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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点ABC在O上，OABC，OAC=19，则AOB
2、的大小为（）A19B29C38D522小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD3如图，在等腰直角ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD4足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t012
3、34567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D45下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正五边形 B平行四边形 C矩形 D等边三角形7某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5
4、B24.5，24C24，24D23.5，248PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51069下列计算正确的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y610已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）
5、A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将直尺和直角三角尺按如图方式摆放若，则_ 12如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=_13若am=2，an=3，则am + 2n =_14若，则_15若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_.16股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_三、解答题
6、（共8题，共72分）17（8分）解方程组： 18（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱19（8分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点
7、的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形
8、Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)20（8分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH21（8分）如图，已知ABC（1）请用直尺和圆规作出A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度数22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且ACCE=ADBC.
9、（1）求证：DCA=EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AFAD23（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部
10、分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【详解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆
11、心角的一半定理的应用是解此题的关键.2、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A3、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BE
12、D+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中4、B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5
13、时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B5、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形6、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图
14、形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.7、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.8、D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数
15、法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D9、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、2x-x=x，错误； B、x2x3=x5，错误； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误； D、(-xy3)2=x2y6，正确；
16、故选D【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果10、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2
17、+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线
18、y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、80.【解析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以4=3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案为80.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.12、【解析】首先根据矩
19、形的性质以及垂线的性质得到FDCABE，进而得出tanFDCtanAEB，即可得出答案.【详解】DFAE，垂足为F，AFD90，ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，FDCABE，tanFDCtanAEB，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一点，BE3，tanFDC.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB是解题关键.13、18【解析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1故答案为1【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，
20、掌握运算法则是解答本题的关键14、【解析】=.15、k1【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限，1-k0，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键16、.【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（
21、1+x）21故答案为：（110%）（1+x）21【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法18、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=；（3
22、）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y11490x，即y112.6x买钢笔10支以下(含10支)没有优惠故此时的函数关系式为y215x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y215101580(x10)，即y212x1(3)因为x10，所以y212x1当y1y2，即12.6x12x1时，解得x2；当y1y2，即12.6x12x1时，解得x2；当y1y2，即
23、12.6x12x1时，解得x2综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱19、 (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函
24、数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2来解答【详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P22，SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P32；(2)作Pn1Hn1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足
25、为Hn1、Hn、Hn+1、Hn+2，由图可知Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为(n5)2，(n2)2，(n3)2，(n2)2，四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn22；(3)S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2=-2【点睛】本题
26、是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，20、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到EDG=60，推出DAEDCG，根据全
27、等三角形的性质即可得到结论详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME与DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，菱形ABCD，ADC=60，BDC=BDA=30，DA=DC，EHCD，DEH=60，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60，DEG是等边三角形，EDG=60，EDG=ADC=60，EDGADG=ADCADG，A
28、DE=CDG，在DAE与DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线21、（1）见解析；（2）20；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=90，BAD=90B=9070=20【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.22、 (1)见
29、解析；(2)见解析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由题中条件易证得ABFDAC，又AB=DC，【详解】证明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.23、（1）3，补图详见解析；（2）【解析】(1)总人数=3它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2
30、)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，故该班团员人数为：（人），则发4条箴言的人数为：（人），所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键24、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小