注意事项：1 .考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2 .作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 m m 黑色墨汁签字笔描清楚.3 .本部分共1 6 个小题，共 1 2 0 分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共 1 8 分.1 1 .计算：M N =.1 2 .当尤
5、=时,二次根 式 而 的 值 为 0./七1 3 .如 图（7）,RA4 3c 中，NC 等于 9 0,B C =6,A B =1 0,D.E 分别是AC、AB 的中点，连结。E,则A4 D E 的面积是 .C 图 0）81 4 点 P 的坐标是（利,），从 2、-1、0、1、2这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点P （加,）在平面直角坐标系中第三象限的概率是 .1 5.已知关于8的二次函数丁=0?+（/一1 口一。的图象与光轴的一个交点坐标为（2,0）.若-4 m 42x 1 x +1-521 9.如 图（8）,在口A B C。中，E、尸分别为边A3、
6、求证：DE=BF.C D 的中点，8。是对角线,四、本大题共3小题，每小题10分，共3 0分.2 0.化简a。+2 1a2-4Sa2-3 a 2 a,并求值，其中。与 2、3 构成A4 B C 的三边，且a为整数.2 1.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:（1）李老师一共调查了名同学?（2）C类女生有 名，。类男生有 名,将下面条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一 互助学习，
7、请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.图（9）甲图（9）乙2 2.峨眉山市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在1 4天内完成.已知每件产品的出厂价为6 0元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：7.5 x(0 x 4)y =s-5 x +1 0(4 x 1 4)(1)工人甲第几天生产的产品数量为7 0件？(2)设第尤天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图(1 0).工人甲第x天创造的利润为卬元，求 卬 与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？五、本大题共2小题，每小题1 0分，共2 0分.5 04 0P
8、(元/件)4 1 4%(天)图(1 0)2 3 .如 图(1 1),在一笔直的海岸线/上有A、B两个观测站，A在8的正东方向，A B =2(单位：hn)有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西6 0的方向，从8测得小船在北偏东4 5。的方向.(结果保留根号)(1)求点尸到海岸线/的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点。处，此时，从8测得小船在北偏西1 5。的方向，求点C与点8之间的距离.北CA2 4 .如 图(1 2),已知。的半径长为1,AB，AC是。的两条弦，且A B =A C,BO的延长线交AC于点。，联结。4、OC.(1)求证：O A O s 2 v W O；
9、(2)记A 4 O 8、A A O。、ACOO的面积分别为H、S,S3,若邑之二邑，求。的图(1 2 )六、本大题共2 小题，第 25题 12分，第 26题 13分，共计25分.2 5 .如 图（1 3）,矩形。AB C中，A（6,0）,C（0,2百）、。（0,3百），射线/过点。且与x轴平行，点P、。分别是/和X轴正半轴上动点，满足N P Q O =6 0.（1）点8的坐标是上；N C 4 0=）度；当点。与点A重合时，点P的坐标为上；（2）设04的中点为N,P。与线段AC相交于点M，连结MN,如图（1 3）乙所示，若A A M N为等腰三角形，求点P的横坐标为；（3）设点P的横坐标为x,且
