2023届辽宁省灯塔市第二初级中学中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,在扇形CAB中,CA=4,CAB=120,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()ABC10D2如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC3下列运算正确的是()

2、Aa6a2=a3 B(2a+b)(2ab)=4a2b2 C(a)2a3=a6 D5a+2b=7ab4如图,点D在ABC的边AC上,要判断ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )AABD=CBADB=ABCCD5已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x206有下列四个命题:相等的角是对顶角;两条直线被第三条直线所截,同位角相等;同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个7在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是

3、( )ABCD8一次函数的图像不经过的象限是:( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c1;ab+c1;b+2a1;abc1其中所有正确结论的序号是( )ABCD10下列运算正确的()A(b2)3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中ab)叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b=_

4、12计算:()=_13若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角的度数为_14某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63,则筒仓CD的高约为_m(精确到0.1m,sin630.89,cos630.45,tan631.96)15若实数m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)(m-n)_ 0,(填“”、“”或“”)16空气质量指数,简称AQI,如果AQI在050空气质量类别为优,在51100空气质量类别为良,在101150空气质量类别为轻度污染,按照某市

5、最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%三、解答题(共8题,共72分)17(8分)先化简,然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值18(8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N求证:ABMEFA;若AB=12,BM=5,求DE的长19(8分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH(1)求证:AEHCGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是

6、否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由20(8分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转MPN,旋转角为(090),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OGBD=EF2;(3)在旋转过程中,当BEF与COF的面积之和最大时,求AE的长21(8分)综合与实践旋转中的数学问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD矩形ABCD,它们各自对角线的交

7、点重合于点O,连接AA,CC请你帮他们解决下列问题:观察发现:(1)如图1,若ABAB,则AA与CC的数量关系是_;操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度(090),如图2,在矩形ABCD旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时,若AB=6,BC=8,AB=3,求AA的长22(10分)如图,把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EPFP4,EF4,BAD60,且AB4(1)求EPF的大小

8、;(2)若AP=6,求AEAF的值.23(12分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题已知,ABC中,ABAC,BAC,点D、E在边BC上,且DAE(1)如图1,当60时,将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置,连接DF,求DAF的度数;求证:ADEADF;(2)如图2,当90时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当120,BD4,CE5时,请直接写出DE的长为 24三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是 ;(

9、2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】如图,作PAP=120,则AP=2AB=8,连接PP,BP,则1=2,推出APDABP,得到BP=2PD,于是得到2PD+PB=BP+PBPP,根据勾股定理得到PP=,求得2PD+PB4,于是得到结论【详解】如图,作PAP=120,则AP=2AB=8,连接PP,BP,则1=2,=2,APDABP,BP=2PD,2PD+PB=BP+PBPP,PP=,2PD+PB4,2PD+PB的最小值为4,故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定

10、理,正确的作出辅助线是解题的关键2、C【解析】解:AC垂直平分BD,AB=AD,BC=CD,AC平分BCD,平分BCD,BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中,BE=DE,BC=DC,RtBCERtDCE(HL)选项ABD都一定成立故选C3、B【解析】A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;D选项:两项不是同类项,故不能进行合并【详解】A选项:a6a2=a4,故本选项

11、错误;B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;C选项:(-a)2a3=a5,故本选项错误;D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;故选:B【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断4、C【解析】由A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角,当ABD=C或ADB=ABC时,ADBABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD

12、=AC:AB时,ADBABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,A不是夹角,故不能判定ADB与ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C5、A【解析】分析:A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出x1x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2,结论C错误;D、由x1x2=2,可得出x10,x20,结论D错误综上即可得出结论详解:A=(a)241(2)=a2+80,x1x2,结论A正确;B、x1、x2是关于x的

13、方程x2ax2=0的两根,x1+x2=a,a的值不确定,B结论不一定正确;C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根,x1x2=2,结论C错误;D、x1x2=2,x10,x20,结论D错误故选A点睛:本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6、D【解析】根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断【详解】解:对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;正五边形的内角和为540,则其内角为108,而360并不是108的整数倍,不能进

