2023届甘肃省临夏市第一中学重点达标名校中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列计算结果正确的是()ABCD2如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且A

2、B1,CD3,那么EF的长是( )ABCD3如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上若AB=6,AD=9,则五边形ABMND的周长为()A28B26C25D224已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形5某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()A50和48B50和47C48和48D48和436下列运算正确的是()Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D(a3)4a77通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科

3、学记数法表示为( )A10.7104B1.07105C1.7104D1.071048某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A0.69106B6.9107C69108D6.91079分式方程的解为( )Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=310用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A4cmB8cmC(a+4)cmD(a+8)cm11二次函数的对称轴是 A直线B直线Cy轴Dx轴12如图,在菱形ABCD中,A=60,E是AB边上一动点

4、(不与A、B重合),且EDF=A,则下列结论错误的是()AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若关于x的方程=0有增根,则m的值是_14若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_象限.15当 _时,二次函数 有最小值_.16如图,若1+2=180,3=110,则4= 17已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_18已知关于x的方程x22x+n=1没有实数根,那么|2n|1n|的化简结果是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、19(6分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字请你用画树状图的方法,求下列事件的概率:两次取出小球上的数字相同;两次取出小球上的数字之和大于120(6分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG2DM时,求边AG的长;(3)如图,当点

6、E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG4DM时,直接写出边AG的长21(6分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?22(8分)如图,AB是的直径,AF是切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为点E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,已知,求AD的长;求证:FC是的切线23(8分

7、)黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元(1)求A种,B种树木每棵各多少元; (2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用24(10分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.

8、5倍,整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量25(10分)关于x的一元二次方程x2(m1)x(2m3)1(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m的值,并求出此时方程的根26(12分)如图,已知点A(2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标27(12分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三

9、号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70,tan45.51.02)求发射台与雷达站之间的距离;求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后

10、即可确定正确的选项【详解】A、原式,故错误;B、原式,故错误;C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;D、,所以原式无意义,错误,故选C【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大2、C【解析】易证DEFDAB,BEFBCD,根据相似三角形的性质可得= ,=,从而可得+=+=1然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值【详解】AB、CD、EF都与BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,= ,=,+=+=1.AB=1,CD=3,+=1,EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解

11、题的关键.3、A【解析】如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,C=90;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为),运用勾股定理列出关于的方程,求出,即可解决问题【详解】如图,由题意得:BM=MN(设为),CN=DN=3;四边形ABCD为矩形,BC=AD=9,C=90,MC=9-;由勾股定理得:2=(9-)2+32,解得:=5,五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,故选A【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答4、D【解析】根据多边形的外角和是360

12、,以及多边形的内角和定理即可求解【详解】设多边形的边数是n,则(n2)180=3360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.5、A【解析】由折线统计图,可得该同学7次体育测试成绩,进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,7次测试成绩的众数为50,中位数为48,故选:A【点睛】本题考查了众数和中位数,解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.6、B【解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a32a3,故A错误;B、a6a2a4,故B正确;C、a3a5a8,故C

13、错误;D、(a3)4a12,故D错误故选:B【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.7、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:10700=1.07104,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、B【解析】试题解析:0.00 000 069=6.910

14、-7,故选B点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、B【解析】解:去分母得:2x=x3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解故选B10、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm,原正方形的边长为cm,将它按图的方式向外等距扩1cm,新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8a=8cm,故选B【点睛】本题考查列代数式,解题的关

15、键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式11、C【解析】根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案【详解】解:二次函数y=x2的对称轴为y轴故选:C 【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k)12、D【解析】连接BD,可得ADEBDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得DEF是等边三角形,然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD,四边形ABCD是菱形,AD=AB,ADB=ADC,ABCD,A=60,ADC=120,ADB=60,同理:DBF=60,即A=DBF,ABD是等边三角形,

16、AD=BD,ADE+BDE=60,BDE+BDF=EDF=60,ADE=BDF,在ADE和BDF中,ADEBDF(ASA),DE=DF,AE=BF,故A正确;EDF=60,EDF是等边三角形,C正确;DEF=60,AED+BEF=120,AED+ADE=180-A=120,ADE=BEF;故B正确ADEBDF,AE=BF,同理:BE=CF,但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、2【解析】去分母得,m-1-x=0.方程有增根

17、,x=1, m-1-1=0, m=2.14、一【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=(-2)2-4m(-1)0,所以m-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可【详解】关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,m0且=(-2)2-4m(-1)0,m-1,一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根也考查了一次函数的性质15、

18、1 5 【解析】二次函数配方,得:,所以,当x1时,y有最小值5,故答案为1,5. 16、110【解析】解:1+2=180,ab,3=4,又3=110,4=110故答案为11017、1【解析】试题解析:如图,菱形ABCD中,BD=8,AB=5,ACBD,OB=BD=4,OA=3,AC=2OA=6,这个菱形的面积为:ACBD=68=118、1【解析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-41(n-1)=-4n+80,求出n2,再去绝对值符号,即可得出答案【详解】解:关于x的方程x22x+n=1没有实数根,b2-4ac=(-2)2-41(n-1)=-4n+80,n2,|2n |-1-n=