10、（0 W x 9）,A 0 P。与矩形。4 3 C的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式.4 ,2 6 .已知二次函数旷=一3丁+4的 图 象（如 图1 4所示）与x轴交于A、B两点、,与y轴交于点C,eC的半径为6，P为eC上的一个动点.（1）求VABC的面积；（2）是否存在点P,使得V P B C为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结P 8,若E为P 8的中点，求0E的最大值.图(14)一、选择题二、填空题1 6.2018届调研考试一数学参考答案2 0 1 8年 5 月A B B C B A C C D C91 1 11 1.4x 1 2.-3 1 3
11、.6 1 4.1 5.3。4或 a 10 3 41 7 解：原 式=l+V 2-l-2 x +92（8 分）9.（9 分）1 8 解：解 不 等 式 得x 一 7.（8 分）.不 等 式 组 的 解 为-7 x l .（9 分）1 9.证明：.四边形ABCO是平行四边形 /DCAB（3分）又,：E、F分别为边A3、CO的中点形：.-D C/-A B2=2即 DF BE：.而 边形 FDEB.（7 分）是平行四边DE=BF（9 分）四、2 0.解:原式=a a+2(a+2)(a 2)aa-3)口2-a)ci 3（4分）与 2、3 构成A4BC的三边，且 a为整数1 a 6 0 0.当x=l l
12、忖，W取得泰人值84 5无.率，第 1 1 天时，利间素上，泰上利间是84 5无.2 3.解：(1)如 图(1 1),过点P 作尸QLAB于点。，设 P Z Ax,由题意可知/PB Z 4 5,Zf i 4 D=3 0 ,:.在 R t ZX B D P 中，B D=PD=x,在 RtAPDA 中，tan 60=PDA D=y/3 PD=j3xA B=2 km,/.x+V3x=2解得：x=/3-1 km.点 P 到海岸线/的距离为(G l)km.(2)如 图(1 1),过点B作 BFL C A 于点F在 R t Z A B 尸中，B F=A B s i n 3 0 =2 X 1错误!未找到引用
13、源。=1 (km)2在AABC中，Z C=1 80 0 错误!未找到引用源。NBAC错误!未找到引用源。ZA B C=4 5在 R t Z 8F C 中，B C=J B F=错误味找到引用源。(km)二 点 C与点B之间的距离为V 2 km.2 4.(1)证 明：在 A4OB 和 A4OC 中,OA=OA AB=ACOB=OC，AOB 且 AOC,：.Z C=Z B,OA=OC,：.NOAC=NC=NBZADO=ZADB：.OAD s ABD(3)如图(12)中，作O HLAC于“，设。=,；OAD s AABD.AD OD OAP B-A D-AB.AD x _ 11 +x AD AB解得：
14、4。=屈而，A8=J.x+l)X C 2 _ o Q o2 1 01 3且 S.=-2A OJOH,S2?=-2A DQOH,S3.=-2CDW H:.AD1=A COCO图（12）：AC=AB,CD=A C-AD=y +-7X+1)X/.（反 而）2=亚 叵%（近亘L7万）X X整理得：/+工 一1 =0解得一=或行学经检验：尢 =土更是分式方程的根，且符合题意20D=-1+V5225.解:(1)(6,273)；30；(3,3 0)(2)设点P的横坐标为 相，当 MN=AN=3,则 NAMN=/M AN=30ZMNO=60ZPQO=60,点N与。重合，点P与。重合1=0当 AM=A N,作
15、M/J_x 轴、P/_Lx 轴,MJ=600=AQin 60=（。4-。/一/0小山60。=(OA-IQ-OI)sin60=yG-m)1 1 3又 MJ=_ AM=_AN=_,2 2.O-m)=-2 22，解得：m=3-V39当AM=NM,此时M点的横坐标为二2过点尸作PK J.OA于K,过M作加6，。4于6,M G当.P K a r c M G-1tan 60 tan 600 2 KG=3-0.5=2.5,AG=-A N =.52:.O K =2,即加=2综上所述，点P的横坐标为机=0或 2 =3-6或加=2 .(3)当 0 Wx W3 时,如图 1,O I=x,IQ=PI*t an 6 0