14、行平面镶嵌,故为假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题故选:D【点睛】本题考查了命题与证明对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念关键是熟悉这些概念,正确判断7、A【解析】函数一次函数的图像及性质8、C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b(k0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k0,b0时,图像过一二三象限;当k0,b0时,图像过一三四象限;当k0,b0时,图像过一二四象限;当k0,b0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=0与b=10,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像9、C【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断

15、c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解:当x=1时,y=a+b+c=1,故本选项错误;当x=1时,图象与x轴交点负半轴明显大于1,y=ab+c1,故本选项正确;由抛物线的开口向下知a1,对称轴为1x=1,2a+b1,故本选项正确;对称轴为x=1,a、b异号,即b1,abc1,故本选项错误;正确结论的序号为故选B点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a1;否则a1;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=b2a判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c1;否则c1;

16、(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=1时,可以确定y=ab+c的值10、C【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3x3=1,故此选项错误;C、5y33y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误故选C点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】根据题意可以得到交换函数,由顶点关于x轴对称,从而得到关于b的方程,可以解答本

17、题【详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,=且,解得:b=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的性质理解交换函数的意义是解题的关键12、1【解析】试题分析:首先进行通分,然后再进行因式分解,从而进行约分得出答案原式=13、30【解析】试题解析:关于x的方程有两个相等的实数根, 解得: 锐角的度数为30;故答案为3014、40.0【解析】首先过点A作AEBD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后RtACE中,由三角函数

18、的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AEBD,交CD于点E,ABBD,CDBD,BAEABDBDE90,四边形ABDE是矩形,AEBD20m,DEAB0.8m,在RtACE中,CAE63,CEAEtan63201.9639.2(m),CDCEDE39.20.840.0(m)答:筒仓CD的高约40.0m,故答案为:40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用15、【解析】根据数轴可以确定m、n的大小关系,根据加法以及减法的法则确定mn以及mn的符号,可得结果【详解】解:根据题意得:

19、m1n,且|m|n|,mn1,mn1,(mn)(mn)1故答案为【点睛】本题考查了整式的加减和数轴,熟练掌握运算法则是解题的关键16、80【解析】【分析】先求出AQI在050的频数,再根据%,求出百分比.【详解】由图可知AQI在050的频数为10,所以,空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为:%=80% 故答案为80【点睛】本题考核知识点:数据的分析.解题关键点:从统计图获取信息,熟记百分比计算方法.三、解答题(共8题,共72分)17、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解:(x+1)=,当

20、x=2时,原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18、(1)见解析;(2)4.1【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出AB=AD,B=10,ADBC,得出AMB=EAF,再由B=AFE,即可得出结论;(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由ABMEFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的长试题解析:(1)四边形ABCD是正方形,AB=AD,B=10,ADBC,AMB=EAF,又EFAM,AFE=10,B=AFE,ABMEFA;(2)B=10,AB=12,BM=5,AM=13,AD=12,F是AM的中点,AF=AM=6.5,ABMEFA

21、,即,AE=16.1,DE=AE-AD=4.1考点:1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质19、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.【解析】分析:(1)由正方形的性质得出A=C=90,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明AEHCGF即可求解;(2)连接AC、EG,交点为O;先证明AOECOG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心详解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,A=C=90,AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH,AH=CF,在AEH与CGF

22、中,AH=CF,A=C,AE=CG,AEHCGF(SAS);(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:连接AC、EG,交点为O;如图所示:四边形ABCD是正方形,ABCD,OAE=OCG,在AOE和COG中,OAE=OCG,AOE=COG,AE=CG,AOECOG(AAS),OA=OC,OE=OG,即O为AC的中点,正方形的对角线互相平分,O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心点睛:考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果20、(1);(2)详见解

23、析;(3)AE=【解析】(1)由四边形ABCD是正方形,直角MPN,易证得BOECOF(ASA),则可证得S四边形OEBF=SBOC=S正方形ABCD;(2)易证得OEGOBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OGOB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1x,BF=x,继而表示出BEF与COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长【详解】(1)四边形ABCD是正方形,OB=OC,OBE=OCF=45,BOC=90,BOF+COF=90,EOF=90,BOF+COE=90,BOE=COF,在BOE和COF中, B

