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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3
2、a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元2计算的结果是（）ABCD13下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD4如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD5a0，函数y与yax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm27如图，在菱形ABCD中，A=60，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且EDF=A，则下列结论错误的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形8已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3
3、，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或59如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD10若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD11cos30的相反数是（）ABCD12正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）A8BCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分
4、）13如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 14当x=_时，分式 值为零15半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16O的半径为10cm，AB,CD是O的两条弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm则AB与CD之间的距离是 cm17如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_18如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm三、解答题：（本大题共9个小
5、题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG试猜想线段BG和AE的数量关系是_；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值20（6分） (1)解方程： +4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.21（6分）计算：（2016）0+|3|4cos4522（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到
6、的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24（10分
7、） (1)解方程组(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.25（10分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值26（12分）解不等式组：并求它的整数解的和27（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共
8、调查了 名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.2、D【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论【详解】=1故
9、选D【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则3、B【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.4、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图5、D【解析】分a0和a0两种情况分类讨论即可
10、确定正确的选项【详解】当a0时，函数y 的图象位于一、三象限，yax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y的图象位于二、四象限，yax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大6、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=6cm8cm=14cm1故选：C【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.7、D【解析】连接BD，可得ADEBDF
11、，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正确；EDF=60，EDF是等边三角形，C正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，
12、但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题8、A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数9、B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，
13、完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B10、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.11、C【解析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】cos30=，cos30的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念12、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根据面积公式求出即可【详解】正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，正方形ABCD的边长为
14、4，正方形BPQR的边长为5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四边形ABCD是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出ABR和RDS的面积是解此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进
15、而利用勾股定理求出即可【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.14、1【解析】试题解析：分式的值为0,则： 解得： 故答案为15、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.16、2或14【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，
16、AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.17、【解析】由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- =
17、，故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC18、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）BG=AE
18、（2）成立BG=AE证明见解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四边形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)
19、成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四边形EFGD为正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3,当旋转角为270时，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握
20、全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.20、（1）x=1（2）4x 【解析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.21、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特
21、殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=11+34=1【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值22、（1）；（2）；（3）x=1【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95， =0.95
22、，解得：x=1【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法23、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价
23、至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.【解析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值【详解】解：（1）得：解得：把代入得，则方程组的解为(2 )由题意得:,当坐标为时，取得最小值为.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键25、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）
24、先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键26、0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解： ，由去括号得：3x3x+38，解得：x2，由去分母得：4x+23+3x6，解得：x1，则不等式组的解集为2x1点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，
25、再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.27、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：