《内蒙古阿拉善左旗高级中学2023年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古阿拉善左旗高级中学2023年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD2已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）ABCD3已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知命题p:直线ab，且b平面，则a；命题q:直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是（ ）A
3、pqBp（非q）C（非p）qDp（非q）5已知向量，且，则m=( )A8B6C6D86如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）ABCD7已知复数，则（ ）ABCD28波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，
4、D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）ABCD9已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD11复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD12已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_.14在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则
5、的解析式为_.15（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于_16已知，则满足的的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求18（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）将选取的100
6、名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19（12分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.20（12分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.21（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与
7、相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.22（10分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,
8、记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知，设可得于是可得，进而得出结论【详解】解：依题意，设则，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、B【解析】根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一
9、点，所以，故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.3、A【解析】首先根据为上的减函数，列出不等式组，求得，所以当最小时，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【详解】由于为上的减函数，则有，可得，所以当最小时，函数恰有两个零点等价于方程有两个实根，等价于函数与的图像有两个交点画出函数的简图如下，而函数恒过定点，数形结合可得的取值范围为故选：A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.4、C【解析】首
10、先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.故选：C.【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.5、D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选
11、D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题6、D【解析】由半圆面积之比，可求出两个直角边 的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【详解】解：由题意知 ，以 为直径的半圆面积，以 为直径的半圆面积，则，即.由 ，得 ，所以.故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.7、C【解析】根据复数模的性质即可求解.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.8、D【解析】求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.【详解】设A（-a，0），B（a，0
12、），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选D【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题9、D【解析】双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，故选D.10、A【解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.11、C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本
13、题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力12、C【解析】设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算【详解】由题意得，.，.，.故答案为：【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础本题关键是用数
14、量积的定义把模的运算转化为数量积的运算14、【解析】结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为点，再由函数性质进一步求解参数即可【详解】等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点，其中点与已有的两个顶点横坐标重复，舍去；若为点则点与点的中间位置的点的纵坐标必然大于或小于，不可能为，因此点也舍去，只有点满足题意.此时点为最大值点，所以，又，则，所以点，之间的图像单调，将，代入的表达式有由知，因此.故答案为：【点睛】本题考查由三角函数图像求解解析式，数形结合思想，属于中档题15、【解析】方法一：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，解得或，从而
15、得或，则方法二：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，设，则，故.方法三：将圆的方程配方得,其半径,圆心到直线的距离，则.16、【解析】将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】根据题意，f（x）x|x|，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范围为，+）；故答案为：，+）【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
16、7、（1）（2）【解析】（1）由基本量法求出公差后可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式求得，可求得【详解】解：（1）设的公差为，由题设得因为，所以解得，故（2）由（1）得所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，由得，解得【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前项和公式，解题方法是基本量法18、（1）（2）填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系【解析】（1）利用频率分布直方图小长方形的面积和为列方程，解方程求得的值.（2）根据表格数据填写列联表，计算出的值，由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系
17、.【详解】（1）由题意，解得.（2）由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.完善列联表如下：擅长不擅长合计男性203050女性104050合计3070100，对照表格可知，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高，考查列联表独立性检验，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长【详解】（1）由，得，即.因为，所以
18、.由，得.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，此时，则，所以的周长为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力20、（1）；（2）【解析】（1）求出，即可求出切线的点斜式方程，整理即可；（2）的取值范围满足，求出，当时求出，的解，得到单调区间，极小值最小值即可.【详解】（1）由于，此时切点坐标为所以切线方程为. （2）由已知，故.由于，故，设由于在单调递增同时时，时，故存在使得且当时，当时，所以当时，当时，所以当时，取得极小值，也是最小值，故由于，所以，.【点睛】本题考查导数的几
19、何意义、不等式恒成立问题，应用导数求最值是解题的关键，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.21、（1）2，；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得的方程为，根据为抛物线过焦点的弦，以为直径的圆与相切于点.利用抛物线和圆的对称性，可得，圆心为，半径为2.（2）设，的方程为，代入的方程，得，根据直线与抛物线相切，令，得，代入，解得.将代入的方程，得，得到点N的坐标为，然后求解.【详解】（1）解：由题意得的方程为，所以，解得.又由抛物线和圆的对称性可知，所求圆的圆心为，半径为2.所以圆的方程为.（2）证明：易知直线的斜率存在且不为0，设，的方程为，代入的方程，得.令，得，所以，解得.将代入的方
20、程，得，即点N的坐标为，所以，故.【点睛】本题主要考查抛物线的定义几何性质以及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22、（1）（2）分布列见解析，数学期望（3）建议甲乘坐高铁从市到市.见解析【解析】（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知服从二项分布，先计算出随机选取人次，此人为老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和数学期望；（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机【详解】（1）设事件：“在样本中任取个，这个出行人恰好不是青年人”为， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，所以在样本中任取个，这个出行人恰好不是青年人的概率（2）由题意，的所有可能取值为： 因为在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，此人为老年人概率是，所以， ，所以随机变量的分布列为： 故 （3）答案不唯一，言之有理即可 如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：乘坐飞机的人满意度均值为：因为， 所以建议甲乘坐高铁从市到市【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率类型的判断，属于中档题