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1、2018年泰山区数学中考模拟试题（六）本试题分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 12。分，考试时间120分钟。第I卷（选 择 题 共36分）一.选 择 题（本大题共1 2小题，计3 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1.一种面粉的质量标识为“500.25千克“，则下列面粉中合格的是（）A.50.30 千克 B.49.51 千克 C.49.80 千克 D.50.70 千克2.将数字2.0310-3化为小数是（）A.0.203 B.0.0203 C.0.00203 D.0.0002
2、033.下列选项中，哪个不可以得到h b?（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3第 5 ,C.N3=N5 D.Z3+Z4=180-工-，24.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）5.6.7.8.A.B.C.磷D.如图，A,B,C,D 是。O 上的四个点，B 是AC的中点，M 是半径OD上任意一点.若NBDC=40。，则NAMB的度数不可能是（A.45 B.60 C.75 D.85如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）,则制作一个纸盒所需纸板的面积是（A.75(1+V3)C.75(2+73)关于一组数据:A.平均数是4)2cm2cm1,5,6,B.D.3,B.众数是5如图，PA,P
3、B是。O 的切线,75(1+1275(2+173)2cm2cm5,下列说法错误的是（主视图左视图mC.中位数是6 D.方差是3.2A,B 为切点，AC为。O 的直径,弦 BD1AC下列结论：N P+N D=1 8 0。；N C O B=/D A B；N D B A=N A B P；N D B O=N A B P.其中正确的只有（）A.B.C.D.9.如图，D为ABAC的外角平分线上一点并且满足B D=C D,过D作D E A C 于 E,D F A B 交 BA的延长线于F,则下列结论：ACDEABDF；C E=A B+A E ；N B D C=N B A C；/D A F=/A C D.其中
4、正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个1 0 .函数y=x?+b x+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 2-4 c 0；b+c=0；2 b+c+3=0；当 1VXV3 时，x2+（b -1）x+c 0 时，y随x的增X大而增大，则k=.-1 5 .已知：如图，圆锥的底面直径是1 0 c m,高为1 2 c m,则它的 1 2 cm/侧面展开图的面积是 c m2.0 二二-10cu1 6 .将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为1 5 立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2 米.求该矩形铁皮的长和宽各是
5、多少米？若设该矩形铁皮的宽是x三.解 答 题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.共7小题,满分66分）1 9 .（本小题满分8 分）先化简，再求值:2 1(_ A-.-I)十 二L0 9x +x x +2 x+l其中X 的 值 从 不 等 式 组 的 整 数 解 中 选 取.2 x-l 42 0 .（本小题满分8 分）4.2 3 号，“世界读书日”，某校为了推进学校均衡发展，提高学生阅读能力。计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读.为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A.文学，B.艺术,C.科普，D.生活，E.其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类
6、读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.（1）a=,b=,请补全条形统计图；（2）如果全校有2 5 0 0 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.2 1.(本小题满分9分)为落实国家“三农政策”，发展农村经济，泰安一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工销售精加工销售每吨获(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工
7、不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若 要 求 在 不 超 过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？2 2.(本小题满分10分)如 图，矩 形ABCD中，AB=3,BC=2,点M在BC上,连接A M,作NAMN=NAMB,点N在直线AD上，MN交CD于 点E(1)求证：4AM N是等腰三角形；(2)求BM AN的最大值；
