《2023届湖南省长沙市开福区周南实验中学中考数学五模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南省长沙市开福区周南实验中学中考数学五模试卷含解析.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个2如图，在ABC中，C=90，点
2、D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D753下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD4如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）ABCD5某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A25本B20本C15本D10本6已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或177小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b
3、+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )ABCD10下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第n层图需要_个三角形12如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点
4、A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按照此做法进行下去，点A8的坐标为_13已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将ADE沿线段DE翻折，得到ADE，当ADAB时，则线段AD的长为_14函数y的自变量x的取值范围为_15甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_162017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小
5、刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC(1)求证：BC是O的切线；(2)O的半径为5，tanA=，求FD的长18（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）
6、用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？19（8分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为_20（8分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作O切线DF，连接AC并延长
7、交DF于点E（1）求证：AEEF；（2）若圆的半径为5，BD6 求AE的长度21（8分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切
8、于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由22（10分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的
9、结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长23（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知ABE与
10、CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数24抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的
11、值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D2、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行
12、线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键3、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意
13、.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4、C【解析】从数轴上可以看出a、b都是负数，且ab，由此逐项分析得出结论即可【详解】由数轴可知：ab0，A、两数相乘，同号得正，ab0是正确的；B、同号相加，取相同的符号，a+b0是正确的；C、ab0，故选项是错误的；D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b0是正确的故选：C【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.5、C【解析】设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根
14、据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可【详解】解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：，解得：，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本故选C【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键6、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形
15、三边关系；分情况讨论的数学思想7、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D8、D【解析】试题分析：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组9、A【解析】分别解两个不等式得
16、到得x20和x3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2ax20，且整数解为15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解关于a的不等式组即可【详解】解得x20解得x3-2a，不等式组只有5个整数解，不等式组的解集为3-2ax20，143-2a15，故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此题的关键10、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，
17、故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、n2n+1【解析】观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，据此作答【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为222+1=3，第3层三角形的个数为323+1=7，第四层图需
18、要424+1=13个三角形摆第五层图需要525+1=21.那么摆第n层图需要n2n+1个三角形。故答案为：n2n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.12、（128，0）【解析】点A1坐标为（1，0），且B1A1x轴，B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，从而寻找出点A2、A3的坐标规律，最后求出A8的坐标【详解】点坐标为(1,0),轴点的横坐标为1,且点在直线上在中由勾股定理,得,
19、在中, .故答案为 .【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.13、或【解析】延长AD交AB于H，则AHAB，然后根据勾股定理算出AB，推断出ADHABC，即可解答此题同的解题思路一样【详解】解：分两种情况：如图1所示：设ADx，延长AD交AB于H，则AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中点，AEAB，HEAEAHx，由折叠的性质得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如图2所示：设ADADx，ADAB，
20、AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；综上所述，AD的长为 或故答案为 或【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线14、x1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得x1故答案为x1考点：函数自变量的取值范围15、【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键16、【
21、解析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案【详解】树状图如图所示，一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，故答案为【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知ODAE，由等腰三角形的性质可得CBF=DFG，D=OBD，从而OB
22、D+CBF=90，从而可证结论；（2）连接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明DAGFDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】（1）点G是AE的中点，ODAE，FC=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半径，BC是O的切线；（2）连接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直径，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4
23、FG，FG=1由勾股定理可知：FD=.【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的关键，证明证明DAGFDG是解（2）的关键.18、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆;（3）见解析【解析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1列出不等式组确定m的取值范围13m
24、15.5，结合一次函数的性质，即可解答【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得： 解得：答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得： 答：装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总利润为w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+1中，w随m的增大而增大，当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元【点睛】此题主要考查
25、了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围19、S阴影2【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，CD与A相切，CDAC，在平行四边形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的长度为解得R=2，S阴=SACD-S扇形=【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.20、（1）详见
26、解析；（2）AE6.1【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明ODEA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】(1)连接OD，EF是O的切线，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，点D是弧BC中点，EAD=OAD，EAD=ODA，ODEA，AEEF；(2)AB是直径，ADB=90，圆的半径为5，BD=6 AB=10，BD=6，在RtADB中，EAD=DAB，AED=ADB=90，AEDADB，即，解得：AE=6.1【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答21、
27、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQ
28、BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，O
29、BP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义22、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质
30、以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）连接AD，过D点作DGEF，DH
31、BF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想
32、的运用23、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾
33、股定理得： 在图3中，由勾股定理得： 故答案为 （3）解：连接BD如图1所示：ABE与CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键24、 【解析】解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】，得 若b2a， 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b2a， 符合条件的数组有（1，1）共有1个，概率p=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.