24、OECOF(ASA),S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD (2)证明:EOG=BOE,OEG=OBE=45,OEGOBE,OE:OB=OG:OE,OGOB=OE2, OGBD=EF2;(3)如图,过点O作OHBC,BC=1, 设AE=x,则BE=CF=1x,BF=x,SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 当时,SBEF+SCOF最大;即在旋转过程中,当BEF与COF的面积之和最大时, 【点睛】本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思

25、想的应用是解此题的关键21、(1)AA=CC;(2)成立,证明见解析;(3)AA=【解析】(1)连接AC、AC,根据题意得到点A、A、C、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA=OC,得到答案;(2)连接AC、AC,证明AOACOC,根据全等三角形的性质证明;(3)连接AC,过C作CEAB,交AB的延长线于E,根据相似多边形的性质求出BC,根据勾股定理计算即可【详解】(1)AA=CC,理由如下:连接AC、AC,矩形ABCD矩形ABCD,CAB=CAB,ABAB,点A、A、C、C在同一条直线上,由矩形的性质可知,OA=OC,OA=OC,AA=CC,故答案为AA=CC;(2)(1)中

26、的结论还成立,AA=CC,理由如下:连接AC、AC,则AC、AC都经过点O,由旋转的性质可知,AOA=COC,四边形ABCD和四边形ABCD都是矩形,OA=OC,OA=OC,在AOA和COC中,AOACOC,AA=CC;(3)连接AC,过C作CEAB,交AB的延长线于E,矩形ABCD矩形ABCD,即,解得,BC=4,EBC=BCC=E=90,四边形BECC为矩形,EC=BC=4,在RtABC中,AC=10,在RtAEC中,AE=2,AA+BE=23,又AA=CC=BE,AA=【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质,掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键22、

27、(1)EPF120;(2)AEAF6.【解析】试题分析: (1)过点P作PGEF于G,解直角三角形即可得到结论;(2)如图2,过点P作PMAB于M,PNAD于N,证明ABCADC,RtPMERtPNF,问题即可得证.试题解析:(1)如图1,过点P作PGEF于G,PE=PF,FG=EG=EF=2,FPG=EPGEPF,在FPG中,sinFPG= ,FPG=60,EPF=2FPG=120;(2)如图2,过点P作PMAB于M,PNAD于N,四边形ABCD是菱形,AD=AB,DC=BC,DAC=BAC,PM=PN,在RtPME于RtPNF中, ,RtPMERtPNF,FN=EM,在RtPMA中,PMA

28、=90,PAM= DAB=30,AM=APcos30=3 ,同理AN=3 ,AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键23、(1)30见解析(2)BD2+CE2DE2(3)【解析】(1)利用旋转的性质得出FAB=CAE,再用角的和即可得出结论;利用SAS判断出ADEADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,ABF=ACB,再判断出DBF=90,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出DBF=60,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得

29、出结论【详解】解:(1)由旋转得,FABCAE,BAD+CAEBACDAE603030,DAFBAD+BAFBAD+CAE30;由旋转知,AFAE,BAFCAE,BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE,在ADE和ADF中,ADEADF(SAS);(2)BD2+CE2DE2,理由:如图2,将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置,连接DF,BFCE,ABFACB,由(1)知,ADEADF,DEDF,ABAC,BAC90,ABCACB45,DBFABC+ABFABC+ACB90,根据勾股定理得,BD2+BF2DF2,即:BD2+CE2DE2;(3)如图3,将AEC绕点A顺时针旋转90到A

30、FB的位置,连接DF,BFCE,ABFACB,由(1)知,ADEADF,DEDF,BFCE5,ABAC,BAC90,ABCACB30,DBFABC+ABFABC+ACB60,过点F作FMBC于M,在RtBMF中,BFM90DBF30,BF5,BD4,DMBDBM,根据勾股定理得, ,DEDF,故答案为【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键24、(1);(2)【解析】(1)用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;(2)由(1)可知所有可能的结果数目,再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可【详解】解:(1)画树状图得:共8种情况,甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,所以都选择A通道通过的概率为,故答案为:;(2)共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为【点睛】考查了概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键

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