8、(3)当M为BC中点时，求M E的长.BM C23.(本小题满分8 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3交y 轴于点A,交反比例函数y=K(kV O)的图象于点D,y=k(kV O)的图象过矩X X形 OABC的顶点B,矩形OABC的面积为4,连接OD.(1)求反比例函数y=K的表达式；X(2)求A O D 的面积.24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x?+bx+c经过点A(-4,0)、点B(0,-8),直线AC与y 轴交于点C(0,-4).P 是抛物线(1)求证：DEAG；(2)如图2,正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O 逆时针旋转a 角(0
9、。a；1 4.；1 5.6 5 7 1；1 6.x （x -2）、1=1 5；1 7.2 0 7 6；1 8.3；三.解 答 题（共7小题，共66分。其中，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，23题8分，24题12分，25题11分）1 9.（8 分）解：原式=与2中 史 1x（x+l）X-1_ _ X x+1x+1 x-l .2 分=Xl-x .4 分解不等式组-X1得，_ 1 x 5.,2 x-l 管 加 5x+15y140.3 分解得 着答：应安排4 天进行精加工，8 天进行粗加工.4 分精加工m 吨，则粗加工(1 4 0-m)吨，根据题意得：W=2000m+1000(140
10、-m)=1000m+140000.5 分 .要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,m，,5140m 5 10.6 分解得 m5.,.0m0,，W 随 m 的增大而增大，.当 m=5 时，W=1000 x5+140000=145000.8 分.精加工天数为5+5=1,粗加工天数为(140-5)+15=9.,安 排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.9 分22.(10 分)(1)证明：.,四边形ABCD是矩形，ADBC,，ZNAM=ZBMA,又ZAMN=ZAMB,/.ZAMN=ZNAM,.2 分，AN=MN,即AAMN是等腰三角形；.3 分(2)解:作 N
11、HL AM 于 H,VAN=MN,NHAM,，AH=1AM,2,/ZNHA=ZABM=90,ZAMN=ZAMB,，ANAHAAMB,.5 分 AN._ AH,A M B M，ANBM=AH*AM=1AM2,2.6 分在 RtAMB 中，AM2=AB2+BM2=9+BM2,VBM2,.*.9+BM213,一 2即当BM=2时，BMAN的最大值为H；2.7 分(3)解：.M为BC中点，.,.BM=CM=1BC=I,2由(2)得，ANBM=1AM2,2VAM2=32+l2=10,，AN=5,.DN=5-2=3,.8 分设 D E=x,则 C E=3-x,.A N B C,解得，x=N,即D E=t4
12、 4.,.CE=2,4.,.ME=C E2+C H2=1.（有其他正确方法者，酌情赋分）A_ D_ _ _ _ _ _ _ _ _ VB C2 3.（8 分）解：（1）.矩形O A B C 的面积为4,k=-4,.反比例函数的表达式为y=-1；X .（2）,直线y=-x+3 交 y 轴于点A,点A的坐标为（0,3）,即O A=3,y=-x+3解方程组 4，y=.,X,=4 f X n=-1得 1 .J .了 1=-1 了 2=4 .9分.1 0分双曲线在第二象限，.1 分.2分.3 分.4 分.5 分.点D在第二象限,，点D 的坐标为（-1,4）,.6 分AAOD 的面积=L3xl=W.2 2
13、.8 分24.(12 分)解：(1)抛物线 y=x?+bx+c 经过点 A(-4,0),点 B(0,8),.fl6-4b+c=0I c=-8.2 分解得：仆=2,lc=-8这条抛物线所对应的函数表达式为y=x?+2x-8；.3 分(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b,点A(-4,0),点C(0,-4)在直线AC上，.J-4k+b=0,lb=-4.4 分解得：尸Ib=-4直线AC所对应的函数表达式为：y=-x-4；.5 分.点P 在抛物线y=x2+2x-8 上，设点 P(m,m2+2m-8),.PDy 轴，点 D(m,ITI-4),PD=-m-4-(m2+2m-8)=-m2-3m+4,.6
14、分,/四边形PBCD是平行四边形，PD=BC,即-m 2-3m+4=4,解得：mi=0,m2=-3,.7 分,点P 不与点B 重合，/.m=-3,(3).点 A(-4,0),点 C(0,-4),，OA=OC,ZAOC=90,/.ZACO=45,/PD y 轴,ZPDE=Z ACO=45，.9 分V PE I AC 于点 E,ZPED=90,/.ZPDE=ZDPE=45,设点E 的横坐标为n,如图，过点E 作 EFLPD于点F,VADPE是等腰直角三角形，E F=U D,即 n-m=lPD,2 2.10分n=m+PD=m+(-m2-3m+4)=-(m+)2+AZ_,2 2 2 2 8.11 分：
15、-4m V 0,.,.当m=-L 时，n 最大，且 n 的最大值为TL2 8.12 分25.(11 分)解：(1)如图1,延长ED交AG于点H,.点O 是正方形ABCD两对角线的交点，.OAuOD,OA1OD在AAOG和aD O E 中，OA=OD NAOG=/DOE，OG=OE/.AOGADOE./A G O/D E O,V ZAGO+ZGAO=90,，NGAO+NDEO=90。，A ZAHE=90,即 DEJ_AG；.4 分（2）在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况:a 由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时,OA=OD=1JOG=1-OG,.在 RdOAG，中，sinZ