16、=3,O Q=O I+IQ=3+x：由题意可知直线1B C O A,可 得 空=巴生，E F（3+x）,O Q PO D O 3 3此时重叠部分是梯形，其面积为：S =S梯 形EFQO=g（E F +OQ）-O C =G +x）=x+4百当3 Vx s5时,如 图2,S =S梯 形EFQO-SAHAQ=S梯 形EFQO-A H-A Q迪 X+4G-3X-3)2=国2十叫工232当5 9时，如图4,SO A.A H6.她22 xx综上所述，S与x的函数关系式为:B4殍 x+4 省(0 4 x 4 3)百2/3 行 百/、x H x (3 x 5c2-3-2 7-x+12V3(5x9)【分析】(1
17、)由四边形0ABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标:.四边形 0ABC 是矩形，.*.AB=0C,0A=BC,VA(6,0)、C(0,2 港)，.点 B 的坐标为：(6,2 百)。由正切函数，即可求得NCAO的度数：tanZCAO=,；./CAO=30。OA 6 3由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；如图：当点Q 与点A 重合时，过点P 作 PE_LOA于 E,373)PE,A E-tan6O0-:.OE=OA-AE=(2)分别从MN=AN,1AM=AN与 AM=MN去分析求解即可求得答案：情况：MN=AN=3,则/AMN=NMAN=30。.,.ZMNO=60,V ZPQ O=
18、60,即NMQO=60。,.点 N 与 Q 重合。点 P 与 D 重合。，此时m=0o情况，如图AM=AN,作 MJ_Lx轴、PI_Lx轴。MJ=MQ,sin6O=AQ,sin6O0=(O A-IQ-O I)sin60=G-m)口O I N J Q A x又 MJ=AM=-AN=,2 2 2 G-m）=,解得：m=3-V J。22情况AM=NM,此 时M 的横坐标是4.5,D 过点P 作 PKJ_OA于 K/l,过点 M 作 MGLOA 于 G,c k/-MG-o2.“一 PK _ 3 6一 MG,QK-tan600-73 G Q tan600AKG=3-0.5=2.5,AG=-AN=1.5o
19、 AO2综上所述，点 P 的横坐标为m=0或 m=3（3）分别从当0WXS3时，当 3VxW5时，当 5VxW9时,26、25解张笊（数量张）403020 r10 A B C D图 7（甲）一1o K N G Q A x-02K=2o A m=2oG 或 m=2o当 x 9 时去分析求解即可求得答案。：（1）30X（种类）.分）(2（2 ）某老师抽到去 B地的概率是4 0 _ 210 0-5（4分）（3）根据题意列表如下:1234789101189101112910111213（6分）V两个数字之和是偶数时的概率是12 2，票给李老师的概率是,，2答：这 个 规 定 对 为 方 公平.(8%2
20、 6.(1)证明：V AD/BC 石/NGED=NGBC-D又N G =NG/A G E D :G BC/F.GE DE 1/GB BC 图,Z AE=DE.GE AE即G E C =GBgE.(3 分)(2)AD/BCA E F:CBFAE _E FBCBF（5分）i 八、f GE AE由(1 )可知-=-GB BC设=：GE=2,BF=3x 23 5 +x解得%=1,&=-6(舍去）（7分）E F =1.（8分）五、2 7.（1）证明：整理一元二次方程得：尤 2+（2 左-1 -4 伏+；）=071；.V=(2 1)2+4 x 1 x 4(4 +5)=4 r+12 人 +9=(2%+3)2
21、 无论攵取什么实数值,(2%+3)2 2 0根.(2)无论上取什么实数根，方（4分）1一2 左 (2 +3)x=-,:b,当。,当c 恰好是这个方程的两个实数根，设人=-2%-1,1为腰时,h,1 +1=2不成立；c 为 腰2玉=2k 1,=2时程 总 有 实c=2-2)1-1=2数%=一1（8 分）此时角形=2+2+1=5.2 8.解：(1)过 E作 垂足为 M,设 A 8 =x,在 H r V A B 尸中，Z A F B=4 5/.B F -x,B C x +13即 EM=x +13在 mV AEM 中，Z AEM=2 2 ,AM =x-2iAM x-2 2t an 2 2 =-=一M
