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1、第一章 数列3.1等比数列(二)1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一等比数列通项公式的推广我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d.等比数列也有类似变形吗？答案思考2我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？答案设等比数列an的首项为a1，公比为q.则ana1qn1 qn，其形式类似于指数型函数，但q可以为负值.由于an1ana1qna1qn1a1qn1(
2、q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定.梳理梳理公比为q的等比数列an中，ana1qn1 qn.an的单调性由a1，q共同确定如下：知识点二由等比数列衍生的等比数列思考答案等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列；(3)是等比数列；(4)a2n是等比数列.由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.梳理梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么 ，是等比数列.知识点三等比数列的性质思考答案梳理梳理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，
3、tN).若mn2k，则aman (m，n，kN).题型探究例例1已知数列an的前n项和为Sn，Snn5an85，nN，证明：an1是等比数列.证明类型一等比数列的判断方法当n1时，a1S115a185，解得a114，当n2时，anSnSn115an5an1，6an5an11，an1 (an11)，an1是首项为15，公比为 的等比数列.反思与感悟判断一个数列是等比数列的基本方法：跟踪训练跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn (an1)(nN).(1)求a1，a2；解答(2)求证：数列an是等比数列.证明类型二等比数列的性质命题角度命题角度1序号的数字特征序号的数字特征例例2已知an为
4、等比数列.(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；解答根据等比数列的性质a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.解答反思与感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.跟跟踪踪训训练练2 在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_.128答案解析 命题角度命题角度2整体思想整体思想例例3已知等比数列an中，a4a
5、82，则a6(a22a6a10)的值为 A.4 B.6C.8 D.9答案解析反思与感悟利用等比数列性质，挖掘出条件与解题目标之间的联系，进而进行整体代换，是简化计算的常用技巧.跟跟踪踪训训练练3设an为公比q1的等比数列，若a2 012和a2 013是方程4x28x30的两根，则a2 014a2 015_.答案解析18当堂训练由a5a2q3，得q38，所以q2.1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3C.4 D.8答案解析1234因为a2a9a1a1027，所以log3a2log3a9log3273.答案解析2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a
6、2log3a9等于 A.9 B.6C.3 D.21234设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.1234答案解析8不是等比数列.a121315，a2223213，a3233335，a1a3 ，数列an不是等比数列.12344.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？解答规律与方法1.等比数列的判断或证明(1)利用定义：q(与n无关的常数).(2)利用等比中项：anan2(nN).2.如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明.3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.本课结束