16、A G QA=1,2 2 0G 2二 /AGO=30,.5 分VOA1OD,OA_LAG,：.OD/AG,.NDOG=NAGO=30,即 a=30。；.6 分a 由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，同理可求NBOG，=30。，/.a=180o-30=150,综上所述，当NOAG，=90。时，a=30。或 150。；.8 分如图3,连接OF,四边形OEFG是正方形，/.ZFOE=45,.9 分；正方形 ABCD 的边长为 2,.OA=&,OG=2负,则 OF=4,.10分.当a=315。时，A、0、P 在一条直线上时，AP的长最大，最大值为4+&,此时 a=315.11分（有其
17、他不同的正确方法者，酌情赋分）泰安初四数学中考模拟试题参 考 答 案（详解一.选 择 题（共 12小题）1.解：50-0.25=49.75,50+0.25=50.25,所以，面粉质量合格的范围是49.75 50.25,只有49.80千克在此范围内.故选：C.2.解：2.03x10-3 化为小数是 0 00203.故选：C.3.解：A、=/1=/2,故本选项错误；B、：/2=/3,故本选项错误；C、N3=N5不能判定h b，故本选项正确；D.VZ3+Z4=180,：.x/z，故本选项错误.故选：C.4.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选
18、项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.故选：D.5.解:是踊的中点，.,.ZAOB=2ZBDC=80,又M是OD上一点，.,.ZAMBZAOB=80.则不符合条件的只有85。.故选：D.6.解：易得组成六边形的六个的正三角形的高为：六边形的面积=6 x y x _|-=Z c m 2,，表面积=2X&+6X52=75(2+V3)cm2,2故选：C.7.解：A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)+5=4,故本选项正确；B、5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是5,故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为
19、：1,3,5,5,6,最中间的数是5,则中位数是5,故本选项错误；D、这组数据的方差是：(1 -4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)52=3.2,故本选项正确；故选：C.8.解：NOAP=NOBP=90。，则NP+NAOB=180。，又因为N D=L/A O B,错2误；根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；根据垂径定理，得弧A D=MA B,则N A D B=N A B D,再根据弦切角定理，得ZA B P=ZD,正确；根据中的推导过程，显然错误.故选：C.9.解：；AD 平分NCAF,DE1AC,DF1AB,，DE=DF,在 RtACDE 和 RtABDF 中，B
20、D=CD,lDE=DF，.,.RtACDERtABDF(H L),故正确;，CE=AF,在 RtAADE 和 RtAADF 中，AD二 AD,lDE=DF，ARtAADERtAADF(HL),，AE=AF,，CE=AB+AF=AB+AE,故正确；VRtACDERtABDF,ZDBF=ZDCE,:.A、B、C、D 四点共圆，/.ZBD C=ZBA C,故正确；NDAE=NCBD,V RtAADE RtAADF,/.ZDAE=ZDAF,，NDAF=NCBD,VBD=CD,.,.ZDBC=ZDCB,，NDAF=NACD,.NDAFWNACD,故错误；故选：C.1 0.解:函 数 y=x2+bx+c与
21、x 轴没交点,*.A=b2-4ac0,Va=l,.,.=b2-4c0,故错误；函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1,，交点为：(1,1),(3,3),:.b+c+l=l,/.b+c=0；故正确；由图象得：抛物线的对称轴是：x=3,且 a=l,2 _ b=32 2.*.b=-3,2b+c+3=b+0+3=0,故正确；由图象可知：当 1 V X V 3 时，抛物线在直线的下方,*.x2+bx+c x,x2+(b-1)x+c 3 x-2=3 x2(0 x A),抛物线开口向上；(2)如图2,当动点Q在 CD边上运动时，*/(8+4)-3=4 (秒)，4-誓(秒)，3 3动点Q从点C运动到
22、点D需要的时间是2 秒,3VA P=2x,B C=4,，y=2x x 4+2=4 x (A x 4),单调递增，综上，可得0y=&，4X(WX0,解得d 1,二次项系数如5 加。一次方程都会有实数根，不需要存5。故答案为a 114.解：反比例函数y=K中，k 值满足方程k2-k-2=0,X 解方程得k=2或 k=-1,当x 0 时，y 随x 的增大而增大，.*.k1 8.解：:ABE 和AABiE 对折,.,.A B EAABIE,，B E=BIE,ZB=ZAB,E=90,VZBAE=30,AB=V3，BE=1,VAABiCAABlE,.*.AC|=AE,又：ZAECi=ZAEB=60.AEC