22、E x+3 5的周长的高12解得：x =12答：教学楼米.（5分）(2)由(1)可得ME =12 +13=2 5M E在 R f V A M E 中，c o s 2 2 0 =A EA E =M Ec o s 2 2 2 52 7(816分）2 7-4 =6.75答：最 多 可 以 挂 7 面 彩旗.六、2 9.解:（1）过C做C D J _ x轴，垂足为。，如 图（10）1所示.在心A C O。中，Z C O A =6 0 ,O C =4 厘米，。=2,C D =2也二 C（2,2扬.（1 分）过8做垂足为E在RtOB E中OB =yiOE2+B E2=7102+(2 V 3)2=4 V 7
23、.(2 分)（2）当P、。速度相同时，P、。都是k 7”/s当0 f W 4时，如 图（10）2所示.过点。作。尸，x轴于点E,则。/=告/.:.s=g o p g F=与2当4 /4 8时，如 图（10）3所示.作Q G _ L x轴于点G,则Q G =2 6.S-S=；O PgG =.当8 f 12时，延长QP交x轴于点尸，过点P作P”,AM与点”如 图（10）4所示.易证A P 8 Q与APAM均为等边三角形,:.OM=OA+AP=t,AP=1 8PH=(r-8)*-S=SWQM SAOPMJ，。百=-t2+3技4综 上所 述 yZ2(0 /4)后(4 /W8)-r2+3V 3r(8/即
24、 a=14 此 时的 取 值0?8（10 分）当AOPNsAOBA时，如 图（10）6所示:（8分）范围 是OP ON t ON 2 V 7则 一=，即 一 产=；即0N=-1OB OA 477 8 7又,：QB OP,QN s bOPN4凤短f:您=处,即口JOP ON t 2V7下6Z 82整 理 得：t-a t=2，即。=1一 一，f的 取 值 范 围 是t.(12 分)4 2综上所述：a=l+-(0 r 8)或a=l-(6/AC ADAEC：ZEAC=DAC：.AECs/MCD：.NECA=NADC：.ZADB=ZADC又，：BD=CDJ.DEA.BC在 RrZMBE 中，NBAE=N
25、8OA=60ZABE=30，NOBE=90即 当P与。(0,0)重 合 时，B E P为 直 角 三 角 形 且B E为 直 角边.(5 分)由 NA8E=30,DELBCA E -A B =-x2=l2 2在 RfAAEC 中，NE4C=60。ZEAC=30,AC=2AE=2：.C(4,0)等边AQAB中，过8 作8”_Lx轴于”BH=也：.BQ,6)设乂的解析式为：yax(x-4)把8(1,6)代入 =依(工一4)得：a 3 设 X 的 解 析V3,.、y=-X-4).y 的解析式为：=也 2+递3 3过后作EG，1 轴于GR/AAGE 中，AE=1,AG=2百 ECJ=2式 为(6 分)
26、分)(7设直线AE的解析式为：y=kx+b,把 A(2,0)和_ 2 攵+。=0L)代入得5,V 3k+b=12k=V 3解得：1 厂，b=2 V 3 直 线 A Ey=V3X-2A/3y-gx-2G联立方程：，73 7 4 73I 3 3解得：Vx=3疝（x一?=百2（-2,-4 73）综上：满足条件的P的坐标为。（0,0）、2的 解 析 式 为：.（8 分）p（3,百）或.（10 分）（3,扬 或（-2,-4 折（3）由（2）可知y=-巨 炉+于 x=-1（x 抛物线必的顶点为（2,-生5）3.必=停（8一 2）2-竽，X 与为围成的图形如图（11）丙所示，-2)2 +-，顶点坐标为(2，
27、)3F“.4fcA/Z,/,，Z,t，/图(11)丙 当 直 线y=百 工+机 过(0,0)时，y=V5x+百 能 与 图 形T有3个 公 共 点，此 时m =0当直线丁=百 加 过(4,0)时，=氐+百 根 与 图 形 下 有3个 公 共 点，此 时m =4 当y1与y=百 元+百 机 只 有1个公共点时，y=JJx+百 加 与 图 形7有3个公共 点，即 方 程6%+6加=-且/+迪 尤 有 两 个 相 等 的 根3 3整 理 得：x2-x+3m=0当 =0时，=4 当%与丁=氐+百 机 只 有1个公共点时，y=JIx+G加 与 图 形7有3个公共点即 方 程J5x+6 m=(x-2)2-生8有两个相等的根整 理 得：x2-l x-3 m =049当 =()时，m =-121 49 L综 上：当 根=0、m=4、加=五 或 加 二 一 五 时，函数y=JJx+Ji根的图象与T的公共点为3个.(12分)备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.