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1、四边形一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.(2021北京)下列多边形中,内角和最大的是 ( )2.(2021陕西)如图,在菱形ABCD中,ABC=60,连接AC,BD,则ACBD的值为 ( )A.12B.22 C.32D.333.(2022武威)如图1,在菱形ABCD中,A=60,动点P从点A出发,沿折线ADDCCB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为x,APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为 ( )A.3 B.23C.33 D.434.(2021广西北部湾)如图,在矩形纸片ABCD中,ADAB=21,点E,F分别在AD,BC上,把纸片如图沿E
2、F折叠,点A,B的对应点分别为A,B,连接AA并延长交线段CD于点G,则EFAG的值为 ( )A.22 B.23C.12 D.535.(2021龙东)如图,ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点O为AC的中点,连接BO并延长,交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD、OE,若ABFC的面积为48,则SAOG的面积为 ( )A.5.5 B.5C.4 D.36.(2022滨州)正方形ABCD的对角线相交于点O(如图1),如果BOC绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边AB,BC相交于点E、F(如图2),连接EF,那么在点E由点B到点A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是 ( )A.线段 B
3、.圆弧C.折线 D.波浪线二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)7.(2022自贡)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为 .8.(2021江西)如图,将ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若B=80,ACE=2ECD,FC=a,FD=b,则ABCD的周长为 .9.(2022武威)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=9 cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2 cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为 .10.(2022十堰)【阅读材料】如图,四边
4、形ABCD中,AB=AD,B+D=180,点E,F分别在BC,CD上,若BAD=2EAF,则EF=BE+DF.【解决问题】如图,在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100 m,D=60,ABC=120,BCD=150,道路AD,AB上分别有景点M,N,且DM=100 m,BN=50(3-1)m,若在M,N之间修一条直路,则路线MN的长比路线MAN的长少 m(结果取整数,参考数据:31.7).三、解答题(本大题共3小题,共40分)11.(12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=36,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF
5、上的点G处,求折痕EF的长.12.(14分)(2021北京)如图,在四边形ABCD中,ACB=CAD=90,点E在BC上,AEDC,EFAB,垂足为F.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AE平分BAC,BE=5,cos B=45,求BF和AD的长.13.(14分)(2022滨州)如图,菱形ABCD的边长为10, ABC=60,对角线AC,BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作AEF=120且边EF与直线DC相交于点F.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求证:AE=EF.一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.D2.D3.B4.A5.C6.A二、填空题(本大
6、题共4小题,每小题4分,共16分)7.328.4a+2b9.1310.370三、解答题(本大题共3小题,共40分)11.解:如图所示,由折叠可知,EAFEGF,FA=FG,EA=EG,1=2,A=EGF.四边形ABCD 为矩形,EGF=A=90,CD=AB=36.点E 为AD 的中点,且AD=BC=12,AE=GE=DE=6.又EC=EC,RtEGCRtEDC(HL),CG=CD=36.设AF=x,则BF=36-x,FG=x.由勾股定理可得BF2+BC2=CF2,即(36-x)2+122=(36+x)2,解得x=26,AF=26,即FG=26.又EF2=FG2+EG2,EF=(26)2+62=
7、215.12.(1)证明:ACB=CAD=90,ADCE,又AEDC,四边形AECD是平行四边形;(2)解:EFAB,BFE=90,cos B=45=BFBE,BF=45BE=455=4,EF=BE2BF2=5242=3,AE平分BAC,EFAB,ACE=90,EC=EF=3,由(1)得四边形AECD是平行四边形,AD=EC=3.13.(1)解:四边形ABCD是菱形,ACBD且AO=CO,BO=DO.ABC=60,ABO=30,AOB=90.AB=10,AO=ABsin 30=5, BO=ABcos 30=53,AC=2AO=10,BD=2BO=103,菱形ABCD的面积=12ACBD=121
8、0103=503. (2)证明:如图,连接EC,设BAE的度数为x,四边形ABCD为菱形,BD是AC的垂直平分线,AE=CE,AED=CED,EAC=ECA=60-x.ABD=30,AED=CED =30+x,DEF=AEF-AED=120-(30+x)=90-x.BDC=12ADC=30,EFC=180-(DEF+BDC)=180-(90-x+30)= x+60.CED =30+x,ECD=180-(CED+BDC)=180-(30+x+30)=120- x,ECF=180-ECD =180-(120- x)= x+60,EFC=ECF,EF=EC.AE=CE,AE=EF.学科网（北京）股份有限公司