23、i是等边三角形，ECi=AE=2VEC=ECi=2,，BC=2+1=3.故答案为：3.三.解 答 题(共7 小题)1 9.解：原式=x r -x 区包x(x+l)X-lX x+1x+1 X-l解不等式组鼠得，7T当x=2时，原式=_=-2.1-22 0.解：(1).抽查的总人数为:32+10%=320人，.*.a=320 x25%=80 人，b=320-80-48-96-32=64 人;补全条形统计图如下：(2)25 0 0 x%=7 5 0 人.3 20答：估计全校喜爱科普读物的学生约有7 5 0人.（3）列表得：女女女男男女-（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）-（女，女）
24、（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）-（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）-（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）-或画树状图得：开始 男 女 女 女谷上 二6男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女所有等可能的情况数有2 0种，其中一男一女 的 有1 2种，所 以P （恰好抽到一男一女）=1 2=3.2 0 52 1.解：（1）解分三种情况计算：设购甲种电视机x台，乙种电视机y台./x+y=5 01 1 5 00 x+2 1 00y=9 000C解得卜=2 5.1尸2 5设购甲种电视机X台，丙种电视机Z台.则 x+z=5 0,1 1 5 00 x+2
25、 5 00z=9 000C解得：卜=3 5.l z=1 5设购乙种电视机y 台，丙种电视机z台.则 y+z=5 0l 2 1 00jH-2 5 00z=9 000C解得：尸8 7.5 (不合题意，舍去)；l z=-3 7.5(2)方案一：2 5 x 1 5 0+2 5 x 2 00=8 7 5 0.方案二:3 5 x 1 二+1 5 x 2 5 0=9 000 元.答：购甲种电视机2 5 台，乙种电视机2 5 台；或购甲种电视机3 5 台，丙种电视机 1 5 台.购买甲种电视机3 5 台，丙种电视机1 5 台获利最多.2 2.(1)证明：四边形A B C D 是矩形，ADBC,，N N A M
26、=N B M A,又N A M N=N A M B,/.Z AMN=Z NAM,.AN=MN,即aA M N 是等腰三角形；(2)解:作 N H LA M 于 H,V AN=MN,N H 1 A M,/.AH=1AM,2,/Z N H A=Z ABM=9 0,Z A M N=Z A M B,/.NAH AAMB,A N._ AHfAM BM，ANBM=AHAM=1AM2,2在 RtAAMB 中，A M2=AB2+B M2=9+BM2,V BM 2,/.9+BM2 解得：|b=2,c=-8 lc=-8 这条抛物线所对应的函数表达式为y=x2+2x-8；(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b,点
27、A(-4,0),点C(0,-4)在直线AC上，/J-4k+b=0解得：件 工lb=-4 lb=-4.直线AC所对应的函数表达式为：y=-x-4；:点P 在抛物线y=x2+2x-8 上,设点 P(m,m2+2m-8),.PDy 轴，.,.点 D(m,-m-4),/.PD=-m-4-(m2+2m-8)=-m2-3m+4,四边形PBCD是平行四边形，PD=BC,即-m?-3m+4=4,解得:mi=0,m2=-3,点P 不与点B 重合，m=-3,：.P(-3,-5)；(3).点 A(-4,0),点 C(0,-4),，OA=OC,ZAOC=90,，ZACO=45,；PDy 轴,.NPDE=NACO=45
28、,VPEAC 于点 E,，ZPED=90,.,.ZPDE=ZDPE=45,设点E 的横坐标为n,如图，过点E 作 EFLPD于点F,VADPE是等腰直角三角形，.,.EF=1PD,B P n-m=lPD,2 2*.n=m+PD=m+(-m2-3m+4)=-(m+)2 2 2 2 8V-4 m 0,.当m=-L 时，n 最大，且 n 的最大值为I L2 82 5.解：(1)如图1,延长ED交 AG于点H,点0 是正方形ABCD两对角线的交点，.*.OA=OD,0A 10D在AAOG和A D O E中，OA=OD/AOG=NDOE，,OG=OE.,.AOGADOE,:./AGO=NDEO,VZAG
29、O+ZGAO=90,/.ZGAO+ZDEO=90,/.ZAHE=90,即 DE_LAG；(2)在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：a 由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，OA=OD=1JOG=1JOG,2 2.在 RtOAG中，sinNAGO=-_=L,0G 2.,.ZAG,O=30,VOA1OD,OA_LAG,.ODAG,.NDOG=NAGO=30,即 a=30。；a 由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，同理可求NBOG=30。，.,.a=180-30=150,综上所述，当NOAG，=90。时，a=30。或 150。；如图3,连接OF,四边形OEFG是正方形，/.ZFOE=45,.,正方形ABCD的边长为2,OA=&,OG=2&,则 OF=4,.当a=315。时，A、0、P 在一条直线上时，AF，的长最大，最大值为4+a,此时 a=315。.