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1、2.4.2抛物线的几何性质第2章 2.4 抛物线1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形答案性质范围 ，yR ，yRxR，1xR，1对称轴x轴x轴y轴y轴顶点 1离心率 1(0,0)x0 x0y0y0e=1知识点二焦点弦答案x1x2p知识点三直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程的解的个数.当k0时，若0，
2、则直线与抛物线有 个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有个公共点；当0)，解析答案得|y|p，2|y|2p8，p4.抛物线方程为y28x或y28x.y28x或y28x123452.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为_.解析答案123453.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为_.解析答案12345解析答案4.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是_.6x4y3012345解析答案5.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.直线与抛物线相切，a0且14a0.课堂小结1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的
3、标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果.(2)代数法：设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2BxC0(或Ay2ByC0).返回直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.本课结束