《2023届湖南省湘西古丈县重点中学中考数学仿真试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南省湘西古丈县重点中学中考数学仿真试卷含解析.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD2下列计算正确的是（）A=B =2C
2、a6a2=a3D（a2）3=a63计算8+3的结果是（）A11B5C5D114已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：当的条件下，无论取何值，点是一个定点；当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；的最小值不大于；若，则.其中正确的结论有（ ）个.A1个B2个C3个D4个5A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D6下列计算正确的是（）A3B329C（3）2D3+|3|67如图，等边ABC的边长为1cm
3、，D、E分别AB、AC是上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA1B2C3D48关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Cq4Dq49估计1的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间10如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）AB
4、CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_人12如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为_13当2x5时，二次函数y（x1）2+2的最大值为_14因式分解：x23x+（x3）=_15若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是_.162017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800
5、000000用科学记数法表示为_17如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由19（5分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天
6、气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20（8分）如图，AD，BE，AFDC求证：BCEF21（10分）已知：不等式2+x（1）求不等式的解；（2）若实数a满足a2，说明a是否是该不等式的解22（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A
7、（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB求证：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形24（14分）已知：如图，梯形ABCD，DCAB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DCEC，求证：AD：AF=AC：FC参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B
8、【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。2、D【解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=22，故B选项错误；C.a6a2=a4a3，故C选项错误；D.(a2)3=a6，故D选项正确故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值
9、减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【详解】解：832故选B【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”4、C【解析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【详解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）则该抛物线恒过点A（1，0）故正确；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的图象与x轴有1个交点，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1该
10、抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故正确；A（1，0），B（-，0），C（0，-1），当AB=AC时，解得：a=,故正确综上所述，正确的结论有3个故选C【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质（1）.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = - ，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-=0，即b=0时，P在y轴上；当= b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a
11、决定抛物线的开口方向和大小；当a0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a0).5、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方
12、程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键6、C【解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【详解】=3，故选项A不合题意；329，故选项B不合题意；（3）2，故选项C符合题意；3+|3|3+30，故选项D不合题意故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键7、C【解析】由题意得到DADA，EAEA，经分析判断得到阴影部分的周长等于ABC的周长即可解
13、决问题【详解】如图，由题意得：DADA,EAEA，阴影部分的周长DAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.8、A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，qa+1两边都除以a+1，得其解集为x1，a+10，解得：a1，故答案为a1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同
14、乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.16、1.881【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：把18800000000用科学记数法表示为1.881，故答案为：1.881【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17、4【解析】由在等腰直角三角形ABC中，
15、C=90，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案【详解】解：在等腰直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=BC=ABsin45=AB=2，SABC=ACBC=4，点D为AB的中点，AD=BD=AB=2，S扇形EAD=S扇形FBD=22=，S阴影=SABCS扇形EADS扇形FBD=4故答案为：4【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积注意S阴影=SABCS扇形EADS扇形FBD三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x14x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为
16、（4，1）时，CBD的周长最小【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D点的坐标
17、为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线AB的解析式为y=x1当x=4时，y=41=1，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二
18、次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短19、（1）2400元；（2）8台【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得 解得 经检验，是原方程的解答：第一次购入的空调每台进价是2 400元（
19、2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 0002 40010（台），第二次购入空调的台数为10220（台）设第二次将y台空调打折出售，由题意，得解得 答：最多可将8台空调打折出售20、证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明ABCDEF即可【详解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）x1；（2）a是不等式的解【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）根据不
20、等式的解的定义求解可得【详解】解：（1）去分母得：2x3（2+x），去括号得：2x6+3x，移项、合并同类项得：4x4，系数化为1得：x1（2）a2，不等式的解集为x1，而21，a是不等式的解【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键22、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依据反比例函数y2= (x0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1y2时，x的取值范围是1x1；（1）作点A关于
21、y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是1x1（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则RtBCD中
22、，BC=，PA+PB的最小值为2【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【详解】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EADAE=AB，ABE=AEBABE
23、=EAD（2）ADBC，ADB=DBEABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADBABD=ABEDBE=2ADBADB=ADBAB=AD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出BCA=BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DCEC结合ACD=ECA可得出ACDECA，根据相似三角形的性质可得出ADC=EAC=90，进而可得出FDA=FAC=90，结合AFD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC【详解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90，ACB+E =90，BAE=E，AB=BE，BE=BA=BC，B是EC的中点；（2）AC2=DCEC，ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90，FDA=FAC=90又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出AFDCFA