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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为（ ）ABCD3在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，
2、则的最小值为（ ）AB2C3D4将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD5已知集合，则等于（ ）ABCD6已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD7执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或8设复数满足，则（ ）A1B-1CD9双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD10集合，则( )ABCD11空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点
3、的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）AB3CD12函数图像可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则的最小值是_.14已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_15从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为_.16正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴
4、上的定点.18（12分）如图1，在等腰中，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD平面ABCD.（1）证明：BDEG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.20（12分）已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角
5、的大小22（10分）已知函数（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由，得，则集合，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题.2、C【解析】根据等差数列的性质设出，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.【详解】由已知，成等差数列，设，.由于，据勾股定理有，即，化简得；由椭圆定义知的周长为，有
6、，所以，所以；在直角中，由勾股定理，离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.3、B【解析】由，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.【详解】因为点为中点，所以，又因为，所以因为，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为1故选：B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4、B【解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，
7、于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.5、C【解析】先化简集合A，再与集合B求交集.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.6、C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.7、D【解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根
8、据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.8、B【解析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.9、C【解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【详解】 双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.10、A【解析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【
9、详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.11、D【解析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值设，则，化简得：，则，解得：，即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选：.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最
10、值.12、D【解析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.【详解】,即函数为偶函数，故排除选项A,C，当正数越来越小，趋近于0时，所以函数，故排除选项B,故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据，利用基本不等式可求得函数最值.【详解】，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.14、 【解析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模【详解】，则复数的共轭复数为，且.故答案为
11、：；.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题15、【解析】基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，分别为：，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型16、2【解析】先由题意列出关于的方程，求得的
12、通项公式，再表示出即可求解.【详解】解：设公比为，且，时，上式有最小值，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）见解析【解析】（1）由已知条件利用点斜式设出直线的方程，则可表示出点的坐标，再由的关系表示出点的坐标，而点在椭圆上，将其坐标代入椭圆方程中可求出直线的斜率；（2）设出两点的坐标，则点的坐标可以表示出，然后直线的方程与椭圆方程联立成方程，消元后得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系，再结合直线的方程，化简可得结果.【详解】（1）由条件可
13、知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，则，由，有，所以，由在椭圆上，则，解得，此时在椭圆内部，所以满足直线与椭圆相交，故所求直线方程为或.（也可联立直线与椭圆方程，由验证）（2）设，则，直线的方程为.由得，由，解得，当时，故直线恒过定点.【点睛】此题考查的是直线与椭圆的位置关系中的过定点问题，计算过程较复杂，属于难题.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点，连接，根据条件证明，即；（2）以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连接.，
14、为的中点.又为的中点，.依题意可知，则四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面.（2），且，平面，平面，且，平面，以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.从而，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考查空间想象能力，推理证明和计算能力，属于中档题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时，需考虑构造中位线或平行四边形，这些都是证明线线平行的常方法.19、（1）详见解析；（2）
15、.【解析】（1）取中点，连，可得，结合平面EAD平面ABCD，可证平面ABCD，进而有，再由底面是菱形可得，可得，可证得平面，即可证明结论；（2）设底面边长为，由EFAB，AB2EF，求出体积，建立的方程，即可求出结论.【详解】（1）取中点，连，底面ABCD为菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD为菱形，为中点，平面，平面平面，；（2）设菱形ABCD的边长为，则，所以菱形ABCD的边长为.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积，注意空间中垂直关系之间的相互转化，体积问题要熟练应用等体积方法，属于中档题.20、（1）答案见解析（2）【解析】（1）先对函数进行求导得
16、，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）由，则，当时，则，故在上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），,由得，解得.设，则,在上单调递减；当时，.，即所求的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.21
17、、 (1)证明见解析；(2)60.【解析】试题分析：（1）连结PD，由题意可得,则AB平面PDE，；（2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为；法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量为据此计算可得二面角的大小为.试题解析：（1）连结PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为
18、所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）设平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为.22、（1）（2）【解析】(1) 代入可得对分类讨论即可得不等式的解集; (2)根据不等式在上恒成立去绝对值化简可得再去绝对值即可得关于 的不等式组解不等式组即可求得的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为，当时，不等式为，解得；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，解得，综上，原不等式的解集为（2）因为的解集包含于，则不等式可化为，即解得，由题意知，解得，所以实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.