19、n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1);(2)【解析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种,再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种,根据概率公式求出该事件的概率【详解】第二次第一次6276(6,6)(6,2)(6,7)2(2,6)(2,2)(2,7)7(7,6)(7,2)(7,7)(1)P(两数相同)=(2)P(两数和大于1)=【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率20、

20、(1)结论:BEDG,BEDG理由见解析;(1)AG1;(3)满足条件的AG的长为1或1【解析】(1)结论:BEDG,BEDG只要证明BAEDAG(SAS),即可解决问题;(1)如图中,连接EG,作GHAD交DA的延长线于H由A,D,E,G四点共圆,推出ADOAEG45,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BEDG理由:如图中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90,BAE=DAG,BAEDAG(SAS),BE=DG,AEB=AGD,AOG=EOK

21、,OAG=OKE=90,BEDG(1)如图中,连接EG,作GHAD交DA的延长线于HOAGODE90,A,D,E,G四点共圆,ADOAEG45,DAM90,ADMAMD45, DG=1DM, H90,HDGHGD45,GHDH4,AH1,在RtAHG中, (3)如图中,当点E在CD的延长线上时作GHDA交DA的延长线于H易证AHGEDA,可得GHAB1,DG4DMAMGH, DH8,AHDHAD6,在RtAHG中, 如图31中,当点E在DC的延长线上时,易证:AKEGHA,可得AHEKBC1ADGH, AD1,HG10,在RtAGH中, 综上所述,满足条件的AG的长为或【点睛】本题属于四边形综

22、合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题21、 (1) 4800元;(2) 降价60元.【解析】试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题试题解析:(1)由题意得60(360280)4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360x2

23、80)(5x60)7200,解得x18,x260.要更有利于减少库存,则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键22、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)首先连接OD,由垂径定理,可求得DE的长,又由勾股定理,可求得半径OD的长,然后由勾股定理求得AD的长;(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形,易证得AFOCFO,继而可证得FC是O的切线【详解】证明:连接OD,是的直径,设,在中,解得:,在中,;连接OF、OC,是切线,四边形

24、FADC是平行四边形,平行四边形FADC是菱形,即,即,点C在上,是的切线【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用23、 (1) A种树每棵2元,B种树每棵80元;(2) 当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元【解析】(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答;(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(2-x)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍

25、”列出不等式并求得x的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答【详解】解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元,根据题意,得 ,解得 ,答:A种树木每棵2元,B种树木每棵80元(2)设购买A种树木x棵,则B种树木(2x)棵,则x3(2x)解得x1又2x0,解得x21x2设实际付款总额是y元,则y0.92x80(2x)即y18x7 3180,y随x增大而增大,当x1时,y最小为1817 38 550(元)答:当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,为8 550元24、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后

26、每天加工1.5x个,根据题意列出分式方程,从而得出方程的解并进行检验得出答案详解:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后每天加工1.5x个,根据题意可得, 解得x=100, 经检验x=100是原方程的解,则改进后每天加工1答:技术改进后每天加工1个零件点睛:本题主要考查的是分式方程的应用,属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关键,最后我们还必须要对方程的解进行检验25、(1)见解析;(2)x11,x22【解析】(1)根据根的判别式列出关于m的不等式,求解可得;(2)取m2,代入原方程,然后解方程即可【详解】解:(1)根据题意,(m1)24(2m2)m26m12(m2)24,(m2)241,

27、方程总有两个不相等的实数根;(2)当m2时,由原方程得:x24x21整理,得(x1)(x2)1,解得x11,x22【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理,一元二次方程ax2bxc1(a1)的根与b24ac有如下关系:当1时,方程有两个不相等的两个实数根;当1时,方程有两个相等的两个实数根;当1时,方程无实数根26、(1)y=x2+x+3;D(1,);(2)P(3,)【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值,将a的值代入可求得抛物线的解析式,配方可得顶点D的坐标;(2)画图,先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式,设P(m,-m2+m+3)

28、,则F(m,-m+3),表示PF的长,根据四边形DEFP为平行四边形,由DE=PF列方程可得m的值,从而得P的坐标【详解】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x4),将点C(0,3)代入得:8a=3,解得:a=,y=x2+x+3=(x1)2+,抛物线的解析式为y=x2+x+3,且顶点D(1,);(2)B(4,0),C(0,3),BC的解析式为:y=x+3,D(1,),当x=1时,y=+3=,E(1,),DE=-=,设P(m,m2+m+3),则F(m,m+3),四边形DEFP是平行四边形,且DEFP,DE=FP,即(m2+m+3)(m+3)=,解得:m1=1(舍),m2=3,P(3,)

29、【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,利用方程思想列等式求点的坐标,难度适中27、 ()发射台与雷达站之间的距离约为;()这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】()在RtACD中,根据锐角三角函数的定义,利用ADC的余弦值解直角三角形即可;()在RtBCD和RtACD中,利用BDC的正切值求出BC的长,利用ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.【详解】()在中,0.74,.答:发射台与雷达站之间的距离约为.()在中,.在中,.答:这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

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